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江苏省南通市海安县曲塘中学2015-2016学年高二数学5月月考试题


江苏省南通市海安县曲塘中学 2015-2016 学年高二数学 5 月月考试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 设集合 A?{3,m},B?{3m,3},且 A?B,则实数 m 的值是 . 2. 已知复数 z?错误!未找到引用源。(i 为虚数单位),则 z 的实部为 3. 已知实

数 x,y 满足条件 则 z?2x+y 的最小值是 错误!未找到引用源。 . .

4. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了 n 名学生的课外阅读时间,所得数据都在中,其频率分布直 方图如图所示.已知在错误!未找到引用源。中的频数为 100,则 n 的值为 .
频率 组距 0.016 0.012 0.008 0.004 0 50 75 100 125 150 时间(小时) 输出 y 结束 N y←5 开始 输入 x x<4 Y y←x2?2x+2

5. 在如图所示的算法流程图中,若输出的 y 的值为 26,则输入的 x 的值为 . (第 4 题) (第 5 题) 6. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为 x,则 log2x 为整数的概率为 . 2 7 在平面直角坐标系 xOy 中,点 F 为抛物线 x ?8y 的焦点,则 F 到双曲线错误!未找到引用源。的渐近线 的距离为 . * 8. 在等差数列{an}中,若 an+an+2?4n+6(n∈N ) ,则该数列的通项公式 an? . 9. 给出下列三个命题: a b ①“a>b”是“3 >3 ”的充分不必要条件; ②“α >β ”是“cosα <cosβ ”的必要不充分条件; 3 2 ③“a?0”是“函数 f(x) ??x +ax (x∈R)为奇函数”的充要条件. 其中正确命题的序号为 . 10.已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0,? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的图象上有一个最高点的坐标为 2, 2 , 由这个 2?

?

?

最高点到其右侧相邻最低点间的图像与 x 轴交于点 ? 6,0? , 则此解析式为 11.已知一个空间几何体的所有棱长均为 1 cm,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积 3 V? cm .
D F (第 11 题)
2 2

C P E B (第 13 题)

A

12. 已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? 1? a ? 0 ? 与直线 y ? 3x 相交于 P, Q 两点 , 则当 ?CPQ 的面积最大时 , 此时实数 a 的值为 13. 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 E 为 AB 的中点. 以 A 为 圆心, AE 为半径, 作弧交 A D 于点 F. 若 P 为劣弧 EF 上的动点,则 PC? PD 的最小值为 .
1

14. 已知函数 若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点,则实数 m 的取 错误!未找到引用源。 值范围为 .

二解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知向量 a ? (? , (1)若 a ∥ b ,求角 ? 的大小; (2)若 a ? b ? b ,求 sin ? 的值.

1 3 ) , b ? (2cos ? , 2sin ? ) , 0 ? ? ? π . 2 2

16.(本题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 所在平面与直角三角形 ABE 所在平面互相垂 直, AE ? BE ,点 M , N 分别是 AE, CD 的中点. (1)求证: MN ∥平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 ADE .
D M A

E

B N C

17.已知椭圆

的左顶点为 A1,右焦点为 F2,过点 F2 作垂直于 x 轴的直线交该椭圆

于 M、N 两点,直线 A1M 的斜率为 . (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若△A1MN 的外接圆在 M 处的切线与椭圆相交所得弦长为 ,求 椭圆方程.

18. 如图,ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两 艘海事搜救船在 A 处同时出发,沿直线 AP、AQ 向前联合搜索,且 ?PAQ ?

?
4

(其

中点 P、Q 分别在边 BC、CD 上),搜索区域为四边形 APCQ 围成的海平面,记其面
2

积为 S, 设 ?PAB ? ? . (1) 试建立 S 与 tan ? 的关系式,并指出 ? 的取值范围; (2) 求 S 的最大值.

19.已知函数 f ( x) ? logk x (k 为常数,k>0 且 k≠1) ,且数列{ f (an ) }是首项为 4,公差为 2 的等差数 列. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)若 bn ? an ? f (an ) ,当 时,求数列{bn}的前 n 项和 Sn 的最小值;

(3)若 cn ? an lg an ,问是否存在实数 k,使得{cn}是递增数列?若存在,求出 k 的范围;若不存在,说 明理由.

20. 已知函数 f ( x ) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (I) 求函数 f(x)的单调区间; (II) 若函数 y=f(x)的图像在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的 t ? [1, 2] ,
0

函数 g ( x ) ? x ? x ? f ' ( x ) ? ? 在区间(t, 3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围; 2? ?
3 2

?

m?

(III) 求证:

ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 ? ? ?? ? ? ( n ? 2, n ? N * ). 2 3 4 n n

数 学 (附加) (理科学生做) 2016.05 21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 .若多做,则 ................... 按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. A.(几何证明选讲) (本小题满分 10 分)如图,MN 为两圆的公共弦, 一条直线与两圆及公共弦依次交于 A,B, C,D,E, 求证:AB·CD = BC·DE. B.(矩阵与变换)(本小题满分 10 分)
?1 0 ? 已知曲线 C : y 2 ? 2 x ,在矩阵 M ? ? ? 对应的变换作用下得到曲线 C1 ,C1 ?0 2 ? ?0 ?1? 在矩阵 N ? ? ? 对应的变换作用下得到曲线 C2 ,求曲线 C2 的方程. ?1 0 ?
B A N

M E C D

C.(极坐标与参数方程) (本小题满分 10 分)
3

已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? 两曲线的位置关系.

? ?

??

?? ? ? ? ?1 ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos ? ? ? ? ,判断 3? 4? ?

D.(不等式选讲)(本小题满分 10 分)已知 a,b 是正实数,求证: (1 ? a ? b)(1 ? a2 ? b2 ) ≥ 9ab . 【必做题】共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .......

(3 x ?
22. 已知在二项式

1 2 x
3

)n
的展开式中,第 6 项为常数项.

(1) 求 n 的值; 2 (2) 求含 x 项的系数; (3) 求展开式中所有的有理项.

23.(本小题满分 10 分) 某校要进行特色学校评估验收,有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去 A, B, C 三个不同的班级进行 随班听课,要求每个班级至少有一位评估员. (1)求甲、乙同时去 A 班听课的概率; (2)设随机变量 ? 为这五名评估员去 C 班听课的人数,求 ? 的分布列和数学期望.

4


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