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高三数学文科培优2


2014 现代中学高三数学文科次培优 2
一、选择题: 1.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为 A.(2,0) B.(1,0) C.(0,-4) D.(-2,0)

2.命题“ ?x ? R, ? ? ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, ? ? ?0
x

?1? ?2?
x

x

?1? ?2?

B. ?x ? R, ? ? ≤0
x

?1? ? 2?

x

?1? ?1? C. ?x ? R, D. ?x ? R, ? ? ≤0 ? ? ?0 ? 2? ?2? 3.已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : (3 ? a) x ? y ? a ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则 a 的值为
A.1 4.复数 B.2 C .6 D.1 或 2

3?i 等于 1? i
B. 1 ? 2 i C. 2 ? i D. 2 ? i

A. 1 ? 2 i

5.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的是 A. y ? log 1 x
2

B. y ?

1 x

C. y ? x 3

D. y ? tan x

6.方程 lnx ? x ? 4 A. (1,2) C. (3,4)

? 0 实根所在的区间为
B. (2,3) D. (4,5)

7.已知向量 a, b 均为单位向量,若它们的夹角是 60° ,则 A.2 C. 7 B. 13 D.3

a ? 3b 等于

8.右图是某几何体的三视图,其中正视图是正方形,侧视图是 矩形,俯视图是半径为 2 的半圆,则该几何体的表面积等于 A.16+12π C.16+4π 9.已知函数 f ( x) ? ? B.24π D.12π
正视图 侧视图

?log5 (4 ? x), x ≤ 0, ) 的值为 则 f (2013 f ( x ? 2 ), x ? 0 , ?
1

俯视图

A.-1 C.1 10.将函数 y ? cos( 2 x ? 的函数解析式是 A. y ? 2 cos2 x C. y ? 1 ? cos( 2 x ? 二、填空题:

B.-2 D.2

π π ) 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象 2 4
B. y ? 2 sin 2 x

π ) 4

D. y ? cos 2 x

M? ? x x xx? ? 1 1≤ ? ? 11 , N ? ??1,0,1? , 那 么 11 . 已 知 集 合 M
M ?N ?
. .

??

??

12.执行右边的程序框图,输出的 S = 13.若函数

f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的
1 3


( 0, ) 最大值为 4,最小值 m ? ,则 a =
三、解答题:

14. 为调查民营企业的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法从 A、B、C 三个城市中, 抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)
城市 A B C 民营企业数量 28 14 抽取数量 2

x
3

y

(Ⅰ)求 x 、 y 的值; (Ⅱ)若从城市 A 与 C 抽取的民营企业中再随机选 2 个进行跟踪式调研,求这 2 个都来 自城市 C 的概率.

2

15. 已知函数 ff ( x) ? 在 ? sin sinxx ? (1 ? 2sin 2 ) ? cos x sin ? (0 ? ? ? π ?)) 在x ? π 处取最小值. 2 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ? 3, f ( A) ? 求角 C.

?

3 , 2

16. 已知等差数列{ an }的各项都不相等,前 3 项和为 18,且 a1 、 a3 、 a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ) 若数列{ bn }满足 bn?1 ? bn ? an (n ? N? ) , 且 b1 ? 2 , 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

3

高三文科数学培优
一、选择题:

2 试题评分标准

1. B; 2. D; 3. D; 4.C; 5. B; 6. B; 7. C; 8. A; 9. C; 10. A; 二、填空题: 11. ??1,0? ; 12.26; 13. 三、解答题: 14.解:(Ⅰ)由题意得

1 ; 4

x 2 3 ? ? , 所以 x ? 1, y ? 42. ???6 分 14 28 y

(Ⅱ)记从城市 A 所抽取的民营企业分别为 b1 , b2 ,从城市 C 抽取的民营企业分别为

c1 , c2 , c3 ,
则从城市 A、C 抽取的 5 个中再随机选 2 个进行跟踪式调研的基本事件有

?b1, b2 ? , ?b1, c1 ? , ?b1, c2 ? , ?b1, c3 ? , ?b2 , c1 ? , ?b2 , c2 ? , ?b2 , c3 ? , ?c1, c2 ? , ?c1, c3 ? , ?c2 , c3 ?
共 10 种. ???9 分 设选中的 2 个都来自城市 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有 ? c1 , c2 ? , ? c1, c3 ? , ? c2 , c3 ? 3 种,因此 P( X ) ?

3 3 .故这 2 个都来自城市 C 的概率为 .???12 分 10 10

14.解:(Ⅰ) f ( x) ? sin x(1 ? 2sin 2 ) ? cos x sin ? ? sin x cos? ? cos x sin ?

?

2

? ???6 分 2 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=sin(x+ )=cosx. ???7 分 2 ? 3 因为 f(A)=cosA= ,且 A 为△ABC 的角,所以 A= .???8 分 6 2 b sin A π 2π 3 由正弦定理得 sinB= = ,所以 B ? 或 B ? ???10 分 2 a 3 3
又 0< ? <π,所以 ? =
4

=sin(x+ ? ).???3 分 因为 f(x)在 x=π 时取最小值,所以 sin(π+ ? )=-1,故 sin ? =1. ???5 分

π π π π 时, C ? π ? A ? B ? π ? ? ? ; 3 6 3 2 π 2π π 2π 当B? 时, C ? π ? A ? B ? π ? ? ? . 6 3 6 3
当B? 综上所述, C ?

?

2

或C ?

?

6

???12 分

3? 2 ? ?3a1 ? 2 d ? 18, 15. 解:(Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则 ? ???2 分 2 ? a ? a ? 6d ? ? ? a ? 2d ? , 1 ? 1 1
解得 ?

?d ? 2 ? d ? 0 或? ???4 分 ?a1 ? 4 ? a1 ? 6
∴?

∵d ? 0

?d ? 2 ?a1 ? 4

∴ an ? 2n ? 2 .???5 分

* (Ⅱ)由 bn?1 ? bn ? an ,∴ bn ? bn?1 ? an?1 n ? 2, n ? N ???6 分

?

?

∴当 n ≥2 时, bn ? ?bn ? bn ?1 ? ? ?bn ?1 ? bn ?2 ? ? ?? ?b2 ? b1 ? ? b1 ???8 分

? an?1 ? an?2 ? ? ? a1 ? b1 = 2n ? 2(n ? 1) ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ?1 n(2n ? 2) ? n(n ? 1) ???10 分 = 2 又 b1 ? 2 符合上式 1 1 1 1 ? ? ? ∴ ???11 分 bn n ? n ? 1? n n ? 1 1 1 1 1 1 1 n Tn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 1? = .???12 分 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1

5


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