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1.2.3组合与组合数公式10


铜仁二中 学校 高二 年级 数学学科导学案
编号: 班 时 级: 间: 主编人:覃义超 修改人: 审定人: 学生姓名: 效果评定: 组 名: 学习导师: 覃义超

学习 课题 学习 类型

1.2.3 组合与组合数公式(人教 A 版高中数学选修 2-3 第一章计数原理 1.2.3 组
合与组合数公式)

课前独学、小组合作探究和小组展示相结合 知识与技能
理解组合的定义,掌握组合数的计算公式

学 习 目 标

过程与方法: 通过用“树形图”写出一个组合问题的所有的组合,正确认识组合与排列的 区别与联系。
情感态度价值观. 通过对一些简单的组合问题分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律, 培养学习兴趣。

学习 路径 第一步

应试重点目标:组合的定义、 ,组合数公式的推导,组合数公式的应用。 知识链接 具体内容 具体目标要求
二、预习内容 1.组合的定义: 2.组合与排列的区别与联系 (1)共同点 (2)不同点 3.组合数 一、预习目标 预习: (1) 理解组合的定 义, 掌握组合数的计算 公式 (2) 正确认识组合 与排列的区别与联系 (3) 会解决一些简 单的组合问题

学法 建议

课 前 预 习 学 案

独自

学习
=

Cm n
=

=

4.归纳提升 (1)区分组合与排列 (2)组合数计算问题 思考以下问题是组合问题还是排列问题?为什么? (1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分 别放入甲、乙盒子里 ;

(2)从 10 名学生中选 2 名学生做正副班长;

1 知识目标. 了解组合、 组合数的定 义; 掌握组合数公式及推 导方法;

(3)从 10 名学生中选 2 名学生干部;

1

第二步 课 内 探 究 学 案

问题探究情境 问题一:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天 的一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动,1 名同学 参加下午的活动,有多少种不同的选法?

概念形成 1.元素: 2.组合:从 n 个不同元 素中取出 m(m≤n) 个元素并成一组, 叫做 从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组 合.

合 作 探 究

问题二:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天 一项活动,有多少种不同的选法?

合作探究: 探究 1:组合的定义? 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组合.

2 过程与方法. 通过用 “树形图” 写出一个组 合问题的所有的组合, 并能运用组合数公式 进行计算。

探究 2:排列与组合的概念有什么共同点与不同点? 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺 序无关.

问题三:判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合 A={a,b,c,d,e}, 则集合 A 的含有 3 个元素的子 集有多少个?

(2)某铁路线上有 5 个车站, 则这条铁路线上共需准备多 少种车票?

共同点: 都要“从 n 个 不同元素中任取 m 个 元素”

组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果. 探究 3: 写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有 组合 abc , abd , acd ,bcd 每一个组合又能对应 几个排列?

问题四:你能得出组合数的计算公式吗?
m = Cn

=

=

规定:
2

通过 实例 分析 (2)a、b、c、d 四支足球队争夺冠亚军,有多少场不同 过程 的比赛? 体验 第三步 数学 变式训练 1 已知 ABCDE 五个元素, 写出取出 3 个元素 知识 小 组 的所有组合 的形 想一想: 成和 组合数公式的两 发 合 作 例 2 计算下列各式的值 种不同形式, 在应用中 展 , 38?n 3n 96 97 (1) C99 (2) C3n ? Cn? 21 ? C99 应该怎样选择? 探 究 总结 数学 x ?7 2 变式训练 2 (1)解方程 3C x ?3 ? 5 Ax ?4 规 律, 1 1 7 m (2)已知 m ? m ? 求C 8 m C5 C6 10C7
3 情感态度价值 观.通过实例分析过程 体验数学知识的形成 和发展,总结数学规 律,培养学习兴趣。 三、反思总结区分组合与排列

典例分析 例 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题? (1)a、b、c、d 四支足球队之间进行单循环比赛,共需 要多少场比赛?

第四步 组际 展示

展示的内容与形式

展示人员安排
点评: (1)熟记两个公式; (2)掌握两个公式的 用途; (3)注意公式的逆用。

预期 效果

四、当堂检测
2 3 2 1、计算 C8 ?C 8 ?C9 ? (



A.120

B.240 C.60 D.480
2

2、已知 C n =10,则 n=( A.10 B.5
3



C.3

D.2

3、如果 Am A.6 B.7

4 ? 6Cm ,则 m=( )

C.8

D.9

3

第五步 达标 检测

课后练习与提高 1、给出下面几个问题,其中是组合问题的有( ①由 1,2,3,4 构成的 2 个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由 1,2,3 组成两位数的不同方法数 ④由 1,2,3 组成无重复数字的两位数 A①③ B②④ C①② D①②④ 2、 C10
r ?1 17 ?r ? C10 的不同值有(





A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3、已知集合 A={1,2,3,4,5,6},B={1,2},若集合 M 满足 B ? M ? A,则这样的集合 M 共 有( )A12 个 B13 个 C14 个 D15 个
m ?1 m m ?1 Cn Cn Cn ? ? , 则m与n的值为 4、已知 2 3 4

5、若 x 满足

?2 x ?1 2C x ? 3 C x ?1 x ?1 ,则 x=

6、已知

5 n?1 2 20Cn ?5 ? 4(n ? 4)Cn?3 ? 15An?3 , 求n的值

取得成绩和经验

存在问题与 不足

解决问题的 措施

第六步

反 思





4


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