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新余一中高二数学必修5综合测试(DAYIN)


新余市一中高二数学测试题
一.选择题 1.已知 a, b, c ? R ,则下列推证中正确的是( A. a ? b ? am2 ? bm2 B. )

的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列, 且表正中间一个数 a22 ? 2 , 则表中所有数之和为 ( A.20 二.填空题 11.下表是某厂 1 ~ 4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y )
1 2 4



B.18

C. 512

D.不确定的数

a b ? ?a?b c c
2 2

1 1 C. a ? b , ab ? 0 ? ? a b
3 3

1 1 D. a ? b , ab ? 0 ? ? a b

3 3

4.5

4 2.5

2.△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=1,b= 3 ,A=30°,则c的值为( A、2
2

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是

y ? ?0.7 x ? a ,则 a ?
B、1 C、1或2 D、 3 或2

?

3.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? x | ? A、10 B、-14
2

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a-b 值是( 2 3?
D、14

12、已知三角形两边长分别为 2 和 2 3 ,第三边上的中线长为 2,则三角形的外接圆半径为 ) 13.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内 的两个观测点 C 与 D。现测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30 米, ) 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°,则塔高 AB=

C、-10

4.若关于 x 的不等式 2 x ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?4 B. a ? ?4 C. a ? ?12 D. a ? ?12

5.已知△ABC 的周长为 2 ? 1, 且sin A ? sin B ? 为( ) A.30° B.45°

1 2 sin C. 若△ABC 的面积为 sin C , 则角 C 的度数 6
C.60° D.90° ) 14.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒末,它从原点运动到(0,1) , 接着它按如图所示的 x 轴、y 轴的平行方向来回运动, (即(0,0)→(0,1) →(1,1)→(1,0)→(2,0)→…) ,且每秒移动一个单位,那么第 2008 秒末这个粒子所处的位置的坐标为__ . 15.下列命题中 ①若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,那么 D.-3

2 2 6.关于 x 的方程 x ? x ? cos A ? cos B ? cos

C ? 0 有一个根为 1,则△ABC 一定是( 2
C.锐角三角形 D.钝角三角形 )

A.等腰三角形
2

B.直角三角形

7. 已知不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对一切 x ? ? 0, ? 成立,则 a 的最小值为( A.0 B.-2

? ?

1? 2?

5 C.2

a b ; ②已知 a, b, m 都是正数,并且 ? d c

1 ? 0 ? an ? ?2an , 3 ? 2 , 若 a1 ? , 则数列的第 2007 项为( ) 8、数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? 1 5 ?2a ? 1, ? an ? 1 n ? ? 2 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5
9.若不等式 x ? 2 2xy ? a( x ? y) 对一切正数 x, y 恒成立,则正数 a 的最小值为( )

a ? b ,则

a?m a ? ; b?m b
2 2

③若 a, b ? R ,则 a ? b ? 5 ? 2(2a ? b) ;

④ 2 ? 3x ?

4 的最大值是 2 ? 4 3 x


⑤函数 y ? log2 x ? logx 2, ( x ? 0, 且x ? 1) 的值域为: [2,??) ,其中正确的命题有

答题卡
题号 1 答案 13.

班级:
2 3 4 5 6

姓名:
7 8 9 10

A.1

B .2

1 C. 2 ? 2

D.2 2 ? 1

10.将 9 个数排成如图所示的数表,若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列

14.

15.

16.

三.解答题
D

17.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交 AC于E,AB=2。 (1)求cos∠CBE的值; (2)求AE。
E

C

20.某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用 12 万元,以后每年都增加 4 万元, 每年捕鱼收益 50 万元。 (1)第几年开始获利; (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以 26 万元出售该渔船;②总纯收入获 利最大时,以 8 万元出售该渔船,问哪种方案合算?

A

B

18.已知向量 m = (sin x , - 1) ,向量 n = ( 3 cos x , (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期 T ;

u r

r

u r u r r 1 ) ,函数 f ( x) = (m + n).m . 2

21.已知数列 {2n?1 ? an } 的前 n 项和 S n ? 9 ? 6n , (2)设 bn ? n(3 ? log2

(1)求数列 {an } 的通项公式;

| an | 1 ) ,求数列 { } 的前 n 项和 Tn ; 3 bn

(Ⅱ)已知 a , b , c 分别为 D ABC 内角 A , B , C 的对边, A 为锐角, a = 2 3 , c = 4 ,且 f ( A) 恰是 f ( x ) 在 [0 ,

(3) 数列 cn } { 的首项c1 ? 1, 且cn ? 2cn?1 ?| an | (n ? 2) ,求数列 {cn } 的通项公式。

p ] 上的最大值,求 A , b 和 D ABC 的面积 S . 2

22.设二次函数 f ( x) ? x 2 ? x, 当 x ? [n, n ? 1](n ? N ? ) 时, f (x) 的所有整数值的个数为 g (n) 。 (1)求 g (n) 的表达式;

? 19.已知函数 f(x)

x2 ? ,方程 f(x) x ? 12 ? 0 两个实根为 3 和 4. ax ? b
(k ? 1) x ? 1 2? x (k ? R)

(1)求函数 f(x) 的解析式;

? (2)解关于 x 的不等式: k ? f(x)

2n 3 ? 3n 2 (n ? N ? ) , S n ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ??? (?1) n?1 an ,求 S n ; g ( n) g ( n) (3)设 bn ? , Tn 为数列 {bn } 的前 n 项和,若 Tn ? l (l ? Z ) ,求 l 的最小值。 2n
(2)设 a n ?



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