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湖南省师大附中2015届高三月考数学(文)试题


湖南师大附中 2015 届高三月考(五)

数学(文)试题
(考试范围:高考全部内容) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题,时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U=R, A ? {x || x ? 1 |? x},

B ? ? x | y ?

? ?

? ? ,则图中阴影部分表示的 1? x ? 1

集合是 A.{x|x≥1} B. ?x | 1 ? x ? 2? C.{x|0<x≤1} D.{x|1≤1}
x ? ?2 ? 1, x ? 1 2.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a 的值为 ? ? x ? ax, x ? 1

A.

1 2

B.

4 5

C.2

D.9

3.已知命题 p:若 x∈R,则 x ? 题的是 A. p ? q C. (?p) ? q

1 ? 2 ,命题 q:若 1g ( x ? 1) ? 0 ,则 x≥2,则下列各命题中是假命 x

B. (?p) ? q D. (?p) ? (?q)

?x ? y ? 2 ? 0 ? 4. 已知平面区域内的点 (x, y) 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 , 则目标函数 z=2x+y 的最大值是 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
A5 B.7 C.23 D.25 5.下列推理是归纳推理的是 (B) A.A、B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点 P 的轨迹是椭圆 B.由 a1 ? 1, an ? 3n ? 1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 C.由圆 x2+y2=r2 的面积 ?r ,猜想出椭圆
2

(C)

x2 y2 ? ? 1 的面积 S= ? ab a2 b2

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D.点 O 为直线 AB 外一点,由 OA ? OB ? 2OC 可知点 C 为线段 AB 的中点 6.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长 为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 A .6 ? B.8 ? C. l2 ?

D.24 ? 7. 已知 O 为△ABC 外一点, D 为 BC 边上一点, 且 OC ? OB ? 2OD ? 0 , 若 AB=3,AC=5. 则 AD.BC ? A.-8 8· 已知椭圆 B.8 C.-2 D.2

x2 y2 ? ?( 1 a ? b ? 0) 的右焦点为 F,上顶点为 B,右顶点为 A,M 为椭圆上一点,满 a2 b2

足 MF⊥FA,如果△OMA(O 为原点)的面积是△ OMB 的面积的 2 倍,则椭圆的离心率为 A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

5 5
2 2 ) x ? 1,

9.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,当 x∈[一 2,0]时 f ( x) ? (

若茌区间(一 2,6)内关于 x 的方程 f ( x) ? 1oga ( x ? 2) ? 0(a ? 0) 且 a≠1)恰有 4 个不同的实 数根,则实数“的取值范围是 A. ( ,1) C. (1,8)

1 4

B. (1,4) D. (8,+∞)

2 2 10.已知正项数列{an}满足 (n ? 1)an a2+ a2+a3+…+an· an+1≥m ?1 ? am ? an?1an ? 0 ,且 a1=1,不等式“a1.

对任意 n∈N*恒成立.则实数 m 的取值范围是 A(一∞,

1 ] 2

B· (一∞,

1 ) 2

C. (一∞,1]

D. (一∞,1)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。 11.复数

3?i 在复平面内对应的点的坐标为 1? i



12,某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的 茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均数分 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x 十 y 的值 为 . 13.在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? cos? ,若以坐标原点 o 为极点、x (? 为参数) ? y ? 1 ? sin ?

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轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线 C 2 : p sin(? ? 离为 .
2 2

?
3

) ? 0 上的点到曲线 C1 ,上的点的最短距

14.若 ?x ? (0,? ∞)满足不等式 x ? 2 x ? m ? m x ,则实数 m 的取值范围是 15.若存在实数 a,b(0<a<b)满足 a ? b ,则实数 a 的取值范围是
b a

。 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x, ) ,n ? (sin x ? 3 cos x,3) f ( x) ? m.n △ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f (A)=3. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3, b ? 1 ,求 c 的值.

1 2

17. (本题满分 12 分, 高三某班 50 名学生在一次百米跑测试中,成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之 中, 将测试结果按如下方式分成五组, 第一组 [13,14) , 第二组 [14,15) , … 第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01); ( 2 ) 设 , m ,n 表 示 该 班 两 个 学 生 的 百 米 测 试 成 绩 , 已 知

m, n ? [13,14) ? [17,18] ,求事件 m ? n ? 2 的概率.

18. (本题满分 l2 分) 在直三棱住 ABC—A1B1C1,中 CA=CB=CC1=2,∠ACB= 90°.E、F 分别是 BC、A1A 的中点. (1)求证:EF∥平面 A1C1B; (2)求异面直线 EF 与 A1C1 所成角的余弦值.

19. (本题满分 l3 分) 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:

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a1 a2 a5 ??
已知表中的第一列数 a1 , a2 , a5 ,?构成一个等差数列,记为{bn},且 b2 ? 4, b5 ? 10 ,表中每一 行正中间的一个数 a1 , a3 , a7 …构成数列{Cn},其前 n 项和为 Sn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若上表中,从第二行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个 正数,且 a13 = 1. ①求 Sn; ② 记 M ? {n | (n ? 1)Cn ? ?, n ? N * } 若集合 M 的元素个数为 3.求实数 ? 的取值范围. 20. (本题满分 13 分) 已知椭圆 C :

a3 a6

a1 a7 a8 a9

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点匙分别 F1.F2,左右顶点分别是 A1 、A2,离心 a2 b2

率是

2 ,过 F2 的直线与椭圆交于两点 P、Q(不是左、右顶点) ,且 2

△F1 PQ 的周长是 4 2 ,直线 Al P 马 A2Q 交予点 M. (1)求椭圆的方程; (2)①求证直线 A1P 与 A2Q 的交点 M 在一条定直线 l 上; ②N 是定直线 l 上的一点,且 PN 平行于 x 轴,证明:

PF2 PN

是定值.

21. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? (2a ? 2) x ? (2a ? 1)1nx , a ? R. 2

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)对任意的 a ? ? , ?, x1 , x2 ? [1,2] ,恒有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 求正实数 ? 的取值 ? x1 x 2 ?2 2? 范围.
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?3 5?

1

1

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