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学案5


两角和、 及倍角公式( 学案 5 两角和、差及倍角公式(二)
【考纲解读】 纲解读】 1. 能熟练运用两角和与差公式,二倍角公式求三角函数值; 2. 三角函数求值类型: “给角求值”“给值求值”“给值求角” . , , 【典型例题】 典型例题】 例1. 不查表,求下列各式的值:

5π (1) sin sin 12 12
(4)

π

(2) tan 20° + tan 25° + tan 20° tan 25°

tan
(3)

π
8

1 ? tan 2

π
8

1 ? tan15° 1 + tan15°

(5) cos 24° cos 48° cos 96° cos192°

(6) sin 40°(tan10° ? 3)

(7)

2sin 50° + sin 80°(1 + 3 tan10°) 1 + cos10°

例2.

设 cos(α ? β ) = ?

4 12 π 3π , cos(α + β ) = , α ? β ∈ ( , π ) , + β ∈ ( , 2π ) , 且 α 5 13 2 2

求 cos 2α , cos 2 β .

例3.

若 cos(

π
4

+ x) =

3 17π 7π sin 2 x + 2 sin 2 x , <x< ,求 的值. 5 12 4 1 ? tan x

例4.

已知 tan (α ? β ) =

1 1 , tan β = ? , 且 α , β ∈ ( 0, π ) ,求 2α ? β 的值. 2 7

例5.

已知 cos α =

π 1 13 , cos(α ? β) = , 且0 < β < α < . 2 7 14
(2)求 β .

(1)求 tan 2α 的值;

例6.

已知 tan (α + β ) = 2 tan β .求证: 3sin α = sin (α + 2 β ) .



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