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2012届高考数学知识点复习测试题38


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第一讲

集合与集合的运算

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一?选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号 内.) 1.(2010·天津)设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是( ) B.{a|a≤2,或 a≥4} D.{a|2≤a≤4}

A.{a|0≤a≤6} C.{a|a≤0,或 a≥6}

解析:由于不等式|x-a|<1 的解是 a-1<x<a+1,当 A∩B= ? 时,只要 a+1≤1 或 a-1≥5 即可, 即 a≤0 或 a≥6,选 C. 答案:C
? 1? A ? ? x | lo g 1 x≥ ? , 则 ?R A 2.(2010·安徽)若集合 2? ? 2

?

?

? 2 A .( ? ? , 0 ] ? ? , ?? ? 2 ? ? 2 C .( ? ? , 0 ] ? ? , ?? ? 2

? ? ? ? ? ? ? ?

? 2 B.? , ?? ? 2 ? ? 2 D.? , ?? ? 2

? ? ? ? ? ? ? ?

?x ? 0 ? 1 解 析 : 不 等 式 lo g 1 x≥ ? ? 1 1 ?2 ? ? 2 2 ? lo g x≥ lo g 1 ? ? 2 2? ? 2 ? 1 ?x ? 0 2 ? , 所 以 ?R A ? ( ? ? , 0 ] ? ? 2 ? 0 ? x≤ 2 ? x≤ ? 2 ? 2 , ?? ? ? 2 ? ? ?. ? ?

?

答案:A 3.已知 M={x|x=a +2a+4,a∈Z},N={y|y=b -4b+6,b∈Z},则 M?N 之间的关系是( A.M?N B.N?M C.M=N
2 2

)

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D.M 与 N 之间没有包含关系 解析:取 a=0,则 4∈M,但 4 ? N,若不然,有 b -4b+6=4,b ? Z.又取 b=0,6∈N,但 6 ? M. 答案:D 4.设全集为 U,若命题 p:2010∈A∩B,则命题? ? p 是( A.2010∈A∪B C.2010∈(? ? UA)∩(? ? UB) B.2010 ? A 且 2010 ? B D.2010∈(? ? UA)∪(? ? UB) )
2

解析:命题? ? p 是 2010∈? ? U(A∩B),即 2010∈( ? UA)∪(? ? UB). 答案:D 评析:本题考查集合的运算及非命题的概念,要求对于集合中的运算性质 ? ? U(A∩B)=( ? UA)∪(? ? UB)与? ? U(A∪B)=(
2 2

? UA)∩( ? UB)能够加强联想与发散.
2 2

5.已知集合 P={y=x +1},Q={y|y=x +1},S={x|y=x +1},M={(x,y)|y=x +1},N={x|x≥1}, 则( ) A.P=M C.S=M B.Q=S D.Q=N

解析:集合 P 是用列举法表示,只含有一个元素,集合 Q,S,N 中的元素全是数,即这三个集 合都是数集,集合 Q 是函数 y=x +1 中 y 的取值范围{y|y≥1},集合 S 是函数 y=x +1 中 x 的取 值范围 R;集合 N 是不等式的解集{x|x≥1},而集合 M 的元素是平面上的点,此集合是函数 y=x +1 图象上所有的点组成的集合.选 D. 答案:D 评析:解集合问题时,对集合元素的准确性识别十分重要,不要被 x,y 等字母所迷惑,要 学会透过现象看本质. 6.定义集合 M 与 N 的新运算如下:M*N={x|x∈M 或 x∈N,但 x?M∩N}.若 M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M 等于( A.M C.N B.{2,3,4,8,9,10,15} D.{0,6,12} )
2 2 2

解析:因为 M∩N={0,6,12},所以 M*N={2,3,4,8,9,10,15},所以 (M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N,故选 C. 答案:C 评析:本题给出了新运算“*”的定义,并要求求(M*N)*M 的解,解决这类信息迁移题的 基本方法是以旧代新法,把新定义的运算“*”纳入到已有的集合交?并?补的运算体系之中,
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并用已有的解题方法来分析?解决新的问题.另外此题还可以用 Venn 图来分析求解. 二?填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.(2010·重庆)设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x +mx=0},若? ? UA={1,2},则实数 m=________. 解析:依题意得 A={0,3},因此有 0+3=-m,m=-3. 答案:-3 8.已知 A={x|x>3 或 x<-1},B={x|a≤x≤b}.若 A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则 a,b 的值分 别为________. 解析:画出数轴可知 a=-1,b=4. 答案:-1,4 9.已知 U={实数对(x,y)},A={(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3},B={(x,y)|3x-y-2=0},则 ?瘙 綂 [KG-1mm]UA∩B=________. 解析:容易错解为:由 lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得 y=3x-2,故 A=B,则? ? UA∩B= ? . 上述解答的错因是将条件进行了非等价变形而扩大了变量的取值范围.实际上,由 lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得 y=3x-2(x>2), ∴A={(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3}={(x,y)|y=3x-2(x>2)}, ? ? UA ={(x,y)|y=3x-2(x≤2)}. 答案:? ? UA∩B={(x,y)|y=3x-2(x≤2)} 10.已知集合 A?B 与集合 A⊙B 的对应关系如下表: A B A⊙B {1,2,3,4,5} {2,4,6,8} {1,3,6,5,8} {-1,0,1} {-2,-1,0,1} {-2} {-4,8} {-4,-2,0,2} {-2,0,2,8}
2

若 A={-2009,0,2010},B={-2009,0,2011},试根据图表中的规律写出 A⊙B=__________. 解析:通过对表中集合关系的分析可以发现:集合 A⊙B 中的元素是 A∪B 中的元素再去掉 A∩B 中的元素组成,故当 A={-2009,0,2010},B={-2009,0,2011}时,A⊙B={2010,2011}. 答案:{2010,2011} 三?解答题:(本大题共 3 小题,11?12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.规定?与?是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数 a,b 有:a?b=ab,a?b=b(a +b +1)且-2<a<b<2,a,b∈Z.用列举法表示集合
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a?b? ? A ? ? x | x ? 2(a ? b) ? ?. b ? ?

解:根据运算法则有
x ? 2(a ? b) ?
2 2

a?b b
2

? 2 a b ? a ? b ? 1 ? ? a ? b ? ? 1. 当 a ? ? 1 时 , b ? 0 或 b ? 1.因 为 在 a?b b b 为 分 母 , 故 b ? 0不 符 合 题 意 , 舍 去 . 中,

当 a=0 时,b=1. 把 a=-1,b=1 或 a=0,b=1 代入 x=(a+b) +1 得 x=1 或 x=2.故 A={1,2}. 12.已知集合 A={2,x,x ,xy},集合 B={2,1,y,x},是否存在实数 x,y 使 A=B?若存在,试求 x,y 的值;若不存在,说明理由. 解:假设存在实数 x,y 使 A=B,若 x=1,则集合 A,B 中出现 2 个 1,这与集合中元素的互异 性矛盾,所以必有
? x2 ? y, ? x 2 ? 1, 或 ? ? ? x y ? 1, ? xy ? y.
2 2

(1)由 x =y 且 xy=1,解得 x=y=1,与集合中元素的互异性矛盾. (2)由 x =1 且 xy=y,解得 x=1,y∈R(舍去)或 x=-1,y=0.经检验 x=-1,y=0 适合题意. 13.已知两集合 A={x|x=t +(a+1)t+b},B={x|x=-t -(a-1)t-b},求常数 a、b,使 A∩B={x|-1≤x≤2}.
? ? 4 b ? ( a ? 1) ? 4 b ? ( a ? 1) ? 解 : A ? ? x | x≥ ? , B ? ? x | x≤ ?, 4 4 ( ? 1) ? ? ? ?
2 2

2

2

2

2

? A ? B ? ? x | ? 1≤ x ≤ 2 ? , ? 4 b ? ( a ? 1) ? ?1 ? ? 4 ?? , 2 4 b ? ( a ? 1) ? ? 2 ? ? ?4
2

解得 a=-1,b=-1.

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