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【高中数学】2018最新北师大版高中数学必修一学案:第二章 2.1 函数概念


2. 1 学习目标 函数概念 1.理解函数的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数、区间符号. 知识点一 函数的概念 思考 初中时用运动变化的观点定义函数,用这种观点能否判断只有一个点 (0,1),算不算 是函数图像? 梳理 函数的概念: 给定两个__________A 和 B,如果按照某个__________f,对于集合______中任何一个数 x, 在集合______中都存在____________的数 f(x)与之对应,那么就把对应关系 f 叫作定义在集 合 A 上的函数,记作 f:A→B,或__________,x∈A.其中,x 叫作__________,集合 A 叫 作函数的__________,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的________.习惯上我们称 y 是 x 的函数. 用函数的上述定义可以轻松判断:A={0},B={1},f:0→1,满足函数定义,其图像(0,1) 自然是函数图像. 知识点二 函数三要素 思考 函数 f(x)=x2,x∈R 与 g(t)=t2,t∈R 是不是同一个函数? 梳理 一般地,函数有三个要素:定义域、对应关系与值域.其中,定义域和对应关系起决 定作用,只要确定了一个函数的定义域和对应关系,这个函数也就确定,值域也随之确定. 两点说明:(1)在没有标明函数定义域的情况下,定义域是使函数解析式有意义的 x 的取值 范围.在实际问题中,除了要使函数式有意义,还要符合实际意义. (2)f(a)表示自变量 x=a 时对应的函数值. 知识点三 区间 1.区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表: 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} R 名称 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) (-∞, +∞) 取遍数轴上所有的值 数轴表示 2.注意:(1)“∞”读作无穷大,是一个符号,不是数,以-∞或+∞作为区间一端时,这 一端必须是小括号. (2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大. 类型一 函数关系的判断 命题角度1 给出三要素判断是否为函数 例 1 判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2; (3)A=Z,B=Z,f:x→y= x; (4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0. 反思与感悟 判断对应关系是否为函数,主要从以下三个方面去判断:(1)A,B 必须是非空 数集;(2)A 中任何一个元素在 B 中必须有元素与其对应;(3)A 中任何一个元素在 B 中的对 应元素必须唯一. 跟踪训练 1 下列对应是从集合 A 到集合 B 的函数的是( A.A=R,B={x∈R|x>0},f:x→ B.A=N,B=N+,f:x→|x-1| C.A={x∈R|x>0},B=R,f:x→x2 D.A=R,B={x∈R|x≥0},f:x→ x 命题角度2 给出图形判断是否为函数图像 例 2 下列图形中不是函数图像的是( ) 1 |x| ) 反思与感悟 判断一个图像是函数图像的方法: 作任何一条垂直于 x 轴的线, 不与已知图像 有两个或以上的交点的,就是函数图像. 跟踪训练 2 若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2}


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