tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次函数的图像和性质及练习题目


一元二次函数的图象和性质
一、 【课程要求】
1.掌握二次函数的图像和性质,结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的 个数,从而了解函数的零点与方程根的联系; 2.通过三个“二次”掌握函数、方程、不等式之间的关系

二、 【重点难点】
①二次函数的图象和性质,②一元二次方程根的存在性及根的个数,函数最值问题。

>
三、 【命题规律】
从近几年高考的形势来看,十分注重对三个“二次” (即一元二次函数、一元二次方程、一元 二次不等式)的考察力度,同时也研究了它的许多重要的结论,并付诸应用。本节在高考中,重 点考察数形结合与等价转化数学思想,通过三个“二次”之间的相互转化,考查函数的方程思想, 对于二次函数的区间最值,尤其是含有参数的区间最值问题,要求选择合理的标准分类讨论, 。

四、 【知识回顾】 (一) 二次函数基本知识 1.二次函数的定义:形如 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0且a ,b , c 为常数) 的函数叫关于 x 的二次函数。 2.二次函数的解析式的三种形式
2 (1)一般式(三点式) : y ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,配方后为



其中顶点坐标为

,对称轴为

。 ,对称轴为
2

(2)顶点式(配方式) : y ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ,其中顶点坐标为



(3)两根式(零点式) : y ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) ,其中 x1 , x2 是方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个 根,同时也是二次函数的图像与 x 轴交点 ? x1,0?, 0? 的横坐标。 ? x2, 求函数解析式时,一般采用 待定系数法

3.二次函数的图像和性质
2 (1)二次函数 y ? ax ? bx ? c( a ? 0) 的图像是一条

,其对称轴为

,顶点坐标



,开口方向由

决定。

2 (2)二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的单调性以对称轴为分界。

当 a ? 0 时,函数图像开口向

,当 x ? 当 x? 当x?

时, f ( x ) 单调递增, 时, f ( x ) 单调递减, 时, f ( x ) 有最小值。 ymin ? 时, f ( x ) 单调递增, 时, f ( x ) 单调递减, 时, f ( x ) 有最大值。 ymax ?

当 a ? 0 时,函数图像开口向

,当 x ? 当 x? 当x?

在作二次函数草图时,往往抓住:开口方向,对称轴,与 x 轴交点,与 y 轴交点,顶点等。
第 1 页 共 11 页 一元二次函数的图象和性质

(3) 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) , 当 ? ? b ? 4ac ? 0 时, 图像与 x 轴有两个交点 M1 ( x1 ,0) ,
2

b c b2 ? 4ac M 2 ( x2 ,0) ,则 M1M2 ? x2 ? x1 ? ( x2 ? x1 )2 ? 4 x1 x2 ? (? )2 ? 4 ? ? a a |a|
(4)关于二次函数 y ?

f ( x) 的对称轴的判断方法:
x1 ? x2 2

①若二次函数对定义域内所有 x ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则其对称轴为 x ?

②若二次函数对定义域内所有 x ,都有 f (m ? x) ? f (m ? x) ,则其对称轴为 x ? m 。 ③若二次函数对定义域内所有 x ,都有 f (m ? x) ? f (n ? x) ,则对称轴为 x ? ④.若二次函数对应方程为 f ( x) ? 0 两根为 x1 , x2 ,则对称轴方程为: x ?

m?n
2

x1 ? x2 2

4.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的最值
(1)在 (??, ??) 上的最值 当 a ? 0 时, ymin ? f ( ?

b b 4ac ? b 2 4ac ? b 2 )= )= ,当 a ? 0 时, ymax ? f ( ? 2a 2a 4a 4a

(2)在闭区间 ?m, n? 上的最值————“轴变区间定” 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 在闭区间 ?m, n? 上的最值问题,一般情况下,需要分三种 情况讨论,依据对称轴与区间的位置关系:?

b b b ? m ,m ? ? ? n , ? ? n 。再结合图像分析。 2a 2a 2a

对于二次函数 y ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) 在闭区间 ?m, n? 上的最值问题,有以下结论: ①若 h ??m, n? ,则 ymin ? f (h) ? k , ymax ? max ? f (m), f (n)? ②若 h ??m, n? ,则 ymin ? min ? f (m), f (n)? , ymax ? max ? f (m), f (n)? ( a ? 0 时可仿此讨论)

第 2 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

【典例精讲】

题型一:二次函数的解析式的求法 例 1.已知二次函数 f ( x ) 满足 f (2) ? ?1, f (?1) ? ?1 且 f ( x ) 的最大值是 8,求此二次函数的解析式。

例 2.设二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,且 f ( x) ? 0 的两实数根平方和为 10,图象过点 (0,3),求 f ( x) 的解析式.

题型二:二次函数最值或值域问题 a 1 2 例 3.已知函数 y ? ? x ? ax ? ? 在区间[0,1]上的最大值是 2,求实数 a 的值. 4 2

例 4.已知函数

2? 上的最大值为 1,求实数 a 的值。 f ( x) ? ax2 ? (2a ?1) x ? 3(a ? 0) 在区间 ? ? ,

? 3 ? ? 2 ?

例 5.

已知函数

f ( x) ? ? x2 ? 8x ,求函数 f ( x) 在区间 ?t, t ?1? 上的最大值 h(t )

第 3 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

例 6.函数

f ( x) ? x2 ? 4 x ? 4 在闭区间 ?t, t ? 1? (t ? R) 上的最小值为 g (t )

(1)试写出 g (t ) 的函数表达式 (2)求 g (t ) 的最小值

【方法归纳】 1. 解二次函数最值问题,首先采用配方法,将二次函数化为 y ? a( x ? h)2 ? k 的形式,得顶点

( h, k ) 或对称轴方程 x ? h
2. 对含有参数的二次函数在闭区间上的值域与最值问题,主要考虑其对称轴与定义域区间的位 置关系,由此进行分类讨论。如果利用配方法求函数的最值是极其危险的,一般要讨论函数 图像对称轴与闭区间的位置关系。 3. 二次函数的对称轴与定义域区间的位置通常有三种关系:①对称轴在定义域区间左侧,②对 称轴在定义域区间右侧,③对称轴在定义域区间内。

题型三:已知二次函数的解析式,求其单调区间;已知二次函数的某一单调区间,求 参数的范围,这两类是常见题型,关键是利用二次函数的图像。
例 7.已知二次函数 y ? ax2 ? 4(a ? 1) x ? 3 在 ?2, ??? 上递减,则 的取值范围是

a

题型四:二次函数的综合应用
例 8.已知二次函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,且 | AB |? 2 3, 它在 y 轴上的截距 为 4,又对任意的 x 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 。 (1)求二次函数的表达式; (2)若二次函数的图象都在直线 l : y ? x ? c 的下方,求 c 的取值范围.

第 4 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

例 9.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx (a、b 为常数且 a≠0)满足条件: f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) ,且方程 f ( x) ? x 有等根. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? tx(t ? R) 试求 g ( x) 在区间[-1,1 上的最小值; (3)是否存在实数 m、n(m<n),使 f ( x) 的定义域和值域分别是 m, n 和 3m,3n ?如果存在, 求出 m、n 的值,若不存在,请说明理由.

?

? ?

?

例 10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? ax ? 3 (1) 当 x ? R 时, f ( x) ? a 恒成立,求 a 的范围 (2) 当 x ?[?2, 2] 时, f ( x) ? a 恒成立,求 a 的范围

【总结归纳】 求函数恒满足某个条件,就是求函数最大(小)值恒小于(大于)某个式子,这种思想在做 恒成立的题目中经常用到。 例 11.已知函数 f ( x) ? x2 ? 4ax ? 2a ? 6(a ? R) (1) 若函数的值域为 0 , ? ? ,求 a 的值 (2) 若函数值为非负数,求函数 f (a) ? 2 ? a | a ? 3| 的值域

?

?

【练习】 1.已知二次函数 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 1 ,则其开口向
2

,对称轴为

,顶点坐标为



最小值为 为

,单调增区间为 。

,单调减区间为

,与 x 轴的交点坐标

第 5 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

2.已知函数 f ( x) ? 2( x ? m)2 ? 8x ?1 的对称轴为 x ? 1 ? 0 ,则 m ? 顶点坐标为 ,当 ?2 ? x ? 2 时,最小值为

,对称轴方程为 。



,值域为 。

3.若函数 f ( x) ? x2 ? (1 ? k ) x ? k ? 2 值域为 ?0, ??? ,则 k =
2

4.若函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 对于任意实数 t 都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,则 f (1)
2

f (4) (比较大小)

*5、已知二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间 ? 2, 3? 内是单调函数,则实数 a 的取值范围是 6.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 在闭区间 ?0, m? 上最大值为 3,最小值为 2,则 m 的取值范围为 7.(2008?江西文,12)已知函数 f ( x) ? 2x2 ? (4 ? m) x ? 4 ? m , g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x ,

f ( x) 与 g ( x) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是
8、若函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 3, x ? a, b 的图象关于 x ? 1 对称,则 b ?
2
2 9.设二次函数 f ( x) ? x ? x ?

? ?

. 个整数.

1 ? 的定义域为 ? n, n ? 1? , n ? N ,则 f ( x ) 的值域中有 2

10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) . (1)若函数 f ( x ) 的最小值 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1 ,

? f ( x), x ? 0, F ( x) ? ? 求F (2) ? F (?2)的值; ?? f ( x), x ? 0,

,c ? 0 ,且 f ( x) ? 1在区间(0,1]恒成立,试求 b 的取值范围. (3) 若 a ? 1

第 6 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

一元二次函数综合练习题
1、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,对称轴是直线 x ? 1 ,则下列四个结论错误 .. 的是 A. c ? 0 B. 2a ? b ? 0 C. b2 ? 4ac ? 0 D. a ? b ? c ? 0

2、 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示, 有以下结论: ①a ?b ? c ? 0; ② a ? b ? c ? 1; ③ abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ;⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
y 1
?1



y
1 x
-1

O

O 第4题

1

x

第2题

第3题

3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图,下列判断错误的是( A. a ? 0 B . b ? 0 C. c ? 0 D. b ? 4ac ? 0
2

) )

4 、 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误 的是( .. A.a<0 B.c>0 C. b2 ? 4ac >0 D. a ? b ? c >0

5、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 ,则该运动员的成绩是(
[来源:Z#xx#k.Com]

与水平的距离 )

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 2 6、抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表所示.给出下列说法: ①抛物线与 y 轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧;③抛物线一定经过点(3, 0); ④在对称轴左侧,y 随 x 增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 x ? -3 -2 -1 0 1 ? 7 、 抛 物 线 y = x 2 ? 2x ? 3 与 坐 标 轴 交 点 为 y ? -6 0 4 6 6 ? ( ) A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三个交点 2 8、二次函数 y=x 的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表达式是( ) 2 2 2 2 A.y=x -2 B.y=(x-2) C.y=x +2 D.y=(x+2) 2 2 9、若二次函数 y=2x -2mx+2m -2 的图象的顶点在 y 轴上,则 m 的值是( ) A.0 B.±1
2

C.±2

D.± 2

10、二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四 个结论①a<0②a>0③b -4ac>0④ b ? 0 中,正确的结论有( a
2



A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 ,则 ? 1 ,且经过点 P (3,0) C. 1 D. 2

11、抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x

y
3 –1 O 1

a ? b ? c 的值为(

) A. 0

B. -1
第 7 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

P
3 x

12、 已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 给出以下结论: ① abc ? 0 ②当 x ? 1 时,函数有最大值。③当 x ? ?1或x ? 3 时,函数 y 的值都等于 0. ④ 4a ? 2b ? c ? 0 其中正确结 论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 13、关于二次函数 y =ax +bx+c 的图象有下列命题:①当 c=0 时,函数的图象经过原点;②当 c 2 >0 时且函数的图象开口向下时,ax +bx+c=0 必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是
4ac ? b 2 4a

2

;④当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是( B、2 个
2



A.1 个
2

C、3 个

D. 4 个

14、抛物线 y= 1 x 向左平移 8 个单位,再向下平移 9 个单位后,所得抛物线的表 达式是(
2


2 2

A. y= 1 (x+8) -9 B. y= 1 (x-8) +9
2

C. y= 1 (x-8) -9 D. y= 1 (x+8) +9
2 2

2

2

15、下列关于二次函数的说法错误的是( A
2


2

抛物线 y=-2x +3x+1 的对称轴是直线 x= 3 ; B 点 A(3,0)不在抛物线 y=x -2x-3 的图象上;
4
2 2

C 二次函数 y=(x+2) -2 的顶点坐标是(-2,-2) ;D 函数 y=2x +4x-3 的图象的最低点在(-1, -5) 16、 二次函数 y ? ? x 2 ? 1 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点, 与 y 轴交于点 C, 下列说法错误 的是 ( .. A.点 C 的坐标是(0,1) C.△ABC 是等腰直角三角形 B.线段 AB 的长为 2 D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大
2



y
A(1,4) B(4,4) C

17、 如图, 点 A, B 的坐标分别为 (1, 4) 和 (4, 4) ,抛物线 y ? a( x ? m) ? n 的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为 ? 3 ,则点 D 的横坐标最大值为( A.-3 B.1 C.5 ) D.8

O y 1 1
?1 O

D x

18、已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图所示,有以下结论: ① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③ abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ; ⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

x

19、在同一直角坐标系中,函数 y ? mx ? m 和函数 y ? ?mx 2 ? 2 x ? 2 ( m 是常数,且 m ? 0 )的 图象可能 是( .. )

20、若一次函数 y ? (m ? 1) x ? m 的图象过第一、三、四象限,则函数 y ? mx 2 ? mx (



第 8 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

A.有最大值 m
4

B.有最大值 ? m 4

C.有最小值 m
4

D.有最小值 ? m 4 .

21、抛物线 y ? 2 x 2 ? 8 x ? m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为

22、已知抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,若点 P ( ?2 ,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点 Q 的坐 标是 . 23、二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的部分对应值如下表:二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 图象的对称轴为
x?

, x ? 2 对应的函数值 y ?
x
y

? ?
2

?3
7

?2
0

0

1
?9

3

5

? ?

?8

?5

7

24、如图,抛物线 y1=-x +2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2,回答下列问题: y (1)抛物线 y2 的顶点坐标_____________; 2 (2)阴影部分的面积 S=___________; 1 (3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y3,则 y1 y2 抛物线 y3 的开口方向__________,顶点坐标____________.
-2 -1 -1

x 2 3

O 1

25、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1) ,且过点(1,-2) , 求抛物线的解析式。

-2 (第 24 题图)

26、已知二次函数的图象经过点 A(-3,0) ,B(0,3) ,C(2, -5) ,且另与 x 轴交于 D 点。 (1)试确定此二次函数的解析式; (2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAD 的面积; 如果不在,试说明理由.

27、已知二次函数 y ? ? x 2 ? bx ? c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) ,与 y y 轴的交点坐标为(0,3) 。 (1)求此二次函数的解析式; 3 (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。
-1 O

x

第 9 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

28、已知二次函数 y ? ?

1 2 x ? bx ? c 的图象经过 A(2,0) 、B(0,-6)两点。 2

(1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连结 BA、BC,求△ABC 的面积。

29、如图,抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0), B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长 最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

30、已知二次函数 y=x2+bx+c+1 的图象过点 P(2,1). (1)求证:c=―2b―4; 3 (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0),△ABP 的面积是 4 ,求 b 的值.

31、某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛,花坛 的长、宽分别为 200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m. (1)用代数式表示三条通道的总面积 S;当通道总面积为花坛总面积 的 11 时,求横、纵通道的宽分别是多少? 125 (2)如果花坛绿化造价为每平方米 3 元,通道总造价为 3168 x 元, 那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价. (以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)

第 10 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质

32、抛物线 y=x?+4x+3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标; (2)在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P, 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形? 若存在,请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

C

D A E B O

9) 33、已知二次函数过点 A (0, ?2 ) ,B( ?1 ,0) ,C( 5 , . 4 8

(1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1, 1 )是否在直线 AC 上?
2

34、如图,已知二次函数 y ? ax

2

? 4x ? c

的图像经过点 A 和点 B.


y
1 O A -1 3

(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P(m,m)与点 Q 均在该函数图像上(其中 m>0) ,且这两点关于抛物线 的对称轴对称,求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.

x



9

B

第 11 页 共 11 页

一元二次函数的图象和性质


推荐相关:

一元二次函数的图像和性质及练习题目

一元二次函数的图象和性质一、 【课程要求】 1.掌握二次函数的图像和性质,结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的 个数,从而了解函数的零点与...


初三一元二次函数图象与性质知识点梳理和练习题

初三一元二次函数图象与性质知识点梳理和练习题_数学_初中教育_教育专区。明智课外...已知二次函数的图像与 数解析式为( A、 ) B、 y D、 y 2 ,与 x 轴...


二次函数的图像和性质综合复习试题

二次函数的图像和性质综合复习试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数...1 2 练习: 6.已知 x=1 时,函数有最大值 5,且图形经过点(0,-3) ,则...


《二次函数的图象和性质》综合测试题1

《二次函数的图象和性质》综合测试题1_数学_高中教育_教育专区。《二次函数的...A.y=x2+3 C.y=(x+3)2 12、已知二次函数的图像关于直线 y=3 对称,最...


二次函数的基础知识和经典练习题

包含二次函数的基础知识和相应的练习题中小学 11 课外辅导专家 二次函数...4.各种形式的二次函数的图像性质如下表: 函数解析式 开口方向 y = ax 2 y...


初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

y ? ax2 ? c 的性质: 上加下减。 a 的符号...二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 x 轴...(0 , c ) ; 二次函数对应练习试题一、选择题 ...


中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题_(_含答案)

中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题_(_含答案)_中考_初中教育_教育...m2 ? m 2.当 m___时,函数 y=(m+1) 2、二次函数的图像性质 χ - ...


一元二次函数分类练习题

一元二次函数分类练习题_数学_初中教育_教育专区。...最值】---★★★二次函数的图像抛物线的时候应...2 2 【函数 y=ax +bx+c 的图象和性质】 1....


人教版二次函数图像性质练习题及答案

人教版二次函数图像性质练习题及答案_数学_初中教育_教育专区。人教版九年级 二次函数图像性质 练习题及答案 二次函数图像性质练习题 1. 将抛物线 y=3x2 如何...


22.1二次函数图象和性质测试题

22.1二次函数图象和性质测试题_数学_初中教育_教育专区。初三数学 二次函数图像和性质小结与测验班级: 一.填空题: 1.二次函数 y ? ax 2 的图像开口向___...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com