tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二轮复习高三数学理科交流试题(3)


高考数学交流试题 3
一、选择题:本小题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分,在每小题所给的四个 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数 z1 ? 3 ? i , x2 ? 1 ? i ,则复数 A.第一象限 B.第二象限 选

z1 在复平面内对应的点位于 ( z2
C.第三象限 ( D.第四象限 )

>)

2 2.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”的

A.充分不必要条件 C.充要条件 3 .二项式 (2 x ?
4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 n ) 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为 3x3
B.12 C.14 D.5



) A.7

4.对于一个有限数列 p ? ( p1 , p2 , ???, pn ) , p 的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家) 定义为

1 ( S1 ? S 2 ? ??? ? S n ) ,其中 Sk ? p1 ? p2 ???? ? pn (1 ? k ? n) ,若一个 n

99 项 的 数 列 ( p1 , p2 , ???, p99 ) 的 蔡 查 罗 和 为 1000 , 那 么 100 项 数 列 ( 1, p1 , p2 , ???, p99 ) 的蔡查罗和为( A.991
2

) C.993 D.999
2

B.992

5. 对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中, 我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x ? 2 x 的上确界,若 a, b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 ? A.
?

9 2

B. ?

9 2

1 2 ? 的上确界为 ( 2a b 1 C. D.-4 4



6.某一批大米质量服从正态分布 N (10,0.01) (单位:kg),任选一袋大米,它的质量 在 9.8kg ? 10.2kg 内的概率是 ( A. 1 ? ? (2) C. F (2) ? F (?2) B. 2? (2) ? 1 D. F (2) ? F (?2) ? 1 )

1

7.古代“五行”学说认为: “物质分金,木,土,水,火五种属性,金克木,木克 土,土克水,水克火,火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性 相克的两种物质不能相邻的排法数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 8 . 已 知 平 面 内 的 四 边 形 ABCD 和 该 平 面 内 任 一 点 P 满 足 :

AP2 ? CP2 ? BP2 ? DP2 ,那么四边形 ABCD 一定是 (
A.梯形 B.菱形 C.矩形



D.正方形

9.在四面体 ABCD 中,三组对棱棱长分别相等且依次为 34 、 41 、5,则此四 面体 ABCD 的外接球的半径 R 为 ( A. 5 2 B.5 ) C.

5 2 2

D.4

10.过原点 O 作两条互相垂直的直线分别与椭圆

x2 ? y 2 ? 1相交于 A 、 C 与 B 、 2
4 3
9 10

D ,则四边形 ABCD 的面积的最小值为 ( ) 8 A. B. 4 2 C. 2 2 3
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7

D.

8

二、填空题:本小题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中相应的横 线上。

y?x ? ?x 11.已知变量 x 、 y 满足约束条件 ? ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 y ? ?1 ? ?
12.常数 a 、 b 满足 lim
x ??1



ax 2 ? 5 x ? 3 ? b ,则 a ? b ? x ?1



13.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?1,3) , c ? a ? (a ? b)b ,则 a 与 c 夹角的余弦 值为 14.设椭圆 。

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的切线交 x 、 y 轴于 A 、 B 两点,则 AB 的 a 2 b2

2

最小值为

15.已知:对于给定的 q ? N * 及映射 f : A ? B, B ? N * ,若集合 C ? A ,且 C 中所有元素对应的象之和大于或等于 q ,则称 C 为集合 A 的好子集。 ①对于 q ? 2, A ? ?a, b, c? ,映射 f : x ? 1, x ? A ,那么集合 A 的所有好子集的个 数为 ;

②对于给定的 q , A ? 1,2,3,4,5,6, ? ,映射 f : A ? B 的对应关系如下表:

x
f ( x)

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6

?
z

y

若当且仅当 C 中含有 ? 和至少 A 中 2 个整数或者 C 中至少含有 A 中 5 个整数时,

C 为集合 A 的好子集,写出所有满足条件的数组 (q, y, z ) :



三、解答题:本大题共 6 小题,70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤。 16.已知向量 a ? (cos

3 3 x x ? ?? x,sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ? ?0, ? 。 2 2 2 2 ? 2?

(Ⅰ)求 a ? b 及 a ? b ; (Ⅱ)若 f ( x) ? a ? b ? 2? a ? b (? ? 1) 的最小值等于 ? 最小值 ?

3 ,求 ? 值及 f ( x ) 取得 2

3 时 x 的值。 2

17. (本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b 的图象在点 p(1, 0) 处(即 p 为切点)的切线与直线

3x ? y ? 0 平行。
⑴求常数 a 、 b 的值; ⑵求函数 f ( x ) 在区间 ?0, t ? (t ? 0) 上的最小值和最大值;

? f ( x ), x ? (?? , 2] ? ⑶(只理科做)若函数 g ( x) ? ? c ? 12 x 为连续函数,求 c 的值。 , x ? (2, ?? ) ? 2 ? 2ax ? ax
3

18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 已 知 四 棱 锥 p ? ABCD 的 底 面 是 直 角 梯 形 ,

P

?ABC ? ?BCD ? 900 , AB ? BC ? PB ? PC ? 2CD , 侧 面
PBC ? 底面 ABCD 。 ⑴求二面角 P ? DC ? B 的大小; ⑵(理)求证:平面 PAD ? 平面 PAB 。
A

D

C

B

19. (本小题满分 12 分) 美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡,波及中国两大股市,甲、乙、丙三人打 算趁目前股市低迷之际 “抄底” 。 若三人商定在圈定的 10 只股票中各自随机购买一 只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同) 。 ⑴求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率; ⑵求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率; ⑶(只理科做)由于国家采取了积极的救市措施,股市渐趋回暖,若某人今天按上 一交易日的收盘价 20 元/股买人 1000 股某只股票,且预计今天收盘时,该只股票 涨停(比上一交易日的收盘价上涨 10%)的概率为 0.5,持平的概率为 0.2,否则将 下跌 5%,求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)。 20. 如 图 , 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 有 一 组 对 角 线 长 为 an 的 正 方 形 。设 An BnCn Dn (n ? 1, 2, ???) ,其对角线 Bn Dn 依次放置在 x 轴上(相邻顶点重合) 数列 ?an ? 是首项为 a ,公差为 d ( d ? 0) 的等差数列,点 B1 的坐标为 ( d , 0)

y

⑴当 a ? 8, d ? 4 ,证明:顶点 A C1 1 、 A2 、 A 3 不在同一条直线上; ⑵在⑴的条件下,证明:所有顶点 An 均落在抛物线 y ? 2 x 上;
2

B1 O

A1

A2 B2 D1 C2 B3 D2

A3

D3 C3

x
x

⑶为使所有顶点 An 均落在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上,求 a 与 d
2

C1

之间所应满足的关系式。

4

21. (本小题满分 14 分) (理)已知函数 f ( x) ? x ? In( x ? a) 在 x ? 1 处取得极值; ⑴求实数 a 的值; ⑵若关于 x 的方程 f ( x) ? 2x ? x2 ? b 在 [ , 2] 上恰有两个相等的实数根,求实数

1 2

b 的取值范围;

1 3n2 ? n ? 2 ⑶证明: ? ? (n ? N , n ? 2) 。参考数据: In2 ? 0.6931 n(n ? 1) k ? 2 k ? f (k )
n

5

参考答案
题号 答案
11. -3 15. 4

1 A
12.

2 A
3

3 A

4 A
13.

5 B
4 41 41

6 B

7 B

8 C

9 C

10 A

14. a ? b

(5,1,3)

16.⑴ a ? b ? cos

3 x 3 x x cos ? sin x ? sin ? cos 2 x 2 2 2 2
2

a ? b ? (a ? b) ? 2 ? 2cos 2 x ? 4cos2 x ? 2cos x
⑵ f ( x) ? a ? b ? 2?(a ? b) ? cos 2x ? 4? cos x(? ? 1) = 2cos2 x ? 4? cos x ?1 ? 2(cos x ? ? )2 ? 2? 2 ?1 由于 x ? [0, 当? ? 0时 当 0 ? ? ? 1时 此时 cos x ?

x ?[ 0 , ] 2

?

?
2

]

?c o s x [ 0 , 1]
f ( x) min ? ?1 ? ? 3 2

3 2 f ( x)m i n? ? 2 x ? 1? ? 2 x?

??

3 1 3 综上 ? ? , f ( x ) 取最大值 ? 时, 2 2
17.⑴ f '( x) ? 3x ? 2ax
2

1 2

?

1 2

x?

?
3

3 2 因 为 函 数 f ( x) ? x ? ax ? b 的 图 象 在 点 p(1, 0) 处 的 切 线 与 直 线

3x ? y ? 0 平 行 , 所 以
(文 2 分)

f '(1) ? 3 ? 2a ? ?3 , 即 a ? ?3 。

3 2 又 f ( x) ? x ? ax ? b 过点 p(1, 0) ,? b ? 2 3 2 2

(文 4 分,理 3 分)

⑵由⑴知, f ( x) ? x ? 3x ? 2 , f '( x) ? 3x ? 6x 。

6

令 f '( x) ? 0 ,则 x ? 0 或 2 , 易知 f ( x ) 的单调递增区间为 (??,0),(2, ??) ,单调递减区间为 (0, 2) 。 (文 6 分,理 5 分) 。

? 当 0 ? t ? 2 时, f ( x) 的最大值为 f (0) ? 2 ,最小值为 f (t ) ? t 2 ? 3t 2 ? 2 ;
当 2 ? t ? 3 时, f ( x ) 的最大值为 f (0) ? 2 ,最小值为 f (2) ? ?2 ; 分,理 7 分) 当 t ? 3 时, f ( x ) 的最大值为 f (t ) ? t 3 ? 3t 2 ? 2 ,最小值为 f (2) ? ? 2 ; (文 12 分,理 8 分) ⑶因为 g ( x) 为连续函数,所以 lim g ( x) = g (2)
x?2

(文 10

由⑵得 g (2) ? f (2) ? ?2 ,则 (理 10 分) lim g ( x) ? lim ( x3 ? 3x 2 ? 2) ? f (2) ? ?2 ,
x ?2 ? x ?2 ?

c 12( ? x) c ? 12 x 12 lim g ( x) ? lim ? lim x ? 2 ? 2ax ? ax 2 x ?2? ax (2 ? x ) x?2? c ) 12 ? ?2 , ? lim x ? 2 ? 3 x ( x ? 2) ?12( x ?
c ? 2 ? c ? 24 。 (理 12 分) 12 18.⑴ DC ? BC ,且平面 PBC ? 平面 ABCD , ? DC ? 平面 PBC PC ? 平面 PBC ,? DC ? PC , DC ? BC , ?

? ?PCB 为二面角 p ? DC ? B 的平面角。

(4 分)

PBC J 是等边三角形,? ?PCB ? 600 ,即二面角 p ? DC ? B 的大小为

60 0 。

(5 分)

⑵(理)设 PB 的中点为 N , PA 的中点为 M ,连结 DM 、 MN 、 CN ,

7

PC ? BC ,? CN ? PB ,① ? AB ? BC ,且平面 PBC ? 平面 ABCD , (7 分) ? AB ? 平面 PBC 。 又 CN ? 平面 PBC , ② ? AB ? CN 。
由①、②知 CN ? 平面PAB 由 MN

AB CD , MN ?

1 AB ? CD ,得四边形 MNCD 为平行四边形, 2

? CN DM , ? DM ? 平面 PAB ,又
平面 PAD ? 平面 PAB 。 19. ⑴三人恰好买到同一只股票的概率 p1 ? 10 ? 理 3 分) ⑵ 解 法 一

DM ? 平面 PAD ,

1 1 1 1 ? ? ? 。 (文 4 分, 10 10 10 100

三 人 中 恰 好 有 两 个 买 到 同 一 只 股 票 的 概 率 (文 9 分,理 7 分)

1 9 27 2 p2 ? 10 ? C 3 ? ( ) 2 ? ? 。 10 10 100

1 ,所以三人中至少有两 100 27 1 7 ? ? 人买到同一只股票的概率 P ? P 。 (文 12 分,理 9 1?P 2 ? 100 100 25
由⑴知,三人恰好买到同一只股票的概率为 p1 ? 分) 解法二

P2

A ? 1? C ?C ?C
1 10 1 10 10

3

1 10

?

7 。 (文 12 分,理 9 分) 25

⑶(只理科做)每股今天获利钱数 ? 的分布列为:

?

2 0. 5

0 0.2

-1 0.3

P

所以,1000 股在今日交易中获利钱数的数学期望为 1000 E? ? 1000 ? [2 ? 0.5 ? 0 ? 0.2 ? (?1) ? 0.3] ? 700 (理 12 分)

20.⑴由题意可知, A 1 (8, 4) , A 2 ? (18,6) , A 3 ? (32,8) , 得 K A1 A2 ?

6?4 1 8?6 1 ? , K A2 A3 ? ? 18 ? 8 5 32 ? 18 7

(3 分)

K A1A2 ? K A2 A3

8

? 顶点 A1 、 A2 、 A3 不在同一条直线上。

(4 分)

⑵由题意可知,顶点 An 横、纵坐标分别是 xn ? d ?

1 1 n ? (n ? 1)n ? (n ? 1) 2 d 。 2 2

1 yn ? [a ? (n ? 1)d ] , 2 2 2 a ( d ? n) 消去 n ? 1 ,可得 xn ? yn ? d ? 。 d 2d

(12 分)

?d ? 2 ? 2 p, ? 为使得所有顶点 An 均落在抛物线 y 2 ? 2 px( P ? 0) 上,则有 ? 解 a ( d ? a ) ?d ? ? 0. ? 2d ?
之,得 d ? 4 p, a ? 8 p. (14 分) (16 分)

? a 、 d 所以应满足的关系式是: a ? 2d 。
1 ? x1 ? d ? a ? 2 ? 点A 1 ( x1 , y1 ) 的坐标满足 ? ? y1 ? 1 a ? 2 ?
2

解法二

点A 1 ( x1 , y1 ) 在抛物线 y ? 2 px 上,

?P ?

y12 n2 ? 2 x1 4(2d ? n)

3 3 ? ? x2 ? 2 n ? 2 d , ? 又点 A2 ( x2 , y2 ) 的坐标满足 ? 且点 A2 ( x2 , y2 ) 也在抛物线上, 1 ? y ? (n ? d ) 2 ? 2 ?
a ? 0, d ? 0, 把点 A2 ( x2 , y2 ) 代入抛物线方程,解得 a ? 2d 。 (13 分)
因此, P ?

d d 2 ,抛物线方程为 y ? x 。 4 2

9

? 1 1 (n ? 1) 2 2 x ? d ? a ? ( n ? 1) a ? ( n ? 1) d ? d ? n 2 2 2 ? ? 又 ? 1 n ?1 ? ? yn ? 2 [a ? (n ? 1)d ] ? 2 d ? ?

? 所有顶点 An ( xn , yn ) 均落在抛物线 y 2 ?

d x上 2

? a 、 d 所应满足的关系式是: n ? 2d 。 1 21.⑴ f '( x) ? 1 ? , x?a 1 ?0?a ?0, 由题意,得 f '(1) ? 0 ? 1 ? 1? n
⑵由⑴,得 f ( x) ? x ? Inx.

(2 分)

? f ( x) ? 2x ? x2 ? b ? x ? Inx ? 2x ? x2 ? b ? x2 ? 3x ? Inx ? b ? 0
设 g ( x) ? x2 ? 3x ? Inx ? b( x ? 0),

1 2 x 2 ? 3x ? 1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? 则 g '( x) ? 2 x ? 3 ? ? 。 (4 分) x x x
当 x 变化时, g '( x ) 、 g ( x) 的变化情况如下表:

x
g '( x )
g ( x)

1 (0, ) 2
+

1 2
0 极大值

1 ( ,1) 2
-

1
0 极小值

(1, 2)
+

2

b ? 2 ? In 2

(6 分) 当 x ? 1 时, g ( x)极小值 ? g (1) ? b ? 2, g ( ) ? b ?

1 2

5 ? I n 2, g (2) ? b ? 2 ? In2 4

2 方程 f ( x) ? 2x ? x ? b 在 [ , 2] 上恰有两个不相等的实数根,

1 2

10

? 5 ? 1 g ( ) ? 0 ?b ? 4 ? In2 ? 0 ? 2 5 ? ? ? ? In2 ? b ? 2. (9 分) ? g (1) ? 0 ? ?b ? 2 ? 0 4 ? ? ? ? ? g (2) ? 0 ?b ? 2 ? In2 ? 0

n

k ? f (k ) ? Ink ,

??
?

1 3n2 ? n ? 2 ? n(n ? 1) k ? 2 k ? f (k ) 1 1 1 1 3n2 ? n ? 2 ? ? ? ??? ? ? (n ? N , n ? 2). In2 In3 In4 Inn n(n ? 1)
1 2 1 x 2 ? x 2 ( x ? 2)( x ? 2) ( x ? 1), 则 ? '( x) ? ? ? 。 ? 4 x 2 2x 2x

设 ? ( x) ? Inx ?

当 x ? 2 时, ? '( x) ? 0 ? 函数 y ? ? ( x) 在 [2, ??) 上是减函数。

? ? ( x) ? ? (2) ? In2 ? ? 当 x ? 2 时, ?
?

3 1 ? 0 ? Inx ? ( x 2 ? 1) 。 4 4

(12 分)

1 4 4 1 1 ? 2 ? ? 2( ? ). (13 分) Inx x ? 1 ( x ? 1)( x ? 1) x ?1 x ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? )] In2 In3 In4 Inn 3 2 4 3 5 4 6 n ?1 n ? 1

1 1 1 3n2 ? n ? 2 ? 2(1 ? ? ? )? 2 n n ?1 n(n ? 1)

? 原不等式成立。

(14 分)

11


推荐相关:

2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题二第三讲导数的应用

2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题二第三讲导数的应用_高三数学_数学_高中教育...4a >0,此时-1<a<0; (3)当 a=0 时,显然符合题意. 综上所述,实数 a...


2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:专题3 突破高考数学解答题——数列word版含答案

2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:专题3 突破高考数学解答题——数列word版含答案_数学_高中教育_教育专区。专题三 突破高考解答题——数列 (时间:45 分钟 分...


高三理科数学二轮复习计划

2013 届高三理科数学备课组第二轮复习计划一. 学情...主要是专题复习,第三 轮是综合复习,第二轮复习是起...纵观近几年的高考试题,每年的试题都与教材 有着...


高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学专题复习导数...? ? ≥ . 三、 方法总结 (一)方法总结 导数是中学限选内容中较为重要的...


【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习专题训练:1-2-3平面向量]

【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习专题训练:1-2-3平面向量]第3讲一、选择题 平面向量 1.(2014· 重庆卷)已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2...


2015届高三二轮复习质量检测数学(理)试题

2015届高三二轮复习质量检测数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。京翰高考网:...y ? 4 上的整数点: (4, 0) , (3,1) , (2, 2) , (1,3) , (...


2016高考理科数学二轮复习专题---概率统计专题练习题(1)

2016高考理科数学二轮复习专题---概率统计专题练习题(1)_数学_高中教育_教育...(Ⅱ)在(1)的条件下,该市决定在第 3,4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者...


(2013届高三数学理科二轮复习专题卷2-4-3第3讲 空间向量与立体几何

新课标资源网 wx.jtyjy.com (金版教程)2013 届高三数学理科二轮复习专题卷 2-4-3 第 3 讲一、选择题 1.(改编题)已知 a=(1,1,0),b=(-1,0,3),...


高考第二轮理科数学复习------高考第二题(复数)

高考第二轮理科数学复习---高考第题(复数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...3-4i 3-4i [答案] D ) 2.(2015· 全国卷Ⅱ)若 a 为实数,且(2+ai...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com