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福建,安徽版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题6.数列


一.基础题组 1.【2014 年“皖西七校”高三年级联合考试】已知数列 {a } 是等差数列,
n

a1 ? tan 225? , a5 ? 13a1 ,设 S n 为数列 {(?1)n an } 的前 n 项和,则 S2014 ? (
A.2014 B. ?2014 C.3021

) D. ?3021
<

br />2.【 “华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2013-2014 学年上学
期第三次月考】在等差数列 {a n } 中, a 2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {a n } 的前 5 项和 S 5 =( A.7 【答案】B 【解析】 B.15 C.20 D.25 )

1

3. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】 在等比数列 {a n } 中, 已知 a1 ? ( ) B.3 C. ?1 D. ?3

1 则 a3 ? ,a5 ? 9 , 9

A.1

4. 【2014 福建安溪八中 12 月月考数学理】 (本题共 13 分)已知数列 {a n } 是等差数列,

a1 ? a2 ? a3 ? 6 , a5 ? 5 .
(I)求数列 {a n } 的通项公式; (II)若 bn ?

1 , (n ? N *) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . a n ? a n ?1

试题解析: (I)设等差数列的公差为 d ∵ a1 ? a 2 ? a3 ? 6 , a5 ? 5

2

∴?

?3a1 ? 3d ? 6 ?a1 ? 4d ? 5

解得: a1 ? 1, d ? 1 ∴ an ? n

二.能力题组
5. 【2014 福建安溪八中 12 月月考数学理】数列 ?an ? 满足:

a1 ? 1,且当n ? 2 时,an ?
A.

n ?1 an?1 , 则a5 ? ( n
C.5

) D.6

1 5

B.

1 6

6.【2014 宿州一模】已知 {an } 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, S n 为

{an } 前 n 项和, n ? N * 则 S10 的值为
( ) B.-90 C.90 D.110

A.-110 【答案】D

3

7.【2014 安徽省六校教育研究会高三 2 月联考数学理】数列 ?an ? 的首项为 3, ?bn ? 为等差 数列且 bn ? an ?1 ? an (n ? N ?) , 若 b3 ? ?2 , b10 ? 12 ,则 a8 ? ( )

(A) 0

(B) 3

(C) 8

(D) 11

三.拔高题组 8. 【 “华安、 连城、 永安、 漳平一中, 龙海二中, 泉港一中” 六校联考 2013-2014
学年上学期第三次月考】2010 年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗 旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域 {( x, y) | x ? 0, y ? 0} 内植树, 第一棵树在 A1 (0, 1) 点,第二棵树在 B1 (1, 1) 点,第三棵树在 C1 (1, 0) 点, 第四棵树在 C2 (2, 0) 点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第 2014
4

棵树所在的点的坐标是( A.(9,44)

) C.(10.43) D. (11,43)

B. (10,44)

9.【2014 年“皖西七校”高三年级联合考试】 (本小题满分 13 分)已知数列 {an } 的前 n 项
和为 S n 满足 Sn ? 2 ? an (n ? N ? ) . (Ⅰ) 函数 y ? f ( x) 与函数 y ? 2 x 互为反函数, 令 bn ? f (an ) , 求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn ; (Ⅱ)已知数列 {cn } 满足 cn ? [

2 an ? (?1)n?1 ] ,证明:对任意的整数 k ? 4 ,有 3 4

1 1 1 8 ? ??? ? . c4 c5 ck 9

试题解析: (Ⅰ)由 a1 ? S1 ? 2a1 ? 2 ,得 a1 ? 2

5

10. 【2014 福建四地六校第三次月考数学理】 (本题满分 13 分)等差数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 , 公差 d ? 0 ,且它的第 2 项,第 5 项,第 14 项分别是等比数列 ?bn ?的第 2 项,第 3 项,第 4 项. (Ⅰ)求数列 ?a n ?与 ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?c n ?对任意自然数均有 的值. 【答案】(Ⅰ) a n ? 2n ? 1 , bn ? 3 【解析】 试题分析: (Ⅰ) 通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项 公式,等比数列的通项公式.
n-1

c c1 c 2 ? ? ... ? n ? a n ?1 成立,求 c1 ? c2 ? c3 ? ... ? c2013 b1 b2 bn

; (Ⅱ) 3

2013

6

11. 【2014 福建四地六校第三次月考数学理】 (本小题满分 14 分)设数列 {an } 的前 n 项和为

S n ,已知 Sn ? 2an ? 2n ?1 (n∈N*).
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求证:当 x>0 时, ln( x ? 1) ? (III) 令 cn ? (? 1 ) o lg
n ?1

2 an
n ?1

x x ?1 , 数列 {cn } 的前 2n 项和为 T2 n . 利用 (2) 的结论证明: 当 n∈N*

且 n≥2 时, T2 n ? In 2 . 【答案】 (Ⅰ) an ? (n ? 1) ? 2 ; (Ⅱ)参考解析; (III)参考解析
n

【解析】 试题分析: (Ⅰ) 由数列的求和与通项的等式, 递推一个等式两式相减可得到一个 n ? 2 的 an ,
n an ?1 的一个一节递推式 an ? 2an ?1 ? 2n( n ? 2 ) .将等式的两边同除以 2 , 即可得到 {

an }是 2n

7

一个等差数列,再通过求出 {

an } 的通项,即可得到 an 的通项式.最后检验一下 n=1 时即可. 2n

以上 n 个式相加,即有 ln(2n) ? ln n ? ∴

1 1 1 ? ??? n ?1 n ? 2 2n
…………………………………14 分

1 1 1 ? ? ... ? ? ln(2n) ? ln n ? ln 2 n ?1 n ?1 2n

考点:1.数列的通项.构造求通项的思想.3.函数的求导及单调性.4.数列、函数不等式的应 用.
8

12. 【2014 宿州一模】 (本小题满分 14 分) 设数列 {an } 的各项均为正数, 其前 n 项的和为 S n , 对于任意正整数 m,n, S m ? n ?

2a2 m (1 ? S2 n ) ? 1 恒成立.

(Ⅰ)若 a1 =1,求 a2 , a3 , a4 及数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a4 ? a2 (a1 ? a2 ? 1) ,求证:数列 {an } 是等比数列.

9

13.【2014 安徽省六校教育研究会高三 2 月联考数学理】 (本小题满分 12 分)
2 ? 设各项均为正数的数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 an ?1 ? 4Sn ? 4n ? 1, n ? N , 且

a2 , a5 , a14 恰好是等比数列 ?bn ? 的前三项.
(Ⅰ)求数列 ? an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 n ? N * , (Tn ? )k ? 3n ? 6 恒成立,求 实数 k 的取值范围.

3 2

10

(Ⅱ) Tn ? 立, ? k ?

b1 (1 ? q n ) 3(1 ? 3n ) 3n ?1 ? 3 3n ?1 ? 3 3 ? ? ? )k ? 3n ? 6 对 n ? N * 恒成 , ?( 1? q 1? 3 2 2 2
2n ? 4 对 n ? N * 恒成立,----9 分, 3n

11

12


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