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“精英杯”高二数学竞赛附答案


“精英杯”高二数学竞赛 (满分 120 分,时间 120 分钟) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、 已知集合 A= {x | a ? 1 ? x ? a ? 2}, B= {x | 3 ? x ? 5}, 则能使 A ? B 成立的实数 a 的取值范围是 ( ) (A) {a | 3 ? a ? 4} (B) {a | 3 ? a ? 4}

(C) {a | 3 ? a ? 4} (D)Φ 2、条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 1 ? 1 ,则 ? p 是 ? q 的 ( 3? x ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3、方程 ( x 2 ? y 2 ? 4) x ? y ? 1 ? 0 曲线形状是 ( ) A. B. C. D. 4、已知 a ? R, 直线(1 ? a) x ? (a ? 1) y ? 4(a ? 1) ? 0 过定点 P,点 Q 在曲线 x2-xy+I=0 上,则 PQ 连线的斜率的取值范围是 A. [?2,??) C. (1,??) 2 2 ( ) B. [?3,??) D. (3,??) ( ) 5、如果实数 x 、 y 满足 x ? y ? 1 ,那么(1- xy ) (1+ xy )有 A.最小值 3 和最大值 1 4 3 C.最小值 ,无最大值 4 B.最小值 1 和最大值 1 2 1 D.最小值 ,无最大值 2 ) 6、不等式 loga ( x 2 ? 2x ? 3) ? ?1在x ? R上恒成立 , 则 a 的取值范围是 ( A.[2,+ ?) B. (1,2] C. [ ,1) 1 2 D. (0, ] ( ) 1 2 7、不等式 x 2 ? 3 ? x ? 1 的解是 A. x ? 2 B. x ? ? 3 C. x ? 2 或 x ? ? 3 D . x ? 1 或 x ? ? 3 则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为( D.-5 8、已知 x 、 y 满足约束条件 A.6 B.-6 x ? y ? 5 ? 0, x ? y ? 0, x ? 3. C.5 ) 9、设 F1、F2 为椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点,以 F1 为圆心且过椭圆中 a2 b2 ) 心的圆与椭圆的一个交点为 M,若直线 F2M 与圆 F1 相切,则椭圆的离心率是( A. 3 -1 B.2- 3 C. 3 2 D. 2 2 ) 2 10、直线 y ? x ? k 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是( A. k ? ? 2或k ?[?1,1] C. k ? (? 2 , 2 ) 2 2 B. k ?[ 2,??) ? (??,? 2 ] D. k ? ? 2或k ? (?1,1] 11、若椭圆 A. m ? a x y x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同焦点 F1, m n a b ( ) B. m ? a 2 F2,P 是这两条曲线的一个公共点,则|PF1|·|PF2|的值等于 C. m ? a D. m ? a 12、过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p 、 q ,则 A.2 a 1 1 ? 的值为 ( ) p q 1 B. C.4 a 2a

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