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洛阳市2015——2016学年第一学期高二期中考试--数学理


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2014——2015 学年考试高二数学(理)试卷
命题人:邱淑昌 试做人:高二数学组
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的. 1.

若 b<a<0,则下列不等式一定成立的是 A. 3 a < 3 b B.ab>b2 C.ac2>bc2 D.

1 1 < . a b

2.在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=45°,a=2,b= 6 , 则 B= A.30° B.45° C.60° D.120°

3.在等比数列{ an }中,若 a1a4a5a6a9=32,则 a5= A.-2 B.2 C.-4 D.4

? 2 x+y≥6, ? 4.设 x,y 满足约束条件 ? x+2y≤6, 则目标函数 z=x+y 的最大值为 ? y≥0. ?
A.3 B.4 C.6 D.8

b a 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, + =1,则 C= a+ c b+ c ? ? ? 2? A. B. C. D. 3 4 3 2 1 m 6.若 m>l,点 M( , )的坐标满足不等式 x+my<2,则 m 的取值范围是 m+1 m+1
A.1<m<l+ 2 B.1<m<l+ 3 C.m>l+ 2 D.m>l+ 3

7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A,B,C 依次成等差数列,且 a =1,b= 3 ,则 S△ABC=

A.

3 2

B. 2

C. 3

D.2

8.若 m>0,n>0,且 m+n=6,则 A.9 B.6

1 4 + 的最小值为 m n 9 C. 4
1

D.

3 2

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9.设 Sn 是等差数列{ an }的前 n 项和,已知 S3=36,S6=144,则 S9= A.180 B.288 C.324 D.576

10.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn =2n2+2n,数列{ bn }的前 n 项和 Tn =2- bn ,则 a5·b5= A.

16 5

B.

5 4

C.5

D.以上答案都不对

11.不等式 log 2 a ≤x2-3x 对任意 x∈[2,4]恒成立,则 a 的取值范围是 A. (1,16] B. (-∞,16] C. (0,

1 ] 4

D. (-∞,

1 ) 4

12.数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,满足 an + an-2 = an-1 (n≥3) ,若 S20 =20, S21 =21,则

S23 =
A.1 B.20 C.21 D.23

二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.在等差数列{ an }中,a1=-4,a2=-2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=__________. 14.如图,△ADC 中,B 为 DC 边上一点,AB=BC=

3 ,AC=3,AD= 6 ,则 sinD=_____________.
15.一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处, 随后货轮按北偏西 60°的方向航行, 半小时后 到 B 处,此时测得灯塔在货轮的北偏东 60°处,则货轮的航行速 度为___________里/小时. 16.已知等差数列{ an }满足 a2=3,a5=9,若数列{ bn }满足 b1=3, ,则数列{ bn }的通项公式为________________. bn =a bn-1 (n>1) 三、解答题:本题共 6 个小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 求 y=x+

4 (x>3)的最小值. x-3

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18. (本小题满分 12 分) 已知不等式(1-a2)x2-2bx+b2>0 的解集为{x|-1<x< (1)求 a,b 的值; (2)解关于 x 的不等式 bx2-(3b+a)x+3a<0.

1 },其中 a>0. 3

19. (本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,D 为 BC 边上一点,∠BAD=α , ∠CAD=β ,cosα =

2 5 3 10 ,cosβ = , 5 10
AC 的值. AD

(1)求∠BAC 的大小; (2)当 D 为 BC 中点时,求

20. (本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }首项 a1=3,且 4a1,2a2,a3 成等差数列. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)若 bn =

9n ,求数列{ bn }的前 n 项和 Sn . an

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21. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B.C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a+c=kb(k∈R) ,且 2sinA, sinB,2sinC 成等比数列. (1)当 k=

5 ,b=4 时,求 a,c 的大小; 4

(2)若 B∈(

? ,π ) ,求 k 的取值范围。 2

22. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }中.a1=3,a2=6,其前 n 项和为 Tn ,且当 n≥2 时, an+1 Tn-1 - an Tn = 0. (1)求数列{ Tn }的通项公式; (2)设 bn = logTn 3 , cn =2 b2 n b2 n+1 +3 b2 n+2 b2 n+3 ,数列{ cn }的前 n 项和为 Sn . 证明: Sn <

7 . 6

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