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2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县如东中学高三(上)9月段考数学试卷


2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县如东中学高三(上)9 月段考数 学试卷
一、填空题: 1.(★★★★)已知集合 A={1,2,3},B={1,2,5},则 A∩B= {1,2} .

2.(★★★★)设复数 z 1=2+2i,z 2=2-2i,则

=

i


/>3.(★★★★)在△ ABC 中,若

=

=

,则△ ABC 是

等腰直角

三角形.

4.(★★★★)(实)若函数 围是 (-∞,0)∪(1,3 .

在区间(0,1 上是减函数,则实数 a 的取值范

5.(★★★★)已知函数 f(x)=sin(2ωxω 的最大值为 .

) (ω>0)在区间(0,

)上单调递增,则

6.(★★★★)曲线 y=2lnx 在点(e,2)处的切线(e 是自然对数的底)与 y 轴交点坐标为 (0,0) .

7.(★★)设方程 2lnx=10-3x 的解为 x 0,则关于 x 的不等式 2x-3<x 0 的最大整数解为 2 .

8.(★★★)若不等式 x -log mx<0 在(0, 1) .

2

)内恒成立,则实数 m 的取值范围为



9.(★★★)已知函数 f(x)=x +2x-3,集合 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合 N={(x, y)|f(x)-f(y)≥0},则集合 M∩N 的面积是 4π .

2

10.(★★★★)设一次函数 f(x)为函数 F(x)的导数,若存在实数 x 0∈(1,2) ,使得 f (-x 0)=-f(x 0)<0,则不等式 F(2x-1)<F(x)的解集为 ( ) .

11.(★★)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足| =2,则点集{P| 4 . =x +y

|=|

|=

?

,|x|+|y|≤1,x,y∈R}所表示的区域的面积是

12.(★★★★)在△ ABC 中,已知 AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则边 AC 的长为

2



13.(★★)设



为单位向量,非零向量

=x

+y

,x、y∈R.若



的夹

角为

,则

的最大值等于

2



14.(★★★)已知 f(x)=2mx+m +2,m≠0,m∈R,x∈R.若|x 1|+|x 2|=1,则

2

的取

值范围是



二、解答题: 15.(★★★★)已知向量 =( sin2x+2,cosx) , =(1,2cosx) ,f(x)= .

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 若 f(A)=4,b=1,△ ABC 的面积为 ,求 a 的值.

16.(★★★)设 f(x)=log (1)求 a 的值;

2

-x 为奇函数,a 为常数.

(2)判断并证明函数 f(x)在 x∈(1,+∞)时的单调性; (3)若对于区间 2,3 上的每一个 x 值,不等式 f(x)>2 +m 恒成立,求实数 m 取值范围.
x

17.(★★)如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边 AD 为半圆的

直径,O 为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN,其底边 MN⊥BC. (1)设∠MOD=30o,求三角形铁皮 PMN 的面积; (2)求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值.

18.(★★★)在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边, △ ABC 的面积为 6,D 为△ ABC 内任一点,点 D 到三边距离之和为 d. (1)求角 A 的正弦值; (2)求边 b、c; (3)求 d 的取值范围.

,a=3,

19.(★★)已知函数 f(x)=ax -x +bx(a,b∈R) ,f′(x)为其导函数,且 x=3 时 f(x) 有极小值-9. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)若 g(x)=2mf′(x)+(6m-8)x+6m+1,h(x)=mx,当 m>0 时,对于任意 x,g(x)和 h (x)的值至少有一个是正数,求实数 m 的取值范围; (3)若不等式 f′(x)>k(xlnx-1)-6x-4(k 为正整数)对任意正实数 x 恒成立,求 k 的最 大值. 20.(★★★)已知函数 f(x)=(x-a) (x-b) ,a,b 是常数. (1)若 a≠b,求证:函数 f(x)存在极大值和极小值; (2)设(1)中 f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为 x 1、x 2,令点 A(x 1,f(x
1 2

3

2

) ) ,B(x 2,f(x 2) ) .如果直线 AB 的斜率为-

,求函数 f(x)和 f′(x)的公共递减区间

的长度; (3)若 f(x)≥mxf′(x)对于一切 x∈R 恒成立,求实数 m,a,b 满足的条件. 三、附加题(共 4 小题,每小题 10 分共 40 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21.(★★★)求函数 y=sin (2x+
2

)的导数.

22.(★★★)将水注入锥形容器中,其速度为 4m /min,设锥形容器的高

3

为 8m,顶口直径为 6m,求当水深为 5m 时,水面上升的速度. 23.(★★★)证明下列命题:

(1)若函数 f(x)可导且为周期函数,则 f′(x)也为周期函数; (2)可导的奇函数的导函数是偶函数.

24.(★★★)已知 f(x)=lnx,g(x)= 图象都相切于点(1,0) (1)求直线 l 的方程及 g(x)的解析式;

+mx+n,直线 l 与函数 f(x) ,g(x)的

(2)若 h(x)=f(x)-g′(x) (其中 g′(x)是 g(x)的导函数) ,求函数 h(x)的值域.


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