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全称命题


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全称量词与存在量词导学案
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人:高二数学组 学习目标: 1.理解全称量词、存在量词的概念. 2.理解全称命题与存在命题的概念. 3.了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一个量词的 命题进行否定.

【预习自测】
举出一些全称命题和特称命题的例子,并判断真假。

【预习总结】 (请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究
解决)———————————————————————————

导学案 【探究点一】全称命题,特称命题及其真假的判断 【例 1】判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假.
(1)所有的素数是奇数; (2)x∈N,2x+1 是奇数; (3)每一个平行四边形的对角线都互相平分.

重点、难点: 重点:1.全称量词与存在量词.2.全称命题与存在命题的判定. 难点:全称命题与特称命题的否定.

使用说明及学法指导:
(1) 阅读教材 21-25 页,完成预学案。 (2) 将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面预习总结处.

预学案 【预习导学】
1.全称量词和全称命题 (1)短语“ ” , “ ”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ 常见的全称量词还有“ ” , “ ” , “ ”等。 (2)含有 的命题,叫做全称命题。 (3)全称命题“对 M 中任意一个 x ,有 p ( x) 成立” ,可用符号简记为 2.存在量词和特称命题 (1)短语“ ” , “ ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 的存在量词还有“ ” , “ ” , “ ” , “ ”等。 (2)含有 的命题,叫做特称命题。 (3)特称命题“存在 M 中的一个 x0 ,使 p( x0 ) 成立” ,可用符号简记为 3.全称命题的否定是 4.特称命题的否定是 ”表示,

变式练习 1.判断下列全称命题的真假: (1) ? x∈R,f(x)=x2 的值域是(0,+∞); (2)任意两个面积相等的三角形是全等三角形; (3)所有函数的定义域都不是空集.

【例 2】判断下列命题是否为特称命题,并判断其真假. (1)存在一个 x∈R,使

1 =0; x ?1



(2)存在一组 m、n 的值,使 m-n=1; (3)至少有一个集合 A,满足 A {1,2,3}.

表示,常见



命题.即全称命题 p:x∈M,p(x),它的否定非 p: ? x∈M,非 p(x). 命题.即特称命题 p: ? x∈M,p(x),它的否定非 p: ? x∈M,非 p(x).
1

变式练习 2.判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除.

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(3) ? x∈{x|x 是无理数},x2 是无理数; (4) ? x∈{x|x∈Z},log2x>0. 总结点评: ①全称命题是真命题,必须确定对集合 M 中的每一个元素都成立,若是假命题,举反例啊。 ②特称命题是真命题,只要在限定集合 M 中,至少找到一个元素使命题成立。

(2) ? x、y∈Z,使 3x-2y=10. 4.写出下列命题的否定,并判断它们的真假. (1)p:“ ? x∈Q,x∈R”; 2 (2)p:“ ? x∈R,x +x+1<0”. 固学案 【复习整合】 回扣教材,梳理知识,形成知识提纲

【探究点二】全称命题和特称命题的否定
【例 3】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1)三角形的内角和为 180° ; (2)每个二次函数的图像都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形. 1.下列全称命题中真命题的个数是( ) ①末位是 0 的整数,可以被 3 整除;②对 ?x ? Z ,2 x 2 ? 1 为奇数.


③角平分线上的任意一点到这 个角的两边的距离相等; (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 )


变式训练 3.写出下列命题 p 的否定: (1)p:所有能被 5 整除的整数的末位数字是 0 或 5; (2)p:有的等腰三角形是直角三角形; (3)p:任意两个等边三角形都是相似的; (4)p: ? x∈R,x2+2x+2=0.

2.下列特称命题中假命题 的个数是( ...

① ?x ? R, x ? 0 ;②有的菱形是正方形;③至少有一个整数,它既不是合数,也不是素 数. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 )


3.命题“存在一个三角形,内角和不等于 180? ”的否定为(

(A)存在一个三角形,内角和等于 180? ; (B)所有三角形,内角和都等于 180? ; (C)所有三角形,内角和都不等于 180? ; (D)很多三角形,内角和不等于 180? 4.设函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? m ,若对 ?x ? ?2, 4? , f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围.

【课堂检测】 1.判断下列命题的真假: (1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点 P; (2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; (3)存在一个实数,使等式 x2+x+8=0 成立; (4) ? x∈N,x4≥1; (5) ? x∈Z,x3<1; 2..写出下列全称命题的否定: (1) ? x∈R,x2+x+1>0; (2) ? x∈Q,

1 2 1 x + x+1 是有理数. 3 2

3.写出下列特称命题的否定: (1) ? α、β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ;
2


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