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耐克函数应用


耐 克 函 数 y ? ax ?

b x

(ab ? 0)

f (x) ? x ?

1 x

y
8

6

4

y= 2
2

x=1
- 15 - 10 -

5

x
5 10 15

x =- 1

-2

y =- 2

-4

-6

-8

y

y ? x?

1 x

y ? x

2
y ? 1 x

0

1

x

例 1 .(1 ) 求 函 数 y ? x ?
y

1 x

在 ?0, ? ? 上 的 最 值 。 ?
1 x

y? x?

y? x

2
y? 1 x

0
1 x

?1 ? 例 1 .(2 ) 求 函 数 y ? x ? 在 , 上的最值。 2 ?2 ? x ? ? 1
y
y? x? 1 x

y? x

2
y? 1 x

0
1 x

?1 ? 例 1 .(2 ) 求 函 数 y ? x ? 在 , 上的最值。 2 ?2 ? x ? ? 1
y
y? x? 1 x

y? x

2
y? 1 x

0
1 x

例 1 .(3 ) 求 函 数 y ? x ?
y

1 x

在 ? 2 ,? 上 的 最 值 。 4
1 x

y? x?

y? x

2
y? 1 x

0
1 x

例 1 .(3 ) 求 函 数 y ? x ?
y

1 x

在 ? 2 ,? 上 的 最 值 。 4
1 x

y? x?

y? x

2
y? 1 x

0
1 x

例 2 .(1 ) 求 函 数 y ? x ?

9 x

在 ?1 , ? 上 的 最 小 值 。 5

y

y? x?

9 x

y? x

6
y? 9 x

0
3 x

例 2 .(2 ) 求 函 数 y ? x ?

9 x

在 ? 0 ,a ? 上 的 最 小 值 为 6 ,

求 a的 取 值 范 围 。
y
y? x? 9 x

y? x

6
y? 9 x

0
3 x

例:求函数 f ( x ) ? x ?

3 x

在下列条件下的值域

(1) 值域

( ?? , 0 ) ? ? 0 , ??

?
Y

?

?? , 2 3 ? ? ? 2 3, ? ? ? ? ?

?
?

2 3

3

0

X
3
? 2

3

(2) ?0 , 2 ? 值域

?2 ?

3, ??

?

(3)

( ? 3, ? 2 ]

f (x) ? x ?
Y

3 x

值域
(?4, ? 7 2 ]

2 3

(4) 值域

(1, 2 ]

?

3

0

X
3
? 2 3

?3 ?2

[ 2 3 ,4 )

例:函数 在区间[ m , n ]( m ? 0 ) x 取得最大值6,取得最小值2,哪么此函数 在区间 [ ? n , ? m ] 上是否存在最值? 说明道理。 Y 结论:存在。 其中最大值-2, 最小值-6

f (x) ? x ?

a

(a ? 0)

2

a

? a

0 X
a
? 2 a

X

2 .求 下 列 函 数 在 x ? (1, 2 ]的 值 域 :

?1 ? y ?2? y

? ?

x x ?1
2

x ? 3x ? 2
2

x x? 5 x ?1

?3? f ? x ? ?

(1)解:

y ?

x x ?1
2

?

1 x? 1 x

? x ? (1, 2 ] ? x ?

1 x

? (2,

5 2

]?

1 x?

2 1 ?[ , ) 1 5 2 x

? 值域

2 1 [ , ) 5 2

X -1
Y

Y
X 1 2

2 0

X

(2)解: y

?

x ? 3x ? 2
2

? x?

2 x

?3

x

? x ? (1, 2 ] ? x ?

2 x

? [2

2 ,3 ]

Y

Y
2

2

2

值域: [ 3 ? 2 2 , 6 ]

0

X

1 X
? 2 2

2

X

(3)解:

y? x?

5 x ?1

? ( x ? 1) ?
YY

5 x ?1

?1

?

值域:
2 5

[ 2 5 ? 1, ?? )

0 O X

X
5
?2 5

X


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