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高中数学必修一指数函数与对数函数复习教案


个性化教案

(内部资料, 存档保存, 不得外泄)

海豚教育个性化教案 教案正文:

编号:

指数函数 重难点:对分数指数幂的含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质;指数函 数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题. 考纲要求:①了解指数函数模型的实际背景; ②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算; ③理解指数函数的概念,并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点; ④知道指数函数是一类重要的函数模型. 2 经典例题:求函数 y =3 ? x ? 2 x?3 的单调区间和值域. 当堂练习: 1.数 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? ( ) 8 的大小关系是(
4 6

1

?

1

1

?

1

1

?

1

) D. c ? b ? a ) D.一切实数 ) D.y =4 +4
x

2

3

5

A. a ? b ? c
?

B. b ? a ? c
1

C. c ? a ? b

2.要使代数式 ( x ? 1) 3 有意义,则 x 的取值范围是( A. x ? 1 B. x ? 1
x

C. x ? 1

3.下列函数中,图象与函数 y=4 的图象关于 y 轴对称的是( x -x -x A.y =-4 B.y =4 C.y =-4

x

-x

4.把函数 y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度,得到函数 y ? 2 的图象,则( A.
f ( x) ? 2
x?2



?2
?x

B.

f ( x) ? 2

x?2

?2

C.

f ( x) ? 2

x?2

?2

D.

f ( x) ? 2

x?2

?2

5.设函数 f ( x) ? a ( a ? 0, a ? 1) ,f(2)=4,则( A.f(-2)>f(-1)
1
3 ?8

) D.f(-2)>f(2)

B.f(-1)>f(-2)
?15

C.f(1)>f(2) . . . .

6.计算. [( ? ) ] ? ( ?4)
2
m?n

1 ?2 ?( ) ? 8
x ?1 ?
2

7.设 x ? x 2 ? 1 ? a 2 mn ,求 x ? 8.已知
f ( x) ? 1 3 ?1
x

? m 是奇函数,则

f ( ?1) =

9.函数 f ( x) ? a

x ?1

? 1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点
x

10.若函数 f ? x ? ? a ? b ? a ? 0, a ? 1? 的图象不经过第二象限,则 a, b 满足的条件是
a
2



11.先化简,再求值: (1)
1 1 3

b

3

a b
?

b
? ? ?

a

2

,其中 a ? 256, b ? 2006 ;

1

(2) [a 2 b(a ?1b ?2 ) 2 (a ?1 ) 2 ]2 ,其中 a ? 2 3 , b ?

1
8



2

12.(1)已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 4
x

?

1 2
x

? 1 的最小值与最大值.

(2)已知函数 f ( x ) ? a

x ?3 x ?3

2

在[0,2]上有最大值 8,求正数 a 的值.

(3)已知函数 y ? a ? 2a ? 1(a ? 0, a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
2x x

13.求下列函数的单调区间及值域: (1) f ( x) ? ( ) x ( x ?1) ;
3 2

(2) y ?

1? 2 4
x

x



(3)求函数 f ( x ) ? 2

?

x ?3 x ? 2

2

的递增区间.

14.已知 f ( x ) ? a ?
x

x?2 x ?1

( a ? 1)

(1)证明函数 f(x)在 ( ?1, ??) 上为增函数;(2)证明方程 f ( x) ? 0 没有负数解.

对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求 值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的 特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了 解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数 y ? a 与对数函数 y ? log a x 互为反函数 ? a ? o, a ? 1? .
x

经典例题:已知 f(logax)=

a ( x ? 1)
2

x ( a ? 1)
2

,其中 a>0,且 a≠1.

(1)求 f(x) ;

(2)求证:f(x)是奇函数; (3)求证:f(x)在 R 上为增函数.

当堂练习: 1.若 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,则 lg 0.18 ? ( A. 2a ? b ? 2 2.设 a 表示
1 3? 5

) C. 3a ? b ? 2 )
1 2

B. a ? 2b ? 2

D. a ? 3b ? 1

的小数部分,则 log 2 a (2 a ? 1) 的值是( B. ?2

A. ?1 3.函数 y ?
2

C.0 ) C.[0, ??) )

D.

lg( ?3 x ? 6 x ? 7) 的值域是(

A. [1 ? 3,1 ? 3] 4.设函数 f ( x ) ? ? A. (-1,1)
1
x

B.[0,1]

D.{0}

?x2 , x ? 0 ?lg( x ? 1), x ? 0

, 若f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围为(

B. (-1,+∞)
2

C. (??, 9)
2

D. (??, ?1) ? (9, ??) )

5.已知函数 f ( x) ? ( ) ,其反函数为 g ( x ) ,则 g ( x ) 是( A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减 6.计算 log 2011[log 3 (log 2 8)] = 7.若 2.5 =1000,0.25 =1000,求
x y

B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 .

1 x

?

1 y

?



8.函数 f(x)的定义域为[0,1],则函数 f [log 3 (3 ? x)] 的定义域为 9.已知 y =loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 10.若集合{x,xy,lgxy }={0,|x|,y},则 log8(x +y )的值为多少.
2 2

. .

11.(1) 求函数 y ? (log 2 )(log 2 ) 在区间 [2 2 , 8] 上的最值.
3 4

x

x

2 (2)已知 2 log 1 x ? 5 log 1 x ? 3 ? 0, 求函数 f ( x ) ? (log 2 ) ? (log 1 2 2

x

4 x

) 的值域.

8

2

12.已知函数 f ( x) ? log a

1 ? mx x ?1

( a ? 0, a ? 1) 的图象关于原点对称. (1)求 m 的值;

(2)判断 f(x) 在 (1, ??) 上的单调性,并根据定义证明.

13. 定义在 R 上的函数 f(x)满足: 如果对任意 x1, 2∈R, x 都有 f(
2

x1 ? x2 2

)≤ [f(x1)+f(x2)] 则称函数 f(x) ,
2

1

是 R 上的凹函数.已知函数 f(x)=ax +x(a∈R 且 a≠0),求证:当 a>0 时,函数 f(x)是凹函数;

幂函数 重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两幂值的大小. 考纲要求:①了解幂函数的概念; ②结合函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ?
2 3

1 x

1

, y ? x 2 的图像,了解他们的变化情况.

经典例题:比较下列各组数的大小:
1 1

(1)1.5 3 ,1.7 3 ,1;

(2) (-

2 2



?

2 3

, (-

10 7

2

) 3 ,1.1

?

4 3



?

(3)3.8 当堂练习:

2 3

2

3

,3.9 5 , (-1.8) 5 ;

(4)3 ,5 .

1.4

1.5

1.函数 y=(x -2x) A.{x|x≠0 或 x≠2}

2



1 2

的定义域是(

) B. (-∞,0) ? (2,+∞) D. (0,2) ) C. [0,+∞
n

C. (-∞,0) ? [2,+∞)
2

3.函数 y= x 5 的单调递减区间为( A. (-∞,1) B. (-∞,0)
m



D. (-∞,+∞)

3.如图,曲线 c1, c2 分别是函数 y=x 和 y=x 在第一象限的图象, 那么一定有( ) A.n<m<0 B.m<n<0 C.m>n>0

y c1
D.n>m>0

c2 x

0

4.下列命题中正确的是(
?



A.当 ? ? 0 时,函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点 , C.幂函数的 y ? x
?

图象不可能在第四象限内

D.若幂函数 y ? x 为奇函数,则在定义域内是增函数 5.下列命题正确的是( ) A. 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B. 图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数 C. 如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同 D. 如果一个幂函数的幂指数为奇数,那么一定是奇函数 6.函数 y=
x 1
2-m-m
2

?

在第二象限内单调递增,则 m 的最大负整数是_______ _.
1 4

7.幂函数的图象过点(2,

), 则它的单调递增区间是
a

. .

8.设 x∈(0, 1),幂函数 y= x 的图象在 y=x 的上方,则 a 的取值范围是 9.函数 y = x 4 在区间上
5 3
? 3

是减函数.

10.试比较 0.16 3 ,1.50.75 , 6.25 8 的大小.

4

11.讨论函数 y =x 5 的定义域、值域、奇偶性、单调性。

12.一个幂函数 y=f (x)的图象过点(3,

4

27 ),另一个幂函数 y=g(x)的图象过点

(-8, -2), (1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数的图象,观察得 f (x)< g(x)的解集.

4 13.已知函数 y= 15-2 x-x . 2

(1)求函数的定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求函数的单调区间.



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