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2014年学生自学系列专题精练8.2空间几何体的表面积和体积


第2讲 空间几何体的表面积和体积 随堂演练巩固 1.一个四面体的所有棱长都为 2 ? 四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( A.3 ? 【答案】 A B.4 ? C. 3 3 ? D.6 ? ) 【解析】正四面体外接球半径等于正四面体高的 3 ? 正四面体内切球半径等于正四面体高的 1 . 4 4 AD ? 6 ? AO ? 2 AD ? 6 ? 2 3 3 SO ?

SA2 ? AO2 ? 2 3 . 3 ∴ R ? ( 2 3 ? R ) ? 2 .∴ R ? 2 2 ∴球的表面积为3 ? . 3 3 3 . 2 2.已知一圆锥的母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是 (0? 4 3]? 则该圆锥的侧 面展开图的扇形圆心角等于( ) A. ? 2 B. ? 或 3 ? C. 3 ? D. ? 【答案】 B 【解析】假设圆锥的轴截面为锐角三角形,且在过顶点截面的三角形中面积最大,则 4 3 ? 1 l 2 ? r 2 ? 2r ( 其中r为圆锥底面半径,l为母线长),解得r=2或 2 3? 2 2 3 ?2 所以侧面展开图扇形圆心角 ? ? r ? 2 ? ? 2 ? 2 ? = ? 或 ? ? r ? 2 ? ? ? ? 3 ?. 4 4 l l 3.正方体内切球和外接球半径的比为( ) A.1∶ 2 B.1∶ 3 C. 2 ∶ 3 D.1∶2 【答案】B 【解析】过正方体的中截面作与内切球的截面图如图甲,设正方体棱长为a,则有2r=a(r为内切球 半径). ① 过正方体的对角面作与外接球的截面如图乙,则有2R= 3a( R 为外接球半径), ② ① ? ②,得r∶R=1∶ 3 . 4.将圆心角为 2? ? 面积为3 ? 的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于 【答案】4 ? 【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,则 3 . 1 rl ? 1 ? 2? ? r 2 ? 3 ? , 2 2 3 ∴r=3,l=2 ? . ∴圆锥的母线长为3,底面半径为1. 故圆锥的表面积为S= ? ?1? 3 ? ? ?1 ? 4 ? . 5.三棱柱ABC ? A F分别为AB、 AC的中点,平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为 V1 、 V2 1B 1C1 中,若E、 2 的两部分,那么 V1 ∶ V2 ? . 【答案】7∶5或5∶7 【解析】如图,设该三棱柱高为h,底面面积为S, 由题意知EF / / 1 BC ? 2 ∴S AEF ∴ V棱台AEF -A B C ? V1 1 1 1 ?S. 4 ? 1 h( S ? S ? S ? S ) ? 7 Sh . 3 4 4 12 又 V棱柱ABC -A B C ? Sh? ∴ V2 ? V棱柱 ? V1 ? 5 Sh . 1 1 1 ∴ V1 ∶ V2 ? 7 ∶5. 课后作业夯基 基础巩固 12 1.正三棱锥的底面边长为6,高为 3? 则这个三棱锥的全面积为( A. 9 3 C. 9( 3 ? 6) 【答案】C 【解析】因为底面边长a=6,高 h ? 3? 所以底面高 h1 ? 3 3? B. 18 3 D. ) 9 3 2 ( 3 3 )2 ? 3 ? 6 . 3 1 所以 S ? ? 6 ? 6 ? 3 ? 1 ? 3 3 ? 6 ? 9 6 ? 9 3 ? 9( 3 ? 6) . 2 2 则侧面高 h3 ? 2.下面不是正方体表面展开图的是( ) 【答案】C 【解析】根据正方体的结构特征可知,C不是正方体的

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