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2014年高一自主招生数学试题


鄄 城 一 中 2014 年 高 一 自 主 招 生 考 试

6. 定义一种运算※, 其运算规则为 a※b= A.

1 1 ? , 根据这个运算规则、 计算 2※3 的值是 ( a b
C.5 D.6




考 试 号 _____________







5 6

B.

1 5

时间:100 分钟,满分 100 分
一、选择题(本题共 8 个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对 得 3 分,共 24 分) 1. ?

7.某种商品的进价为 80 元,出售标价为 120 元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但 要保证利润率不低于 5%,则最多可打( A .6 折
2

) C.8 折 D.9 折 )

B.7 折

考 场 _______

2 的绝对值是( ) 3 2 2 A. ? B. 3 3
) A. ? ?m ? n? ? n ? m

8.已知抛物线 y ? ?x ? a? ? a ? 1的顶点在第二象限,那么 a 的取值范围是( C. ?

3 2

D.

3 2

A. a<0

B. a<-1

C. a>-1

D. -1<a<0

2.下列计算中,正确的是(

二、填空题(本大题共 6 个小题,共 18 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分) 9.函数 y= x ? 1 中自变量的取值范围是
3 2 2

B. m 3 n 2
3

?

?
3

3

? m6 n5

.

姓 名 _____________

m ?m C. m ·
3 2

5

D. n ? n ? n

10.将多项式 a ? 6a b ? 9ab 分解因式得__________. 11.在一次信息技术考试中,某兴趣小组 8 名同学的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7, 9,9,8,则这组数据的中位数是 .

3. 为了加快 4G 网络建设, 我市电信运营企业将根据各自发展规划, 今年预计完成 4G 投资 2800 万元左右,将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时,下列记法正确的是( A.2.8×10
3



B.2.8×10

6

C.2.8×10

7

D.2.8×10

8

12.从-2、-1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数,作为关于 x 的一元二次方程 x 2 ? x ? k ? 0 的 k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .

4.小明将含 30°的三角板 ABC 按如图放置,使其三个顶点分别落在三 条平行线上,其中∠ACB=90°,当∠1=60°时,图中等于 30°的角 有( 考试号_____________ 姓名_____________ A. 6 个 C. 4 个 ) B. 5 个 D. 3 个 B C E D D 重合,则 DE 的长度为 ( A.6 C. 2 3 ) B.3 D. (5 题图) A
M A E P C 1 B F Q N

13.如图,将一个半径为 3,圆心角为 60° 的扇形 AOB,放置在直线 l 上(OA 与直 线 l 重合) ,然后将这个扇形在直线 l 上 无摩擦地向右滚动至 O′A′B′的位 置,在这个过程中,点 O 运动到点 O′ 的路径长度为 14.如图,每个图案均由边长为 1 正方形按一定的规律堆叠而 此规律,第 20 个图案中共有 正方形。 ① ② ③ 14 题图 · · · · · · 的 小 成,照 个 小 13 题图

毕 业 学 校 ________________

4 题图

5.如图所示,在直角三角形纸片 ABC 中,BC=3,AB=6, ∠BCA=90°在 AC 上取一点 E,以 BE 为折痕, 使 AB 的一部分与 BC 重合,A 与 CB 延长线上的点

3

数学试题(第 1 页,共 8 页)

数学试题(第 2 页,共 8 页)

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 58 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步 骤) 15. (本题 10 分,每题 5 分) (1)计算: 2 ?1 ? 3 tan30? ? ( 2 ? 1) 0 ? 12 ? cos60?

? 的余切, (2) 如图, 定义: 在直角三角形 ABC 中, 锐角 ? 的邻边与对边的比叫做角 记作 ctan ? , 数学试题(第 3 页,共 8 页)
即 ctan ? =

角?的邻边 AC ? ,根据上述角的余切定义, 角?的对边 BC

解下列问题: ①ctan30?= ;

②如图,已知 tanA= 试求 ctanA 的值.

3 ,其中∠A 为锐角, 4
16(2)题图

(2)如图,∠DAB=∠CAE,DE=BC,请补充一个条件 明过程

使△ABC≌△ADE,并给出证

D

A

B

E 15(2)题

C 17.(本题 10 分,每小题 5 分) (1)已知一次函数 y ? x ? 2 与反比例函数 y ?

k ,其中一次函数 y ? x ? 2 的图象经过点 x

P( k ,5).
16. (本题 10 分,每小题 5 分)

?x ? 2 ? 0 (1)解不等式组 ? ,并求出它的非负整数解 ?5 x ? 1>2( x ? 1)

①试确定反比例函数的表达式; ②若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q 的坐标

人数

数学试题(第 4 页,共 8 页) (2)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单 价多 4 元,用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书 的单价和去年相比保持不变,该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书 考 试 号 _____________ 550 本后至多还能购进多少本科普书?

18 12
1--1.5小时 45%

1.5--2小时 2--2.5小时





6

0.5--1小时 30%

0

0.5 1

1.5 2 2.5 时间(小时)


(1)将①的条形图补充完整.


数学试题(第 5 页,共 8 页)

(2)计算出作业完成时间在 0.5~1 小时的部分对应的扇形圆心角. (3)完成作业时间的中位数在哪个时间段内?

考 场 _______

(4) 如果九年级共有 500 名学生, 请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少人?

姓 名 _____________

18. (本题 8 分)为了减轻学生的作业负担,某市教育局规定:初中学段学生每晚的作业总量不 超过 1.5 小时。一个月后,九(1)班学习委员强强对本班每位同学晚上完成作业的时间进 行了一次统计,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的 考试号_____________ 姓名_____________ 信息,解答下面的问题:

毕 业 学 校 ________________

19.(本题 10 分) 如图所示,AC 为⊙O 的直径且 PA⊥AC,BC 是⊙O 的一条弦,直线 PB 交直线 数学试题(第 6 页,共 8 页) AC 于点 D,

y ? ? x 2 ? bx ? c 的图象经过 20. (本题 10 分)如图,已知二次函数 ,B(0,7)两 数学试题(第 7 页,共 8 页) A( ?2 , ?1 )

DB DC 2 ? ? . DP DO 3

点. ⑴求该抛物线的解析式及对称轴; ⑵当 x 为何值时, y ? 0 ? ⑶在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l ,与抛物线交于 C,D 两点(点 C 在对称轴的左侧) ,过 19 题图 点 C,D 作 x 轴的垂线,垂足分别为 F,E.当矩形 CDEF 为正方形时,求 C 点的坐标.

(1)求证:直线 PB 是⊙O 的切线; (2)求 cos∠BCA 的值.

20 题图

数学试题(第 8 页,共 8 页)



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