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福建省莆田第八中学2016届高三毕业会考数学(文)试题(2015.12.5)


2016 届莆田第八中学高三数学(文)毕业会考试卷 (12 月 5 日 10:15—11:45) 命题人:吴金光 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 M={ x∈Z|-4<x<2 },N={x| x <4},则 M∩N 等于 A.

(-1,1) B. (-2,2) C.{-1,0,1} D.{-1,1,2}
2

审核人:高三数学备课组

2.已知 i 是虚数单位, z 是 z=1+i 的共轭复数,则 A.第一象限 3.已知 sin( A. B.第二象限

z 在复平面内对应的点在 z2
D.第四象限

C.第三象限

9 25

? 3 +α )= ,则 cos2α 等于 5 2 9 7 B.- C. 25 25

D.-

7 25

4.已知直线 l1 : ax ? y ? 1和直线 l2 : 9 x ? ay ? 1 ,则“a+3=0”是“ l1 ∥ l2 ”的 A.充要条件 要条件 5.已知向量 a=(1,n) ,b=(-1,n) ,若 2a-b 与 b 垂直,则 n 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4
2

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D. 既 不 充 分 也 不 必

6.下列命题中,真命题是 A. ?x ∈R, x ≥x
2

B.命题“若 x=1,则 x =1”的逆命题 D.命题“若 x≠y,则 sinx≠siny”的逆否命题

2

C. ?x ∈R, x ≥x
2

? x-y+2≥0 ? 2 2 7.设 x,y 满足约束条件 ? x≤2 ,则 z= x +y 的最大值是 ? y≥1 ?
A.2 B.5 C.25 D.20

8.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正 方形, 且该几何体的体积是

? , 则该几何体的俯视图 4

可以是

9.若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10 ? a11 ? a9 ? a12 ? 2e5 ,则 ln a1 ? ln a2 ? ??? ? ln a20 等于 (A) 50 (B) 25 (C) 75 (D) 100

10.已知函数 f(x)=Asin(ω x+4 ? ) (A>0,ω >0,0< ? <

? )的部分图象 8 1 如图所示,若将函数 f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,再向 4 ? 右平移 个单位,则所得到的函数 g(x)的解析式为 6
A.g(x)=2sinx C.g(x)=2 sin B.g(x)=2sin2x D.g(x)=2sin(2x-

1 x 4
x

? ) 6

11.已知函数 f(x)=e ﹣mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线,则实 数 m 的取值范围是( ). A. ? ??, ?

? ?

1? e?

B. ( ,+∞)

C. ? , e ?

?1 ?e

? ?

D.

?e , ???

12.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点.将△ADE 与△BEC 分别沿 ED、EC 向上折起,使 A、 B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为 A A.

6? 6? B. 8 6

C.

6? 4

D.

6? 2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知函数 f(x)= ?

? x 2-3x,x<5, ?lg x, x≥5,

则 f(f(100) )的值为______________.

14.已知点 A ? ?2,0? 、 B ? 0,4? 到直线 l : x ? my ? 1 ? 0 的距离相等,则 m 的值为 15.若△ABC 中,AB=5,面积是 10 3,A=60°,则 BC 边长是_____________.

.

a2 16.已知 a>1,则 a ? 1 的最小值为



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 为等差数列, a4 ? 9 ,且 a8 ? a2 ? 22 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项; (Ⅱ)若点 An ? an , bn ? 在函数 y ? 3x 的图像上,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c,已知

3cos B cosC ? 2 ? 3sin B sinC? 2cos 2 A .
(I)求角 A 的大小; (II)若△ABC 的面积 S=5 3,b=5,求 sin Bsin C 的值.

19. (本小题满分 12 分)

D

?E 平面 如 图 , 多 面 体 ABCDE 中 , C D? 平面 A B, C B

A, BC
E M

C

B

A

AB ? BC , BE ?

1 CD ,点 M 为 AD 中点. 2

(Ⅰ)求证: EM // 平面ABC ; (Ⅱ)求证: EM ? 平面ACD ; (Ⅲ)设 P 为线段 BC 上一点,且 CP ? 2 PB ,试在线段 AE 上确定一点

Q ,使得

PQ // 平面ACD ,并求出

EQ 的值. AE

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点 F (- 1, 0) ,离心率为 . a b 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F 且与坐标轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,线段 AB 的垂直平分线 与 x 轴交于定点 G ,求点 G 横坐标的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? b ln x 在点 1, f ?1? 处的切线为 y ? 1 . (1)求实数 a , b 的值; (2)是否存在实数 m ,当 x ? ? 0,1? 时,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? m ? x ?1? 的最小值为 0 ,
2

?

?

若存在, 求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由;

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答.如果多选,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,△ABC 的顶点都在圆 O 上,点 P 在 BC 的延长 线上,且 PA 与圆 O 切于点 A. (1)若∠ACB=70°,求∠BAP 的度数;

(2)若

AC 2 PC = ,求 的值. AB 5 PB

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的方程为ρ =2acosθ (a≠0) ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正 半轴建立平面直角坐标系,设直线 l 的参数方程为 ? (1)求圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若直线 l 与圆 C 恒有公共点,求实数 a 的取值范围.

? x=3t+1, (t 为参数) . ? y=4t+3

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x ? 2 。 (I)画出函数 y=f(x)的图像; (II)若不等式 a ? b ? a ? b ? a f ( x ) , (a?0,a、b?R)恒成立,求实数 x 的范围


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