tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题


2012-2013 学年度第一学期八县(市)一中期末考

高二年级 数学(理科)试卷
命题学校:福清一中

完卷时间:120 分钟

满分:150 分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 命题“若 a

b=0,则 a=0 或 b=0”的否命题是( ) A.若 ab=0,则 a≠0 或 b≠0 B.若 ab=0,则 a≠0 且 b≠0 C.若 ab≠0,则 a≠0 或 b≠0 D.若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0 2.已知△ABC 的顶点 A(1,-1,1),B(5,6,2),C(1,m,-1),若∠ACB=90 0 , 则 m 等于( ) A.0 B.5 C.0 或 5 D.不存在 2 2 x y ? ? 1 ,该方程表示椭圆的充要条件是( 3.已知方程 ) k ?5 k ?3 A. 3 ? k ? 5 B. k ? 3 C. k ? 5 D. 3 ? k ? 5且k ? 4 4. 若平面 α 的一个法向量 n=(2,2,1), 直线 l 的一个方向向量为 a=(1,-1,-4), 则 l 与 α 所成角的正弦值为( ) 6 2 2 2 2 2 2 2 A. 9 B. 9 C.- 9 D.± 9 x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M ,N 两点, F2 为其 5.过双曲线 4 3 右焦点,则 MF2 ? NF2 ? MN 的值为( ) A.4 B.8 C.16 D.12 6.若 a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),c=(1,4,4),且 a、b、c 共面,则 λ= ( ) A.1 B.-1 C.1 或 2 D.± 1 1 7.已知命题 p:x? ∈{x|1+x>0},则?p 是( ) 1 1 1 1 A. x∈ {x|1+x≤0} B.x? ∈{x|1+x≤0} C.x? ?{x|1+x≤0|} D.x? ?{x|1+x>0} 8.下列有关双曲线 2 x 2 ? 3 y 2 ? 1的命题中,叙述正确的是( ) 6 10 A.渐近线方程 y=± 3 x B.离心率 e = 2 C.顶点(0,± 2 ) D.焦点(± 5 ,0) 9.已知经过点 M(4,0)的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A、B 两点,则以线段 AB 为直径的圆与原点的位置关系是( ) A.原点在圆内 B.原点在圆上 C.原点在圆外 D.不能确定 10.设 a, b ? R ,下列给出 a , b 三个命题: ① “存在 a ? 0 ,使得对任意的 b ,都有 ab ? 1 ; ② “任意 a ? 0 ,存在 b 使得 a b ? 0.001”;
1

③ 存在两个无理数 a , b ,使得 ab 为有理数.其中真命题的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0

)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把正确答案填在答卷的 相应位置上。 1 11.设抛物线方程为 y ? ? x 2 ,则该抛物线的焦点坐标是 4 12. 直线 x ? m y ? 1 与双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1 恰有一个交点, 则 m 的取值集合是
[来 源:学§科§网 Z§X§X§K]

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F 的一条直线交椭圆于 A、B 两点,那么线 16 4 段 AB 长的最小值为 → ·AO →= 14.已知正四面体 A-BCD 的棱长为 1,O 为底面 BCD 的中心,则AB x2 y2 15.经过点 P(4,1)的直线 l 交双曲线 ? ? 1 于 M、N 两点,若点 P 恰为线段 12 4 MN 中点,则直线 l 的方程为___________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 16. (本小题满分 13 分) 已知 m ? R , 设命题 P : 关于 x 的不等式 x 2 ? m x ? 2m ? 0 有解;命题 Q :直线 y ? x ? m 与抛物线 y 2 ? 4 x 没有公共点. 若命题“ ? P ”与“ P ? Q ”都为真命题,求 m 的取值范围.

13.已知经过椭圆

17.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C:

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,其左 2 2 a b

焦点到点 P(2,1)的距离为 10 ,过原点作直线 OP 的垂线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求△ABP 的面积.

2

18.(本小题满分 13 分)如图, 四边形 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD, AP=AB=2, BC= 2 2 , E, F 分别是 AD, PC 的中点.试建立适当的空间坐标系,利用空间 向量解答以下问题: P (1) 证明:PC⊥平面 BEF; (2) 求平面 PAD 与平面 BEF 所成角.
F A E D C

B

19.(本小题满分 13 分)平面直角坐标系中,O 为原点,给定两点 A(1,0) 、 B(0,-2) ,点 C 满足 OC ? ? OA ? ? OB ,其中 α、β∈R,且 α-2β=1, (1) 求点 C 的轨迹方程; x2 (2) 设点 C 的轨迹与双曲线 2 ? y 2 ? 1 ( a > 0,b > 0 )交于两点 M 、 N ,且 a

OM ? ON ,求双曲线方程.

20.(本小题满分 14 分)如图,FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面,CE//DF, ?DEF ? 900 . (1) 求证:BE//平面 ADF; F (2) 若矩形 ABCD 的一个边 AB = 3 ,EF = 2 3 ,则另一 边 BC 的长为何值时,点 A 到平面 BEF 的距离为 2 ?

[来源:Zxxk.Com]

E D A
3

C B

21 . (本小题满分 14 分)如图所示,过抛物线 C : x2 ? 4 y 的对称轴上一点 P(0, m)(m ? 0) 作直线 l 与抛物线交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,点 Q 是点 P 关 于原点的对称点. (1) 求证: x1x2 ? ?4m ; (2) 若 AP ? ? PB ,且 PQ ? (QA ? ? QB) ,求证: ? ? ? .

4

八县(市)一中高二年级期末考数学(理科)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 D 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 A 9 B 10 A

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (0,-1) 12. {0,1,-1} 13. 2 14.

2 3

15.

4x-3y-13=0

三、解答题(本大题共 6 小题,16-19 每小题 13 分,20-21 每小题 14 分,共 80 分) 16.(本小题满分 1 3 分) 解:由已知关于 x 的不等式 x ? m x ? 2m ? 0 有解
2

? ? ? m2 ? 8m ? 0 , 解得 m ? 0 或 m ? 8 ……… ………………………5 分 …………………6 分 ? 当 m ? 0 或 m ? 8 时,P 是正确的 2 ∵直线 y ? x ? m ①与抛物线 y ? 4 x ②没有公共点,
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

联立①、②,消去 x 得 y ? 4 y ? 4m ? 0
2
王新敞
奎屯 新疆

……7 分

令 ? ? 0 ,解得 m ? 1 因此,当 m ? 1 时, Q 是正确的 ……………………10 分 ∵ ? P 与 P ? Q 都为真命题 ∴ P 假且 Q 真,画数轴可得: 1 ? m ? 8 …………12 分
王新敞
奎屯 新疆

∴实数 m 的取值范围为 (1,8] …………13 分 17.(本小题满分 13 分) c 1 解:(1)由题意: e ? ? ; ①………1 分 a 2 左焦点(﹣c,0)到点 P(2,1)的距离为: d ? (2 ? c) 2 ? 12 ? 10 . ②……3 分
2 2 2 由①②可解得: a ? 4,b ? 3,c ? 1 .……………6 分 x2 y2 ∴所求椭圆 C 的方程为: ? ? 1 .………………7 分 4 3 (2)易得直线 OP 的方程:y= 1 x,即 x-2y=0 2 因直线 l 过原点且垂直于直线 OP,故直线 l 的方程:2x+y=0???8 分

?2 x ? y ? 0 ? 由 ? x2 y 2 得: 3x2 ? 4(2x)2? 12. ∴ x1, 2 ? ? 2 57 ??????10 分 19 ? 1, ? ? 3 ?4 2 4 285 ∴ | AB |? 1 ? k | x1 ? x2 | = ??????11 分 z P 19 又 | OP |? 5
1 20 57 ∴△ABP 的面积 S= | AB || OP |? ??????13 分 2 19 18.(本小题满分 13 分) 解:(1)如图,建立空间直角坐标系 A-xyz. ………………1 分
∵ AP ? AB ? 2, BC ? AD ? 2 2 ,四边形 ABCD 是矩形. ∴ A(0, 0, 0) , B(2, 0, 0) , C (2, 2 2,0) , 1 B F A E D y C

x

D(0, 2 2,0), P(0,0, 2) ………………2 分
又 E,F 分别是 AD,PC 的中点, ∴ E(0, 2,0), F (1, 2,1) ∴ PC ? (2,2 2, ?2), BF ? (?1, 2,1), EF ? (1,0,1) ,…………4 分 ∴ PC ? BF ? ?2 ? 4 ? 2 ? 0 , PC ? EF ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 分 ∴ PC ? BF , PC ? EF , …………6 又∵ BF ? EF ? F , ∴ PC ? 平面 BEF …………………………8 分 (2)由(1)知平面 BEF 的法向量: n1 ? PC ? (2,2 2 ,?2) 平面 BEF 的法向量: n2 ? AB ? (2,0,0) 设平面 BEF 与平面 BAP 的夹角为θ , 则 cos? ?| cos ? n1 , n 2 ?|?
0
[来源:学科网 ZXXK]

…………10 分

| n1 ? n2 | | n1 || n2

?

4 1 ? ,……12 分 2? 4 2

∴ ? ? 60 ,∴ 平面 BEF 与平面 BAP 的所成角为 600 …………13 分 19.(本小题满分 13 分) 解:(1)设 C(x,y) ,因为 OC =α OA +β OB , 则(x,y)=α(1,0)+β(0,-2) ?????????2 分 ∴?

?x ? ? , ∵α-2β=1,∴x+y=1. y ? ? 2 ? . ?

???????4 分 ?????????5 分

即点 C 的轨迹方程为 x+y=1.

? x ? y ? 1, ? (2)由 ? x 2 得: (a 2 - 1)x 2 - 2a2 x ? 2a2 ? 0 ??????6 分 2 ? 2 ? y ? 1, ?a
由题意,得 a2-1≠0,设 M(x1,y1) ,N(x2,y2), 则:x1+x2=

2a 2 2a 2 , x x = .???????????8 分 1 2 a2 ? 1 a2 ? 1

因为 OM ? ON , OM ? ON =0, 即 x1x2+y1y2=0, ??????9 分 x1x2+(1-x2)(1-x2) =1-(x1+x2)+2x1x2

2a 2 4a 2 ? =1 ? 2 =0, ??????11 分 a ? 1 a2 ? 1 1 2 即 1-3a2=0, 得 a ? 3 2 2 ∴双曲线方程为 3x ? y ? 1 ??????13 分
20.(本小题满分 14 分) 解:(1)法 1:过 点 E 作 CD 的平行线交 DF 于点 M,连接 AM. 因为 CE//DF,所以四边形 CEMD 是平行四边形. 可得 EM = CD 且 EM //CD, 于是四边形 BEMA 也是平行四边形, 所以有 BE//AM,而直线 BE 在平面 ADF 外, 所以 BE//平面 ADF.………………………5 分 A 法 2:以直线 DA 为 x 轴,直线 DC 为 y 轴,直线 DF 为 zx轴, 建立空间直角坐标系.…………1 分
[来源:学,科,网]

z
F

M

E C B

D

y

2

则平面 ADF 的一个法向量为 n ? (0,1, 0) . 设 AB = a,BC = b,CE = c, 则点 B、E 的坐标分别为(b,a,0)和(0,a,c),……………3 分 那么向量 BE ? (?b, 0, c) . 可知 n ? BE ? (0,1, 0) ? (?b, 0, c) ? 0 ,得 n ? BE , 而直线 BE 在平面 ADF 的外面,所以 BE//平面 ADF.………………………6 分 (2)由 EF = 2 3 ,EM = AB = 3 ,得 FM = 3 且 ?MFE ? 30 .
0

?

?

?

?

?

?

由 ?DEF ? 90 可得 FD = 4,从而得 CE =1.………………………7 分
0

设 BC = a,则点 B 的坐标为(a, 3 ,0). 又点 E、F 的坐标分别为(0, 3 ,1)和(0,0,4), 所以 EB ? (a, 0, ?1) , EF ? (0, ? 3,3) .…………………9 分 设平面 BEF 的一个法向量为 m ? ( x, y, z) ,
? ?

? ? ?ax ? z ? 0 ?m ? EB ? 0 ?? 则? ? ,取 x ? 1 ,得 m ? (1, 3a, a) .……11 分 ? 3 y ? 3 z ? 0 ? m ? EF ? 0 ? ?
易知向量 AB ? (0, 3,0) ,设点 A 到平面 BEF 的距离为 d: 则d ?

? | AB ? m | 3a ? ……12 分 ? |m| 1 ? 4a 2

由已知点 A 到平面 BEF 的距离为 2 , 所以

3a 1 ? 4a 2

? 2 ,可得 a ? 2 .………13 分

所以当另一边 BC 的长为 2 时,点 A 到平面 BEF 的距离为 2 …………… 14 分 21.(本小题满分 14 分) 解:(1)设 l 方程为: y ? kx ? m ,

? y ? kx ? m 2 得 x ? 4kx ? 4m ? 0 ,………………3 分 2 ? x ? 4y 所以 x1 x2 ? ?4m ………………………5 分
由? (2) AP ? ? PB ,得(- x1 ,m- y1 )= ? ( x2 , y2 - m) ∴ x1 =- ?x2 ,即

x1 ? ?? ,………………6 分 x2

由 QP ? (QA ? ?QB) , 3

得 2m[ y1 ? ? y2 ? (1 ? ? )m] ? 0 ………………………8 分

x12 x2 , y2 ? 2 4 4 2 2 x x 从而 1 ? ? 2 ? (1 ? ? )m ? 0 , …………………………… …9 分 4 4 2 2 把 x1 x2 ? ?4m 代入上式并化简得 x1 ? ?x2 ? (1 ? ? ) x1x2 ? 0 ,……10 分 x 2 x ∴ ( 1 ) ? (1 ? ? ) 1 ? ? ? 0 , ……………………11 分 x2 x2
又∵ y1 ?
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

则 ? 2 ? (1 ? ? )? ? ? ? 0 , 所以 ? ? ?1 或 ? ? ? ,而显然 ? ? 0 ,…………………13 分 所以 ? ? ? . ……………………………14 分

4


推荐相关:

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题_数学_高中...2012-2013 学年度第一学期八县(市)一中期末考 高二年级 数学(理科)试卷命题...


福建省福州八县(市)一中2011-2012学年高二上学期期末联考数学(理)试题

福建省福州八县(市)一中2011-2012学年高二上学期期末联考数学(理)试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。命题学校:闽侯一中 考试日期: 1 月 10 日 完卷...


福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年高一上学期期末联考数学试题一.选择题(本大题共 12 小...


福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二下学期期末联考化学试题 Word版含答案

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二学期期末联考化学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八县(市)一中 2012-2013 学年高二学期期末...


福建省福州八县(市)一中2011-2012学年高二上学期期中联考数学(理)试题

福建省福州八县(市)一中2011-2012学年高二上学期期中联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。---密………封………装………订………线--- 2011---2012 ...


福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考历史试题

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考历史试题_数学_高中教育...2012-2013 学年高一上学期期末联考历史试题一、选择题(下列各题只有一个正确...


福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题 隐藏>> 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 2012-2013 学年...


福建省福州八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学(理)试题

福建省福州八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学(理)试题_数学_高中教育_...福州五佳教育 2013---2014 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中三 年 ...


福建省福州八县(市)一中2013-2014学年高二上学期期中联考政治试题

福建省福州八县(市)一中2013-2014学年高二上学期期中联考政治试题_数学_高中教育_教育专区。福州高二,福州本地试卷资料,福州五佳教育教研中心,福州高二 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com