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第一章 第三讲 每课一测


[每课一测] 1.如图 1 是某运动物体的 x-t 图像,则它的运动情况是( A.开始静止,然后向 x 的负方向运动 B.开始静止,然后沿斜面向下滚动 C.以恒定的速度运动,然后逐渐变慢 D.先沿一个平面滚动,然后沿斜面向下滚动 图1 )

解析:起初 x-t 图像是水平的直线,表示物体处于静止状态,后来是斜向下的直线, 表示物体做反方向的匀速运动,A 项正确,B、C、D 错误。 答案:A 2.四个质点做直线运动,它们的速度图像分别如图 2 所示,在 2 s 末能回到出发点的 是( )

图2 解析:根据速度—时间图像所围的“面积”表示位移,时间轴以上的“面积”表示正 向位移,时间轴以下的“面积”表示负向位移,总位移为两位移的代数和,可知 A、D 正 确,B、C 错误。 答案:AD 3. 如图 3 是一辆汽车做直线运动的 x-t 图像, 对线段 OA、 AB、BC、CD 所表示的运动,下列说法正确的是( A.OA 段运动速度最大 B.AB 段物体做匀速运动 C.CD 段的运动方向与初始运动方向相反 D.运动 4 h 汽车的位移大小为 30 km 解析:由图像的斜率可知 CD 段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大,A 错 C 对;AB 段表示汽车处于静止状态,B 错;运动 4 h 汽车的位移为零,D 错。 答案:C 图3 )

4.(2011· 海南高考)一物体自 t=0 时开始做直线运动,其速 度图线如图 4 所示。下列选项正确的是( A.在 0~6 s 内,物体离出发点最远为 30 m B.在 0~6 s 内,物体经过的路程为 40 m C.在 0~4 s 内,物体的平均速度为 7.5 m/s D.在 5~6 s 内,物体所受的合外力做负功 解析:物体前 5 s 向正方向运动,5~6 s 返回,即向负方向运动。由前 5 s 图像与坐标 ?2+5?×10 轴围成的梯形面积可求位移 x= m=35 m,即物体离出发点最远是 35 m,A 错 2 1 误;由 5~6 s 图像围成的三角形面积可计算位移 x= ×(6-5)×10 m=5 m,所以物体经过 2 的路程为 40 m, 正确; B 0~4 s 的位移 x= ?4-2+4?×10 x 30 m=30 m, 平均速度 v = t = m/s 2 4 图4 )

=7.5 m/s,C 正确;5~6 s 内物体沿负方向做加速运动,力的方向与位移方向相同,合力做 正功,D 错误。 答案:BC 5.物体 A、B 的 x-t 图像如图 5 所示,由图可知( A.从第 3 s 起,两物体运动方向相同,且 vA>vB B.两物体由同一位置开始运动,但物体 A 比 B 迟 3 s 才开始运动 C.在 5 s 内物体的位移相同,5 s 末 A、B 相遇 D.5 s 内 A、B 的平均速度相等 解析:x-t 图像的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的 方向,由题图可知,A 正确;B 物体的出发点在离原点 5 m 处,A 物体的出发点在原点处, B 错误;物体 B 在 5 s 内的位移为 10 m-5 m=5 m,物体 A 在 3~5 s 内的位移为 10 m,故 C、D 均错误。 答案:A 6. 如图 6 所示, 8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口, 以 绿灯还有 2 s 将熄灭,此时汽车距离停车线 18 m。该车加速时最大 加速度大小为 2 m/s2,减速时最大加速度大小为 5 m/s2。此路段允 许行驶的最大速度为 12.5 m/s。下列说法中正确的有( ) 图6 图5 )

A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 5 m 处减速,汽车能停在停车线处 解析:如果汽车立即做匀加速运动,2 s 内速度可以达到 12 m/s,小于允许行驶的最大

速度 12.5 m/s,汽车的位移 x=20 m>18 m,可知 A 项正确,B 项错误。如果立即做匀减速 运动,2 s 内的位移 x=6.4 m,故 C 项对,D 项错。 答案:AC 7. 如图 7 所示的位移(x)-时间(t)图像和速度(v)-时间(t)图像中给出四条图线, 乙、 甲、 丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )

图7 A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1 时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0~t2 时间内,丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D.0~t2 时间内,丙、丁两车的平均速度相等 解析:在 x-t 图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物 体运动的轨迹,由于甲、乙两车在 0~t1 时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通 过的位移和路程均相等,A、B 选项均错。在 v-t 图像中,t2 时刻丙、丁速度相等,故两者 相距最远,C 选项正确。由图线可知,0~t2 时间内丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速 度小于丁的平均速度,D 选项错误。 答案:C 8.甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们 的 v-t 图像如图 8 所示,由图可知( )

A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲 B.t=20 s 时,乙追上了甲 C.在 t=20 s 之前,甲比乙运动快;在 t=20 s 之后,乙比甲运动快 D.由于乙在 t=10 s 时才开始运动,所以 t=10 s 时,甲在乙前面,它们之间的距离为 乙追上甲前的最大距离 解析:从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但是乙做匀加速运动,最终是可 以追上甲的,A 项错误;t=20 s 时,速度图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙 的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追上甲,B 项错误;在 t=20 s 之前,甲的速度 大于乙的速度,在 t=20 s 之后,乙的速度大于甲的速度,C 项正确;乙在追上甲之前,当 它们速度相同时,它们之间的距离最大,对应的时刻为 t=20 s,D 选项错误。 答案:C 9.如图 9 所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为 s,同时、同向开始运动。甲 图8

以初速度 v、加速度 a1 做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度为

图9 )

a2 的匀加速直线运动,假设甲能从乙旁边通过,要使甲、乙相遇两次的条件是( v2 A.a1<a2 且 s> 2?a2-a1? v2 B.a1<a2 且 s< 2?a2-a1? v2 C.a1>a2 且 s> ?a2-a1? v2 D.a1>a2 且 s< ?a2-a1?

1 1 解析:若甲与乙速度相等时,甲已经从乙旁经过,则有 v+a1t=a2t,vt+ a1t2>s+ a2t2, 2 2 v2 两式联立可得:s< ,若再有 a2>a1,则定有乙再次追上甲的结果,即甲、乙相遇两 2?a2-a1? 次,故正确答案为 B。 答案:B 10.一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面 AB,右 侧面是曲面 AC,如图 10 所示,已知 AB 和 AC 的长度相同。两个 小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑,比较它 们到达水平面所用的时间( A.p 小球先到 C.两小球同时到 ) B.q 小球先到 D.无法确定 图 10

解析:可以利用 v-t 图像(这里的 v 是速率,曲线下的面积表示路 程 s)定性地进行比较。在同一个 v-t 图像中作出 p、q 的速率图线,如 图所示。显然开始时 q 的加速度较大,斜率较大;由于机械能守恒,末 速率相同,即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所 围的面积相同),显然 q 用的时间较少。 答案:B 11.如图 11 所示,公路上一辆汽车以 v1=10 m/s 的速度匀速行 驶,汽车行至 A 点时,一人为搭车,从距公路 30 m 的 C 处开始以 v2=3 m/s 的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀 减速运动,结果车和人同时到达 B 点,已知 AB=80 m,问:汽车 在距 A 点多远处开始刹车,刹车后汽车的加速度有多大? 解析:人和汽车的运动时间 t= BC 30 = s=10 s v2 3 图 11

设汽车从 A 点经 t1 时间开始刹车,则有:

v1 v1t1+ (t-t1)=AB 2 代入数据解得 t1=6 s 则刹车时距 A 点距离 x1=v1t1=60 m 刹车时的加速度 a= v1 10 = m/s2=2.5 m/s2。 t-t1 10-6

答案:60 m 2.5 m/s2 12.(2012· 北海模拟)在一次警车 A 追击劫匪车 B 时,两车同时由静止向同一方向加速 行驶,经过 30 s 追上。两车各自的加速度为 aA=15 m/s2,aB=10 m/s2,各车最高时速分别 为 vA=45 m/s,vB=40 m/s,问追上时两车各行驶多少路程?原来相距多远? 解析:如图所示,以 A 车的初始位置为坐标原点,Ax 为正方向,设 L 为警车追上劫匪 车所走过的全程,l 为劫匪车走过的全程。则两车原来的间距为 ΔL=L-l

设两车加速运动用的时间分别为 tA1、tB ,
1

以最大速度匀速运动的时间分别为 tA 、tB ,
1 2

则 vA=aA tA ,解得 tA1=3 s 则 tA =27 s,
1 2

同理 tB =4 s,tB =26 s
1 2

警车在 0~3 s 时间段内做匀加速运动, 1 L1= aA tA 2 2 1 在 3~30 s 时间段内做匀速运动,则 L2=vA tA 警车追上劫匪车的全部行程为 1 L=L1+L2= aA tA 2+vA tA =1 282.5 m 2 1 2 同理劫匪车被追上时的全部行程为 1 l=l1+l2= aB tB 2+vB tB =1 120 m, 2 1 2 两车原来相距 ΔL=L-l=162.5 m。 答案:1 282.5 m 1 120 m 162.5 m
2


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