tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高考 >>

2015年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷(一)(含答案答卷)



2015 年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(一) (本卷满分 150 分
参考公式: 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=

考试时间 120 分钟 )

选择题部分 (共 40 分)
柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式 V=

4 3 πR 3

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式

1 h(S1+ S1 S 2 +S2) 3

其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

1 V= Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是 符合题目要求的。 1、 (原创)下列函数既是偶函数,又在 (0,??) 上单调递增的是 ( ) A. y ? ? x
2

B. y ? x

3

C. y ? log2 x

D. y ? ?3

?x

【命题意图:考察函数奇偶性,以及单调性 C】 2 、( 原 创 ) 已 知 等 差 数 列 {an } 的 公 差 为 2 , 若 A. ? 4 B. ? 6 C. ? 8

a1 , a 3 ,a

成 4

等 比 数 列 则 a2 = ( D. ?10 )

【命题意图:考查数列的基本运算 B 】 3、 (原创)下列命题正确的是 A. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 B. 对于命题 p: ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 C. 若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题
2 D. 命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x ? 2





【命题意图:简易逻辑的考察 B】

? ? 4、 (原创)设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0,

?
2

) 的最小正周期是 ? ,

且 f (? x) ? f ( x) ,则





? ?? ? 2? ? ?? C. f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递增 ? 2?

A. f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递减

? ? 3? ? , ? 单调递减 ?4 4 ? ? ? 3? ? D. f ( x ) 在 ? , ? 单调递增 ?4 4 ?
B. f ( x ) 在 ?

【命题意图:三角函数的性质的考察 A】

, ?x ? 1 ? 5、 (根据丽水模拟试卷 7 题改编)已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4, 且目标函数 ?ax ? by ? c ? 0, ?
c z ? 2 x ? y 的最大值是 6,最小值是 1,则 的值是 b
A.1 B .2 C .3 D.4 【命题意图线性规划,与基本不等式的结合 D】 6、 (根据浙江省高三协作体第二次考试改编)设 a、b 为两条不同的直线,?、? 为两个不同的平 面.下列命题中,正确的是 ( ) A.若 a、b 与 ? 所成的角相等,则 a / / b B.若 ? ? ? , m / /? ,则 m ? ? C.若 a ? ? , a / / ? ,则 ? ? ? D.若 a / /? , b / / ? ,则 a / / b 【命题意图空间中直线与平面的位置关系 C】 7、 (根据杭二中模拟试卷 6 题改编)定义在实数集 R 上的奇函数 f ( x) ,对任意实数 x 都有 ( )

3 3 3 f ( ? x) ? f ( ? x) , 且满足 f (1) ? ?2 , f ( 2) ? m ? , 则实数 m 的取值范围是 ( 4 4 m
A. 0 ? m ? 3 或 m ? ? 1 C. ? 1 ? m ? 3 【命题意图函数的性质 A】 8、 (数学教学研究改编)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面是边长为 a 的正方形,若在侧棱 B. 0 ? m ? 3 D. m ? 3 或 m ? ? 1



AA1 上至少存在一点 E ,使得 ?C1 EB ? 90? ,则侧棱 AA1 的长的最小值为
A. a B. 2 a C. 3a D. 4 a A1 E D A D1



) C1 B1

【命题意图立体几何中的动态问题 B】

C B

(第 8 题图)

非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题: (本大题共 7 小题,9~12 小题每题 6 分,其它小题每题 4 分,共 36 分) 9.设全集 U=R,集合 A ? {x x ? 2} ,B= {x x ? 4x ? 3 ? 0} ,则 A∩B=
2



A? B=



UB



. ,

10.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x) ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? ,则 ? ?

f( )? 3

?

,在 (0, ? ) 内满足 f ( x0 ) ? 0 的 x0=



11.某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积 V = 表面积 S = cm2. cm3,

12. (根据温州模拟试卷 12 题改编) 已知函数 f ( x) ?

x2 ? 2x ? 2 ( x ? 1) , 当且仅当 x = x ?1
y

时,

f ( x) 取到最小值为



13. (引用绍兴模拟试题)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0) 的左、 a2 b2

P

右焦点分别为 F1、F2 , P 为双曲线右支上一点,直线 PF1 与圆

x 2 ? y 2 ? a 2 相 切 , 且 PF 2 ? F1 F2
是 .

,则该双曲线的离心率 e F1 O F2 x

14 . ( 根 据 丽 水 模 拟 试 卷

7

题 改 编 ) 已 知 (第 13 题)

?3x (0 ? x ? 1), 若 f ( f (t )) ? ?0,1? , 则实数 t 的取 f ( x) ? ? ?log2 ( x ? 1) (1 ? x ? 3),

值范围是



15. (改编浙江省高考卷)设非零向量 a 与 b 的夹角是 是 .

2a ? tb 5? ,且 a ? a ? b ,则 的最小值 6 b

x π (原题)设 e1,e2 为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x,y∈R.若 e1,e2 的夹角为 ,则 的 b 6

最大值等于



三、解答题:本大题共 5 小题,满分 74 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 15 分) (改编天津 6 校)已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x?R . 2 2

(I )求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; ( Ⅱ ) 设 △ ABC 的 内 角 A , B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 , 若

sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值.

17. (改编杭州地区 7 校联考校) (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,且 ? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ)当 n ? 2 时, a n ?1 ?

S 2 S3 S 4 ? Sn ? ? ? ? 12 . ? 是等差数列,已知 a1 ? 1, 2 3 4 ?n?

?
an

? ? 恒成立,求 ? 的取值范围.

(改编) (本题满分 15 分) 18. 如 图 , 四 边 形 A B C D为 菱 形 , A C F E为 平 行 四 边 形 , 且 面 A C F E ? 面 ABCD ,

AB ? BD ? 2, AE ? 3 ,设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点. (Ⅰ)证明: CH ? 面 BFD ; 3 (Ⅱ)若 CH ? ,求 EF 与面 EDB 所成角的大小. E 2
H D G A B

F

C

19. (本小题满分 15 分) (根据金华一中、慈溪中学、学军中学高三试题改编) 如图,已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上有两个动点 A , B ,它们的横坐标分别为 a , a ? 2 , 当 a ? 1 时,点 A 到 x 轴的距离为 2 , M 是 y 轴正半轴上的一点. (Ⅰ )求抛物线 C 的方程; (Ⅱ )若 A , B 在 x 轴上方,且 OA ? OM ,直线 MA 交 x 轴于 N , 求证:直线 BN 的斜率为定值,并求出该定值. y B M A

O

N

x

(第 19 题) 20.(本小题满分 14 分) (原题)已知二次函数 f (x)= x2+bx+c,方程 f (x)-x=0 的两个根 x1,x2 满足 0<x1<x2<1. (I)当 x ? (0, x1)时,证明 x<f (x)<x1; (II)设函数 f (x)的图象关于直线 x=x0 对称,证明 x0<
2

x1 . 2

(改编) (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 2bx ? c ,设函数 g ( x) ? f ( x) 在区间 ? ?11 ,? 上 的最大值为 M . (Ⅰ)若 b ? 2 ,试求出 M ; (Ⅱ)若 M ? k 对任意的 b、c 恒成立,试求 k 的最大值.

2014 年高考模拟试卷 数学卷(文科)

答题卷
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。

考号

题 号 案

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题:本大题共 7 小题,9~12 小题每题 6 分,其它小题每题 4 分,共 36 分 9 ______ 11_____ 13______ __ ___ ___ ___ __. _____.___ _____. 14___ _____. _____. 10 ___ 12_____ 15___ _____. ___ ___.___ _____. _____.___ _____. _____.

姓名



三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 15 分) (改编天津 6 校)已知函数 f ( x) ?

线



3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x?R . 2 2

(I )求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间;

班级

( Ⅱ ) 设 △ ABC 的 内 角 A , B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 , 若

sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值.



17. (改编杭州地区 7 校联考校) (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,且 ? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ)当 n ? 2 时, a n ?1 ?

S 2 S3 S 4 ? Sn ? ? ? ? 12 . ? 是等差数列,已知 a1 ? 1, 2 3 4 ?n?

?
an

? ? 恒成立,求 ? 的取值范围.

学校

(改编) (本题满分 15 分) 18. 如 图 , 四 边 形 A B C D为 菱 形 , A C F E为 平 行 四 边 形 , 且 面 A C F E ? 面 ABCD ,

AB ? BD ? 2, AE ? 3 ,设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点. (Ⅰ)证明: CH ? 面 BFD ; 3 (Ⅱ)若 CH ? ,求 EF 与面 EDB 所成角的大小. E 2
H D G A
第 18 题图

F

C

B

19. (本小题满分 15 分) (根据金华一中、慈溪中学、学军中学高三试题改编)
2 如图,已知抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0) 上有两个动点 A , B ,它们的横坐标分别为 a , a ? 2 ,

当 a ? 1 时, 点 A 到 x 轴的距离为 2 ,M 是 y 轴正半轴上的一点. (Ⅰ )求抛物线 C 的方程; (Ⅱ ) 若 A , B 在 x 轴上方,且 OA ? OM ,直 线 MA 交 x 轴于 N , 求证:直线 BN 的斜率为定值,并求出该定值.

y B M A

O

N

x

(第 19 题)

20.(本小题满分 14 分) (改编 2015 浙江文科数学样卷) (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 2bx ? c ,设函数
2

, ? 上的最大值为 M . g ( x) ? f ( x) 在区间 ? ?11
(Ⅰ)若 b ? 2 ,试求出 M ; (Ⅱ)若 M ? k 对任意的 b、c 恒成立,试求 k 的最大值.

浙江省 2015 年高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准
一、选择题(每题 5 分) 1 C B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 A 7 B 8

二、填空题(9~12 小题每题 6 分,其它小题每题 4 分,共 36 分) 9. (2,3) , (1,??) , (??,1? ? ?3,??? 11. 10. 2 , 3 , 13.

? 2

2 , 6

2 ? 3 ?3 2

12. 2 , 2

5 3

14. ?log3 2,1?

15.1

三、解答题 (本大题有 5 小题, 共 74 分) 16. (本小题满分 15 分) (Ⅰ) f ( x) ?

3 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 6
2? ?? 2
??3 分

∴函数 f(x)的最小正周期 T ? 令

?

? 5? 3? ? k? . ? 2k? , (k ? Z ) ,解得 ? k? ? x ? 3 6 2 6 2 ? 5? ? k? ], k ? Z ∴函数 f(x)的单调递减区间是 [ ? k? , ??????7 分 3 6
? 2k? ? 2 x ? ?
[来源:学科网 ZXXK]

?

(Ⅱ)由 f(C) = 0,得 sin( 2c ? 在△ABC 中,? 0 ? C ? ?

?

6

) ? 1, ,

6 ? ? 2C ? ? ,解得 C ? . 3 6 2

??

?

? 2C ?

?
6

?

?

?

11? ? 2? 6
????????10 分

又 sin B ? 2 sin A 得b ? 2a .

????????12 分

△ABC 中,由余弦定理得: 得 a ? 1, b ? 2. 17.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)由题意可得 3

a 2 ? b 2 ? c 2 a 2 ? 4a 2 ? 3 1 ? ? , 由 cosC ? 2ab 2 4a 2
??????15 分

? an ? S n ? S n?1
(Ⅱ) a n ?1 ?

S3 S S 3 1 3 1 ? 12 ,? 3 ? 4 ,? n ? n ? ? S n ? n 2 ? n 2 2 3 3 n 2 2 ? 3n ? 2 ?n ? 2? 当 n ? 1 时也成立, ? an ? 3n ? 2

?
an

? ? ? 3n ? 1 ?

?
3n ? 2

?? ?

?3n ? 1??3n ? 2? ? ?
3(n ? 1)

----------------------------7 分

设 bn ?

?3n ? 1??3n ? 2?

-----------------------------11 分

3(n ? 1) ?3n ? 1??3n ? 4? ? ?3n ? 1??3n ? 2? ? ?3n ? 1??3n ? 2? ? 0 bn?1 ? bn ? 3n 3(n ? 1) 3n?n ? 1? 28 28 ,? ? ? . ? bn 的最小值为 b2 ? 3 3
-----------------------------14 分

18. (本小题满分 15 分)

? BD ? AC 又? 面 ACFE ? 面 ABCD ? BD ? 面ACFE ? BD ? CH 即 CH ? BD 又? H 为 FG 的中点, CG ? CF ? 3 ? CH ? FG 又? FG ? BD ? G ? CH ? 面 BFD (Ⅱ)连接 EG 由(Ⅰ)知 BD ? 面ACFE ? 面 EFG ? 面 BED ? EF 与面 EDB 所成角即为 ?FEG .
在 ?FCG 中, CG ? CF ? 所以 ?GCF ? 120 ? , GF ? 3

证明:? 四边形 ABCD 为菱形

????7 分

????11 分

3, CH ?

3 , CH ? GF 2

所以 EG ? 3 ,又因为 EF ? 2 3 所以在 ?EFG 中,可求得 ?FEG ? 60? . 19.(本题满分 15 分)

????15 分

由题意得(Ⅰ)当 a ? 1 时,点 A 坐标为 1,? 2 ,

?

?

????2 分

由题有 ?

?

2

?

2

? 2 p ,? p ? 1

????4 分

? 抛物线 C 的方程为 : y 2 ? 2 x

(Ⅱ)由题 A a, 2a , B a ? 2, 2a ? 4 ,

?

? ?

? OA ? OM ? k MA

? M 0, a 2 ? 2a

?

?

?

????6 分

a 2 ? 2a ? 2a ? ?a
a 2 ? 2a ? 2a x ? a 2 ? 2a ?a

????8 分

? 直线 MA 的方程为: y ? ? xN ?
a a 2 ? 2a a ? 2a ? 2a
2

?

a a?2 a?2? 2

????10 分

? kBN ?

=

2 a?2 ? 2 a?2 a?2 ? 2 ?a

?

2 a?2 ? 2 ? ?1 2? 2 a?2 ? 直线 BN 的斜率为定值,该定值为 ? 1 .

?

? ?

2a ? 4 2 = a a a?2 a?2 ? a?2? a?2? 2 a?2 ? 2

???12 分

?

? ?

????15 分

20. (本题满分 14 分) 解: (Ⅰ)当 b ? 2 时 f ( x) ? ? x ? 2bx ? c 在区间 ? ?11 , ? 上是增函数,
2

则 M 是 g (?1) 和 g (1) 中较大的一个, 又 g (?1) ? ? 5 ? c , g (1) ? 3 ? c ,则 M ? ?
2 2 (Ⅱ) g ( x) ? f ( x) ? ? ( x ? b) ? b ? c

?????????2 分

?| ?5 ? c |, c ? 1 ?| 3 ? c |, c ? 1

???????4 分

(i)当 b ? 1时, y ? g ( x) 在区间 ? ?11 , ? 上是单调函数,则 M ? max?g (?1), g (1)? 而 g (?1) ? ? 1 ? 2b ? c , g (1) ? ? 1 ? 2b ? c , 则 2M ? g (?1) ? g (1) ? f (?1) ? f (1) ? 4 b ? 4 ,可知 M ? 2 ?????6 分

(ii)当 b ? 1 时,函数 y ? g ( x) 的对称轴 x ? b 位于区间 [ ?1,1] 之内,

2 此时 M ? max ?g (?1), g (1), g (b)? ,又 g (b) ? b ? c ,

????8 分

① 当 ?1 ? b ? 0 时,有 f (1) ? f (?1) ? f (b) , 则 M ? max?g (b), g (1)? ?

1 1 ( g (b) ? g (1)) ? f (b) ? f (1) 2 2

?

1 1 (b ? 1) 2 ? 2 2

?????????10 分

② 当 0 ? b ? 1 时,有 f (?1) ? f (1) ? f (b) , 则 M ? max?g (b), g (?1)? ?

1 1 ( g (b) ? g (?1)) ? f (b) ? f (?1) 2 2
??????????12 分

?

1 1 (b ? 1) 2 ? 2 2

综上可知,对任意的 b 、 c 都有 M ? 而当 b ? 0 , c ?

1 2

1 1 1 2 时, g ( x) ? ? x ? 在区间 [ ?1,1] 上的最大值 M ? ,故 M ? k 对任 2 2 2

意的 b 、 c 恒成立的 k 的最大值为

1 2

???14 分


推荐相关:

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(一)(理科)(含答案...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(一)(理科)(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(一)(理科)本试题卷分选择题和非选择...


2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(二)(文科)(冲刺版)...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(二)(文科)(冲刺版)(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 刺版)一、选择题(本大题共 8 小...


2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(三)(含答案答...

2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷()(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(三)注意:本卷共 20 题,满分 l50...


2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(四)(文科)(冲刺版)...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(四)(文科)(冲刺版)(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 (冲刺版) 数学卷(四) (文科) 本...


2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(十三)(文科)(冲刺...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(十三)(文科)(冲刺版)(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(十三) (文科) (冲刺版) ...


2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(二)(含答案答...

2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷()(含答案答卷)_数学_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷(二)本试卷分为选择题和非选择题两...


2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(十)(文科)(冲刺版)...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(十)(文科)(冲刺版)(含答案答卷)_高考_高中...V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 1 V ?...


2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(八)(文科)(冲刺版)...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(八)(文科)(冲刺版)(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 (冲刺版) 数学卷 (八) (文科) 本...


2015年浙江高考名校模拟试卷理科数学卷(含答案答卷)

2015年浙江高考名校模拟试卷理科数学卷(含答案答卷)_高考_高中教育_教育专区。选择...题 40 分 7题 36 分 5题 74 分 高中数学 150 0.6 1 2015 年浙江高考...


2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(五)(理科)(含答案...

2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(五)(理科)(含答案答卷)_数学_高中教育_教育专区。2015 年浙江名校高考模拟试卷 数学卷(五)(理科)本试题卷分选择题和非选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com