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【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ单元小练 文


单元小练 2 函数与基本初等函数Ⅰ
一、 填空题 1.函数f(x)=lg(-x +2x+3)的定义域为
2



2.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是



3.函数 f(x)= 4-2 的值域为

x

/>


1? ? ? 2, ? 2 ? ,则它的单调减区间是 4.若幂函数的图象过点 ? ? a ? 1- x 5.已知函数f(x)=lg ? 2



? ?1 ? ?? ? ? ? , ? 的定义域是 ? 2 ? ,那么实数a的值为
2



6.已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数,若函数y=f(x )+f(k-x)只有一个零点,则实数k 的值是 .

?1? ? ? 7.设函数f(x)满足f(x)=1+f ? 2 ? log2x,则f(2)=
x



8.设函数f(x)=|2 -1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则f(a)+f(b)=

.

9.若方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是

.

10.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数m满足对任意的x∈M(M ? D),均有x+m∈D,且

f(x+m)≥f(x),则称f(x)为M上的m高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是


二、 解答题

1

11.已知函数f(x)= (1)求实数m的值;

?- x 2 ? 2 x,x ? 0, ? ?0,x ? 0, ? x 2 ? mx,x ? 0 ?

是奇函数.

(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

12.已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称. (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值; (3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围.

x ? 1-a 13.已知函数f(x)= a-x (x≠a).
(1)求证:对定义域内的所有x,都有f(2a-x)+f(x)+2=0;

1 ? ? a ? ,a ? 1? ? 2 ? 时,求函数f(x)的值域; (2)当f(x)的定义域为 ?

1 3 (3)设函数g(x)= x +|(x-a)f(x)|,若 2 ≤a≤ 2 ,求函数g(x)的最小值.
2

【单元小练答案】 单元小练2 函数与基本初等函数Ⅰ

1. (-1,3) 【解析】要使函数f(x)=lg(-x +2x+3)有意义,则-x +2x+3>0,解得-1<x<3,故该 函数的定义域为(-1,3).

2

2

2. [-5,-1] 5≤F(x)≤-1.

【解析】由题知1≤f(x)≤3,所以1≤f(x+3)≤3,-6≤-2f(x+3)≤-2,所以-

2

3. [0,2) 【解析】由题知定义域为(-∞,2],所以函数的值域为[0,2).

1? ? 2, ? ? n 2 ? ,得n=-2,则幂函数为y=x-2.根据幂函 4. (0,+∞) 【解析】设幂函数为y=x ,代入 ?
数的图象可知,其单调减区间为(0,+∞).

5.

2

? a ? 1- x 【解析】由题意可知a>0,则要使函数f(x)=lg ? 2

? a ? ? 有意义,有1- 2 x >0,解得

?1 ? 1 ?? ? ? , 2 ? ,所以log2a= 2 ,解得a= 2 . x>log2a.又该函数的定义域为 ?

1 6. 4

【解析】令f(x )+f(k-x)=0,即f(x )=-f(k-x).因为f(x)为奇函数,所以f(x )=f(x-k).
2 2 2

2

2

2

又因为f(x)为单调函数,所以x =x-k,函数y=f(x )+f(k-x)只有一个零点,即方程x -x+k=0只

1 有一个根,故Δ =1-4k=0,解得k= 4 .
?1? ?1? ?1? 1 1 ? ? ? ? ? ? 【解析】由已知得f ? 2 ? =1-f ? 2 ? ·log22,故f ? 2 ? = 2 ,故f(x)=1+ 2 log2x,所以

3 7. 2

1 3 f(2) =1+ 2 log22= 2 .
8. 1 【解析】因为f(x)=|2 -1|的值域为[a,b],所以b>a≥0,而函数f(x)=|2 -1|在[0,+∞)
x x

?2a -1 ? a, ?a ? 0, ? b ? 2 -1 ? b, b ? 1, 上是单调增函数,因此有 ? 解得 ? 所以f(a)+f(b)=a+b=1. ? x -x,x ? 0, ? 1 ? ? 1 ? ? 2 , 0 0? ? ? ?- , - x ? x,x ? 0, 9. ? 4 ? 【解析】由题知k=|x|(x-1)= ? 结合图形可得k∈ ? 4 ? 时,方
2

程有三个不相等的实根.

3

?|x-a 2 |-a 2,x ? 0, ? 2 a -|x ? a 2 |,x ? 0. 10. [- 2,2 ] 【解析】根据题意,f(x)= ?
当x≥0时,因为f(x+8)≥f(x), 所以|x+8-a |-a ≥|x-a |-a , 得2x+8-2a ≥0,即a ≤x+4恒成立,故-2≤a≤2; 当x≤-8时,a -|x+8+a |≥a -|x+a |,即|x+8+a |≤|x+a |, 得2x+8+2a ≤0,即a ≤-x-4恒成立,故-2≤a≤2; 当-8<x<0时,|x+8-a |-a ≥a -|x+a |,即|x+8-a |+|x+a |≥2a ,
2 2 2 得|a -8+a |≥2a ,解得- 2 ≤a≤ 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

综上,实数a的取值范围是[- 2,2 ].

11. (1) 设x<0,则-x>0, 所以f(-x)=-(-x) +2(-x)=-x -2x. 又因为f(x)为奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 于是当x<0时,f(x)=x +2x=x +mx,所以m=2.
2 2 2 2

?a-2 ? -1, ? a-2 ? 1, (2) 要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知 ?
所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].

12. (1) 设M(x,y)是函数y=g(x)图象上任意一点,则M(x,y)关于原点的对称点为N(-x,-

y),点N在函数f(x)=loga(x+1)的图象上,所以-y=loga(-x+1),所以函数y=g(x)的解析式为y=loga(1-x). (2) 由(1)知F(x)=loga(x+1)-loga(1-x)+m为奇函数,所以F(-x)=-F(x), 所以loga(1-x)-loga(1+x)+m=-loga(1+x)+loga(1-x)-m, 所以m=0.

1? x (3) 由f(x)+g(x)≥n,得loga 1-x ≥n,

4

1? x 设Q(x)=loga 1-x ,x∈[0,1),
由题意知,只要Q(x)min≥n即可.

2 ? ? ? -1 ? ? 1-x ? (a>1)在[0,1)上是增函数, 因为Q(x)=loga ?
所以Q(x)min=Q(0)=0, 所以实数n的取值范围是(-∞,0].

13. (1) 由f(2a-x)+f(x)+2

2a-x ? 1-a x ? 1-a = a-2a ? x + a-x +2 a-x ? 1 x ? 1-a = x-a + a-x +2 a-x ? 1-x-1 ? a ? 2x-2a x-a =
=0, 所以结论成立.

-(a-x) ? 1 1 (2) 因为f(x)= a-x =-1+ a-x . 1 1 1 1 1 当a+ 2 ≤x≤a+1时,-a-1≤-x≤-a- 2 ,-1≤a-x≤- 2 ,-2≤ a-x ≤-1,-3≤-1+ a-x ≤-2,
即f(x)的值域为[-3,-2]. (3) 由题知g(x)=x +|x+1-a|(x≠a).
2

1? ? ? 1? x? ? 3 ? ? x- ? 2 2 ? + 4 -a;当x<a-1时,g(x)=x2-x-1+a= ? 2 ? +a当x≥a-1且x≠a时,g(x)=x +x+1-a= ?

2

2

5 4. 1 3 1 1 因为 2 ≤a≤ 2 ,所以- 2 ≤a-1≤ 2 ,
则函数g(x)在[a-1,a)和(a,+∞)上单调递增,在(-∞,a-1)上单调递减, 因此当x=a-1时,g(x)有最小值(a-1) .
2

5


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