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《2014届数学一轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)一轮强化突破训练(29)


一、选择题 1. 过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线, 其中 与平面 DBB1D1 平行的直 线共有( A.4 条 C.8 条 【答案】D 【解析】如图,与 EF 平行的有 4 条,与 HF 平行的有 4 条,四边形 GHFE 的对角线与面 ) B.6 条 D.12 条

BB1D1D 平行, 同等位置有 4 条,总共 12 条.

故选择 D.

2.已知 P 为平面 α 外一点,直线 l?α ,点 Q∈l,记点 P 到平面 α 的距离为 a,点

P 到直线 l 的距离为 b,点 P、Q 之间的距离为 c,则(
A.a≤b≤c C.a≤c≤b 【答案】A 【解析】 B.c≤a≤b D.b≤c≤a

)

在 如图所示的单位正方体中,其下底面记为平面 α ,棱 DQ 为直线 l,则顶点 P 到平面 α 的距离为 a=1,P 到直线 l 的距离为 b= 2,P、Q 之间的距离 c= 3.故 c>b>a.由排除 法选 A. 3.对两条不相交的空间直线 a 和 b,必定存在平面 α ,使得( A.a?α ,b?α C.a⊥α ,b⊥α 【答案】B 【解析】a、b 两条直线不相交,则 a、b 的位置关系有两种:平行或异面,若 a、b 为 异面直线,A、C 不成立;若 a、b 是平行直线,D 不成立.故选择 B. 4.(2012 潍坊市质量检测)下列命题:(a、b 表示直线,α 表示平面) (1)若 a∥b,a∥α ,则 b∥α 或 b?α (2)若 a∥b,b 与 α 相交,则 a 与 α 相交 (3)若 a∥α ,则夹在 a 与 α 之间的平行线段相等 (4)若 a∥α ,则 α 内任一直线与 a 平行 其中,正确命题的序号是( A.(1)(4) ) B.(2)(4)
[来源:Z|xx|k.Com]

)

B.a?α ,b∥α D.a?α ,b⊥α

C.(1)(2)(3) 【答案】C

D.(2)(3)(4)

【解析】由线面平行的定义、性质定理及判定定理知(1)(2)(3)正确.故选 C. 5.下列命题正确的是( )
[来源:Z*xx*k.Com]

A.若 l∩α =M,b?α ,则 l 与 b 不平行 B.若 a∥α ,b?α ,则 a∥b C.若 a? α ,则 a∥α D.若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b 【答案】A 【解析】对命题 A 可用反证法,假设 l∥b,∵b?α ,l? α ,∴l∥α ,这与 l∩α =M 矛盾,∴命题 A 正确.命题 B 错误,其原因是:a∥α ,a 应平行于过 a 作的平面 β 与 α 的交线 c, 不一定为交线或与交线平行的直线. b 命题 C 错误, 其原因是:? α , a 不只是 a∥α , 还有 a 与 α 相交的情形.命题 D 错误,其原因 是:a 与 b 可以相交,还可以是既不相交, 也不平行的其他情形. 二、填空题 6.在以下四个命题中: ①直线与平面没有公共点,直线与平面平行 ②直线与平面内的任意一条直线不相交,直线与平面平行 ③直线与平面内的无数条直线不相交,直线与平面平行 ④直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交 正确的命题是__________. 【答案】①②④ 【解析】依据直线与平面平行的定义知:命题①②正确,③错误.若直线 a∥b,b?平 面 α ,则 a∥α 或 a?α ,即 a 与 α 不相交,④正确. 7.已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列 命题: ①若 m∥β ,n∥β ,且 m?α ,n?α ,则 α ∥β ; ②若 α ∩β =n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β ; ③若 m⊥α ,m ∥β ,则 α ⊥β ; ④若 α ∥β ,γ ∩α =m,γ ∩β =n,则 m∥n. 其中的正确命题是 【答案】③④ 【解析】①是错误的,缺少条件:m 与 n 相交; ②是错误的,缺少条件:m? α 且 m? β ; ③与④都是正确的. 8.已知 a 和 b 是异面直线,且 a?平面 α ,b?平面 β ,a∥β ,b∥α ,则平面 α 与 平面 β 的位置关系是 【答案】α ∥β 【解析】过直线 a 作 平面 γ 交平面 β 于 a′与 b 必相交,假设 a′和 b 不相交,则由 . .

于 a′和 b 都在平面 β 内, ∴a′∥b. 又∵a∥β ,a?γ ,α ∩γ =a′, ∴a′∥a. 又 a′∥b, ∴a∥b,这与已知 a,b 为异面直线相矛盾, ∴a′和 b 必相交, 又∵a′∥α ,a′?α ,a?α , ∴a′∥α . 又由 b∥α ,且 a′和 b 相交且都在 β 内,从而得 α ∥β . 三、解答题 9.如图,在三棱柱 A BC—A′B′C′中,点 E,D 分别是 B′C′与 BC 的中点.求证: 平面 A′EB∥平面 ADC′.
[来源:学_科_网]

【解析】连结 DE. ∵E,D 分别是 B′C′与 BC 的中点, ∴DE 綊 AA′,∴AA′ED 是平行四边形, ∴A′E∥AD. ∵A′E? 平面 ADC′,AD?平面 ADC′, ∴A′E∥平面 ADC′. 又 BE∥DC′,BE? 平面 ADC′,DC′?平面 ADC′, ∴BE∥平面 ADC′. ∵A′E,BE?平面 A′EB,A′E∩BE=E, ∴平面 A′EB∥平面 ADC′. 10.(2012 济宁质量检测)如下的三个图中,上面的是一 个长方体截去一个角所得多面 体的直 观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求 画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC′,证明:BC′∥面 EFG.
[来源:学科网]

【解析】(1)如图所示.

(2)所求多面体体积

V=V 长方体-V 正三棱锥
1 ?1 284 3 ? =4×4×6- ×? ×2×2?×2= (cm ). 2 3 ? 3 ? (3)如图,在长方体 ABCD-A′B′C′D′中, 连结 AD′,则 AD′∥BC′.

[来源:Zxxk.Com]

因为 E,G 分别为 AA′,A′D′中点, 所以 AD′∥EG,从而 EG∥BC′. 又 BC′? 平面 EFG,所以 BC′∥面 EFG. 11. (2010 陕西卷·文)如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, ⊥平面 ABCD, PA

AP=AB,BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点.

(1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 E—ABC 的体积 V. 【解析】(1)在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点,∴EF∥BC. ∵四边形 ABCD 为矩形,∴BC∥AD,

∴EF∥AD. 又∵AD?平面 PAD,EF? 平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD.

(2)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G, 1 则 EG⊥平面 ABCD,且 EG= PA. 2 在△PAB 中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2, ∴AP=AB= 2,EG= 2 . 2

1 1 ∴S△ABC= AB·BC= × 2×2= 2, 2 2 1 1 2 1 ∴VE-ABC= S△ABC·EG= × 2× = . 3 3 2 3 1 2.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,己知 DC=DD1= 2AD=2AB,AD⊥DC.

(1)求证:D1C ⊥AC1; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E∥平面 A1BD,并说明理由. 【解析】本题考查线线垂直的判定以及探究性证明线面平行. (1)在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,连结 C1D. ∵DC=DD1,∴四边形 DCC1D1 是正方形, ∴DC1⊥D1C.

又 AD⊥DC,AD⊥DD1,DC∩DD1=D, ∴AD⊥平面 DCC1D1,D1C?平面 DCC1D1, ∴AD⊥D1C. ∵AD,DC1?平面 ADC1,且 AD∩DC1=D, ∴D1C⊥平面 ADC1,

又 AC1?平面 ADC1,∴D1C⊥AC1. (2)连结 AD1,AE, 设 AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连结 MN.

∵平面 AD1E∩平面 A1BD=MN, 要使 D1E∥平面 A1BD,须使 MN∥D1E. 又 M 是 AD1 的中点, ∴N 是 AE 的中点. 又易知△ABN≌△EDN, ∴AB=DE,即 E 是 DC 的中点. 综上所述,当 E 是 DC 的中点时,可使 D1E∥平面 A1BD.


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