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2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2习题课


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§ 1.2

习题课

课时目标 1.加深对函数概念的理解,加深对映射概念的了解.2.在实际情境中,会根 据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例, 理解简单的分段函数,并能简单应用.

1.下列

图形中,不可能作为函数 y=f(x)图象的是(

)

2.已知函数 f:A→B(A、B 为非空数集),定义域为 M,值域为 N,则 A、B、M、N 的 关系是( ) A.M=A,N=B B.M?A,N=B C.M=A,N?B D.M?A,N?B 3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点( ) A.必有一个 B.一个或两个 C.至多一个 D.可能两个以上

4.已知函数 ,若 f(a)=3,则 a 的值为( A. 3 B.- 3 C.± 3 D.以上均不对 5.若 f(x)的定义域为[-1,4],则 f(x2)的定义域为( ) A.[-1,2] B.[-2,2] C.[0,2] D.[-2,0] x 6.函数 y= 2 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为( kx +kx+1 A.k<0 或 k>4 B.0≤k<4 C.0<k<4 D.k≥4 或 k≤0

)

)

一、选择题 x 1 1.函数 f(x)= 2 ,则 f( )等于( ) x x +1 A.f(x) B.-f(x) 1 1 C. D. f?x? f?-x? 2 2.已知 f(x -1)的定义域为[- 3, 3],则 f(x)的定义域为( ) A.[-2,2] B.[0,2] C.[-1,2] D.[- 3, 3] 3.已知集合 A={a,b},B={0,1},则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是(

)

4.与 y=|x|为相等函数的是( A.y=( x)2

) B.y= x2

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C. 2x+1 5.函数 y= 的值域为( x-3 4 4 A.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.R 2 4 D.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 )

3 D.y= x3

6.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x2+2},则 A∩B 等于( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6

)

二、填空题 7.设集合 A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},点(x,y)在映射 f:A→B 的作用下对应的点是 (x-y,x+y),则 B 中点(3,2)对应的 A 中点的坐标为____________. 8.已知 f( x+1)=x+2 x,则 f(x)的解析式为___________________________________. 9.已知函数 ,则 f(f(-2))=______________________________. 三、解答题 10.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求 f(x).

11.已知

,若 f(1)+f(a+1)=5,求 a 的值.

能力提升 1 12.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则函数 f(x-a)+f(x+a)(0<a< )的定义域为( 2 A.? B.[a,1-a] C.[-a,1+a] D.[0,1] )

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13.已知函数 (1)求 f(-3),f[f(-3)]; (2)画出 y=f(x)的图象; 1 (3)若 f(a)= ,求 a 的值. 2

1.函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素.事实上,如果函数的定 义域和对应关系确定了,那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相同,只与函数的 定义域和对应关系有关,而与函数用什么字母表示无关.求函数定义域时,要注意分式 的字母不能为零;偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零. 2.函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法,它能够直观形象地表示自 变量、函数值的变化趋势.函数的图象可以是直线、光滑的曲线,也可以是一些孤立的 点、线段或几段曲线等. 3.函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种.根据解析式画函数的图象时,要 注意定义域对函数图象的制约作用. 函数的图象既是研究函数性质的工具, 又是数形结 合方法的基础.

§ 1.2

习题课

双基演练 1.C [C 选项中,当 x 取小于 0 的一个值时,有两个 y 值与之对应,不符合函数的定

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义.] 2.C [值域 N 应为集合 B 的子集,即 N?B,而不一定有 N=B.] 3.C [当 a 属于 f(x)的定义域内时,有一个交点,否则无交点.] 4.A [当 a≤-1 时,有 a+2=3,即 a=1,与 a≤-1 矛盾; 当-1<a<2 时,有 a2=3, ∴a= 3,a=- 3(舍去); 3 当 a≥2 时,有 2a=3,∴a= 与 a≥2 矛盾. 2 综上可知 a= 3.] 5.B [由-1≤x2≤4,得 x2≤4, ∴-2≤x≤2,故选 B.] 6.B [由题意,知 kx2+kx+1≠0 对任意实数 x 恒成立, 当 k=0 时,1≠0 恒成立,∴k=0 符合题意. 当 k≠0 时,Δ=k2-4k<0,解得 0<k<4, 综上,知 0≤k<4.] 作业设计 1 x 1 x 1.A [f( )= = =f(x).] x 1 1+x2 + 1 x2 2.C [∵x∈[- 3, 3],∴0≤x2≤3,∴-1≤x2-1≤2, ∴f(x)的定义域为[-1,2].] 3.C [C 选项中,和 a 相对应的有两个元素 0 和 1,不符合映射的定义.故答案为 C.] 4.B [A 中的函数定义域与 y=|x|不同;C 中的函数定义域不含有 x=0,而 y=|x|中含 有 x=0,D 中的函数与 y=|x|的对应关系不同,B 正确.] 5.B [用分离常数法. 2?x-3?+7 7 y= =2+ . x-3 x-3 7 ∵ ≠0,∴y≠2.] x-3 6.C [化简集合 A,B,则得 A=[1,+∞),B=[2,+∞). ∴A∩B=[2,+∞).] 5 1 7.( ,- ) 2 2 5 x = ?x-y=3 2 ? 解析 由题意? ,∴ . 1 ?x+y=2 ? y=- 2

? ? ?

8.f(x)=x2-1(x≥1) 解析 ∵f( x+1)=x+2 x =( x)2+2 x+1-1=( x+1)2-1, ∴f(x)=x2-1. 由于 x+1≥1,所以 f(x)=x2-1(x≥1). 9.4 解析 ∵-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4, 又∵4≥0,∴f(4)=4,∴f(f(-2))=4. 10.解 令 t=x-1,则 1-x=-t, 原式变为 3f(t)+2f(-t)=2(t+1),① 以-t 代 t,原式变为 3f(-t)+2f(t)=2(1-t),②

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2 由①②消去 f(-t),得 f(t)=2t+ . 5 2 即 f(x)=2x+ . 5 11.解 f(1)=1×(1+4)=5, ∵f(1)+f(a+1)=5,∴f(a+1)=0. 当 a+1≥0,即 a≥-1 时, 有(a+1)(a+5)=0, ∴a=-1 或 a=-5(舍去). 当 a+1<0,即 a<-1 时, 有(a+1)(a-3)=0,无解. 综上可知 a=-1. ? ? ?0≤x+a≤1, ?-a≤x≤1-a, 12.B [由已知,得? ?? ?0≤x-a≤1 ?a≤x≤1+a. ? ? 1 又∵0<a< ,∴a≤x≤1-a,故选 B.] 2 13.解 (1)∵x≤-1 时,f(x)=x+5, ∴f(-3)=-3+5=2, ∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.

(2)函数图象如右图所示. 1 9 (3)当 a≤-1 时,f(a)=a+5= ,a=- ≤-1; 2 2 1 2 当-1<a<1 时,f(a)=a2= ,a=± ∈(-1,1); 2 2 1 1 当 a≥1 时,f(a)=2a= ,a= ?[1,+∞),舍去. 2 4 9 2 故 a 的值为- 或± . 2 2


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