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二次函数


26.1二次函数

浙江临海中学 初三数学组

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数

y=k/x (k≠0)

二次函数

问题1;
正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x ,表面积 为 y ,则 y 关于x 的关系式为_______。

问题2: 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? n边形有___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点 n-3 不相邻的各顶点,可作____条对角线。因此, n边 形的对角线总数 d =______。

n

问题3:某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以 提高产量,但是如果多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根 据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就 会少结5个橙子。 (1)问题中有那些变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共 有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个 橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请 你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树,平均每 棵树结(600-5x)个橙子,因此果 园橙子的总产量
Y=(100+x)(600-5x)=-5x? +100x+60000

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说, 利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民 银行根据国民经济发展的情况而决定的。

问题4:设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。如果存款是100元,那么请你写 出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息 税)。

Y=100(x+1)? =100x? +200x+100

y=6x2
y=-5x? +100x+60000

y=100x? +200x+100
1、y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?

2、定义:一般地,形如 y=ax? +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做二次函数。

2、定义:一般地,形如 y=ax? +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的 整式

(2)a,b,c为常数,且

a≠0.

(3 )等式的右边最高次数为 2 ,可以没有 一次项和常数项,但不能没有二次项。
(4)x的取值范围是

任意实数 。

例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1)y=3(x-1)? +1 (2)y=x+ x (3)s=3-2t? (4)y=(x+3)? -x? 1 __ (5)y= -x (6)v=10Л r? x?

例2。Y= (m+3)x

m2-7

(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?
(2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?

例3、用总长为60m的篱笆围成矩形 场地,场地面积S(m? )与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么?是函数关 系吗?是哪一种函数? 解:S=a(60/2-a)=a(30-a)
=30a-a? = -a? +30a

是二次函数关系式。

练习:
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.

1、下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二 次函数?

A y=ax2+bx+c
C y=x2

B y2=x2-4x+1
D y=2+ √x2+1
)

2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( A C m,n是常数,且m≠0 m,n是常数,且m≠n B m,n是常数,且n≠0 D m,n为任何实数

3、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆 的面积增加ycm? 。 (1)写出y与x之间的函数关系表达式; (2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的 面积增加多少?

活动与探究

? 若 y ? (m ? m) x 是二次函数,求的值。
2

m ?m

2

通过本节课的学习, 你有哪些收获?

必做题:
课时训练课内A,B;

选做题:
课时训练课外A,B。

下一节课预习目标:

1、了解二次函数图象的画法 及步骤

2、探索二次函数图象的性质


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