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2.1.1合情推理(2)类比推理


榆次区晋华中学 高二年级数学选修 1-2 学案
主备教师:卜晓林 验收组长:范丽 时间:18 年 3 月 14 日 学生姓名: 班级

课 题
学 习 目 标

2.1.1 合情推理(2)类比推理

课 型

探究课

课 时

1、通过自学课本,了解类比推理、合情推理的含义; 2、能利用归纳和类比等进行简单的推理; 3、总结合情推理在数学发现中的作用。

即使在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。 ——法国数学家拉普拉斯 合情推理是冒险的、有争议的和暂时的。 ——美籍匈牙利数学家波利亚 一、 复习引入
1. 已 知
ai ? 0 (i ? 1, 2,?, n) , 考 察 下 列 式 子 : (i ) a1 ?

学 习 任 务

1 ?1 ; a1

(ii ) (a1 ? a2 )(

1 1 1 1 1 ? ) ? 4 ; (iii ) (a1 ? a2 ? a3 )( ? ? ) ? 9 . 我们可以归纳出, a1 a2 a1 a2 a3

对 a1 , a2 ,?, an 也成立的类似不等式为 2. 猜想数列

. .

1 1 1 1 ,? , ,? ,?? 的通项公式是 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9

3. 等差数列的定义是“从第二项起,每一项与其前一项的差是一个相等的常 数” ,等比数列的定义? 在记忆和理解等差、等比数列的性质时,我们用到的方法是?

二、

师生共研 和其中一类对象的某些已知 的推理.

定义:类比就是由两类对象具有 牲,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是由 到

1/4

例 1:类比实数的加法和实数的乘法,列出它们相似的运算性质。 运算结果 运算律 逆运算 特殊运算 例 2: 类比圆和球的概念和性质。 圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆必与弦(非直径)中点的连线垂直 于弦 与圆心距离相等的两弦相等,与圆心 距离不等的两弦不等,距圆心较近的 弦较长。 以点(x0,y0)为圆心,r 为半径的圆的方 程为(x-x0) +(y-y0) =r .
2 2 2

球的类似概念和性质

例 3:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜 想.

2/4

变式:用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 1 三角形的面积等于底边与高乘积的 2 四面体

概念:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联 想,再进行归纳、类比,然后提出__________的推理,我们把它们统称为合情推 理. *一般说合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠. *合情推理常为我们提供证明的思路和方向。 1 、 若 数 列

?an ?

是 等 差 数 列 , 若 数 列 { bn } 满 足 ,

bn =
当 堂 检 测

a1 ? a 2 ? ? ? a n * ( n ? n ),则{ bn }也为等差数列.类比上述性质,相应地, n
时 ,数列{ d n }也为

若数列{ cn }是等比数列,且 cn >0( n ? n * )则有 等比数列.

2、类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面 体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( ) 。 ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三 角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶 点上的任两条棱的夹角都相等。 A.①; B.①②; C.①②③; D.③

学 习 小 结
3/4

1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○…,按这种 规律往下排,那么第 36 个圆的颜色应是 2.数列 1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是 3.下面使用类比推理恰当的是 ②“(a+b)c=ac+bc”类推出“ . ①“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0,则 a=b”
a?b a b = + ” c c c a?b a b ③“(a+b)c=ac+bc”类推出“ = + (c≠0)” c c c

. .

④“ (ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +b ”
n n n n n n

4.由 系为

7 8 13 9 b 5 9 b?m > , > , > ,…若 a>b>0,m>0,则 与 之间的大小关 a a?m 10 10 25 21 8 11


AE AC = ,把这个 EB BC

5.在平面几何中,△ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比

结论类比到空间:在三棱锥 A—BCD 中(如图所示) ,而 DEC 平分二面角 A—CD —B 且与 AB 相交于 E,则得到的类比的结论

作 业
是 6.观察式子: 1 ? ( )
1
2


1 2
2

?

3 1 1 5 1 1 1 7 ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,?,则可归纳出式子为 2 3 4 2 3 2 3 4 1 2 n ?1 2 3 n 1 1 1 2n D、 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2n ? 1 2 3 n

1 2 n ?1 2 3 n 1 1 1 2n ? 1 C、 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? n 2 3 n

A、 1 ?

?

1

2

??

1

2

?

B、 1 ?

1

2

?

1

2

??

1

2

?

7.课本 30 页 3 题 8.思考:有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根 针上全部移到另一根针上:①每次只能移动 1 个金属片;②较大的金属片不能放 在较小的金属片上面。试推测:把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要激 动多少次?怎样移动才能到到最少的移动次数呢?

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