tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高三数学寒假作业(6)(恭喜你!已经完成1)


2015 届高三数学寒假作业(6)(恭喜你!已经完成 1/3!)
一、填空题 (每小题 4 分,满分 56 分) 1.若函数 f ( x) = 2 ? 1 ,则 f ?1 (3) =
x



2x ?1 ? 0 的解为 . x ?1 3.集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x x ? a ? 1} ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 r r 4.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角 ? = . 1 5 3 5. ( x ? 2 ) 的二项展开式中的常数项为 . x 6.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时
2.不等式 针旋转 90 得直线 l ,则直线 l 的方程是 . 7.给出如图所示的程序框图,那么输出的数 S ? 8. 已知 ? ? (0, 2? ) ,若复数 z ? 则? =
0





sin ? 1 ? cos 2?

i 是纯虚数, cos ?




10.在圆周上有 10 个等分点,以这些点为顶点,每 3 个点可以构成 一 个三角形,如果随机选择了 3 个点,刚好构成直角三角形的概率是 . 11.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m ,则 m 的 取值范围是 .

x2 y2 ? =1 的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上,若 PF1 , F1F2 , PF2 成等 4 b2 差数列,且 OP =5 ,则 b2 = .
12.双曲线 13.已知 F ( x) ? f ( x ? ) ? 2 是 R 上的奇函数,

1 2 1 1 2 n ?1 ,记 {bn } 的前 n an ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f (1) (n ? N * ) ,若 bn ? an ? an ?1 n n n
项和为 S n ,则 lim S n ?
n??


2 2

二、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) 15.已知直线 l : y ? x ? b 和圆 C : x ? y ? 2x ?1 ? 0 ,则“ b ? 1 ”是“直线 l 与圆 C 相切” 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1

16.如右图所示,在正三棱锥 V ? ABC 中, D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中 点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是 A. 30
0

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化。

17.已知各项均不为零的数列 {an } ,定义向量 cn ? (an , an?1 ) , bn ? (n, n ? 1) ,
n ? N* . 下列命题中真命题是

A.若对任意的 n ? N * ,都有 c n // bn 成立,则数列 {an } 是等差数列 B.若对任意的 n ? N * ,都有 c n // bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 C.若对任意的 n ? N * ,都有 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等差数列
*
[

D.若对任意的 n ? N ,都有 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 18.如图放置的边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 、D 分别在 x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动,则 OB ? OC 的最大值是 A.1 B.
y

C
D

2

C. 2

D. 2 2

B
x

三.解答题(本大题满分 74 分) 19. (本题满分 12 分) 已知 x ? [0,

O

A

5 3 , cos x) , b ? (sin 2x, ? cos x) , f ( x) ? a ? b ? , 2 2 2 求:当 x 取何值时 f ( x ) 取到最大值和最小值,并求出 f ( x ) 的最大值和最小值. ] ,向量 a ? (

?

2

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A 1B 1C1 中 , A B?

AC ,

AB ? AC ? AA1 ? 2 ,E 是 BC 的中点. (1)求四棱锥 C ? A 1B 1BA 的体积;
(2)求异面直线 AE 与 A1C 所成的角.

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分 某大型客机承担相距 3000 公里的甲、乙两地间的客运任务,客机飞行成本由燃料费用 和其它费用组成,已知该客机每小时的燃料费用(元)与其飞行速度的平方成正比(比例系 数为 0.05) ,其它费用为每小时 32000 元,且该客机的最大飞行速度为 1500 公里/小时,在 客机全程都是匀速行驶的(假设)条件下. (1)请将从甲地到乙地的飞行成本 y (元)表示为飞行速度 x (公里/小时)的函数; (2)要使从甲地到乙地的飞行成本最少,该客机应以多大的速度飞行?

3

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点.已知曲线 C 上任意一点 P( x , y ) (其中 x ? 0 ) 到定点 F (1, 0) 的距离比它到 y 轴的距离大 1. (1)求曲线 C 的轨迹方程; (2)若过点 F (1, 0) 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的 A, B 两点,求 OA ? OB 的值;

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分 已知函数 f ( x) ? x2 ? 3x ,数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且对一切正整数 n ,点 Pn (n, Sn) 都在函数 f ( x) 的图像上. (1)求数列 {an } 的通项公式;

*} (2)设 A ?{x | x? a , B ? {x | x ? 2(an ? 1), n ? N *} , 等 差 数 列 {bn } 的 任 一 项 n , n? N bn ? A B,其中 b1 是 A B 中最的小数,且 88 ? b8 ? 93 ,求 {bn } 的通项公式;

4

2015 届高三数学寒假作业(6)(恭喜你!已经完成 1/3!)
一、填空题 1. 1 5. _-10__ 9. 2 13. 2. ? 1 ? x ?

1 2

3. ?2 ? a ? 1 7. 7500 11. m ? 2 .

4.

6. x ? y ? 7 ? 0 10.

2? . 3 ? 3? 8. 或 2 2

1 3
n

12. 3

1 8

14. 2

二选择题

15.B

16.B

17.A

18. C

三、解答题 19.(本题 12 分)

3 5 3 1 ? cos 2 x 5 sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin 2 x ? ? ????(4 分) 2 2 2 2 2 ? 3 1 ????(6 分) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 = sin(2 x ? ) ? 2 6 2 2 ? ? ? 5? ?2 x ? ? , 由 0 ? x ? ,得 ? ????(8 分) 2 6 6 6 ? ? ? 由 2x ? ? 得x ? ????(9 分) 3 6 2 ? ∴当 x ? 时, f max ( x) ? 3, ????(10 分) 3 3 当 x ? 0 时, f m i x ( x) ? ????(12 分) 2
解: f ( x) ? 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 解:(1)四棱锥 C ? A ? 2 ? 2 ? 4 , 高 AC ? 2 ???(3 分) 1B 1BA 的底面积 S A 1B 1BA ∴ VC ? A1B1BA ?

1 8 ? 4? 2 ? 3 3

???(6 分)

(2)取 B1C1 的中点 E1,连 A1E1,E1C, 则 AE∥ A1E1,∴ ∠ E1A1C 是异面直线 AE 与 A1C 所成的角。?(8 分) 由 AC ? AB ? AA1 ? 2 ,知 A ?2 2 , 1 E1 ? 2 , AC 1

E1C1 ?

1 B1C1 ? 2 ∴ E1C ? E1C12 ? C1C 2 ? 6 2 2?8?6 1 ? 。 ? 在?A1E 1C 中, cos ?E1 A1C ? 2? 2 ? 2 2 2 ? 所以异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 。 3

?(10 分) ?(13 分) ?(14 分)

5

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 解:
2 (1)由题意,每小时的燃料费用为 0.05 x ( 0 ? x ? 1500 ),

从甲地到乙地所用的时间为

3000 小时, x
2

???(4 分)

则从甲地到乙地的飞行成本 y ? 0.05 x ? 即或 y ? 150( x ?

3000 3000 ? 32000 ? ,( 0 ? x ? 1500 ) x x
???(7 分)

640000 ) ,( 0 ? x ? 1500 ). x

(2)由(1) y ? 150( x ? 当且仅当 x ?

640000 640000 ) ? 150 ? 2 x ? ? 240000 ,???(10 分) x x
???(13 分)

640000 ,即 x ? 800 时取等号. x

故客机应以 800 公里/小时的速度飞行时,能使飞行成本最少.???(14 分)

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 解: (1)依题意知,动点 P 到定点 F (1, 0) 的距离等于 P 到直线 x ? ?1 的距离,曲线 C 是 以原点为顶点, F (1, 0) 为焦点的抛物线???(2 分) ∵

p ?1 2

∴ p?2

∴ 曲线 C 方程是 y 2 ? 4 x

???(4 分)

(2)当 l 平行于 y 轴时,其方程为 x ? 1 ,由 ? 此时 OA ? OB=1 ? 4= ? 3 当 l 不平行于 y 轴时,设其斜率为 k , 则由 ?

? x ?1 解得 A(1, 2) 、 B(1, ?2) 2 ? y ? 4x
???(6 分)

? y ? k ( x ? 1) 2 ? y ? 4x

得 k 2 x2 ? (2k 2 ? 4) x ? k 2 ? 0

2k 2 ? 4 ???(8 分) k2 ∴ OA ? OB=x1 x2 ? y1 y2 =x1 x2 ? k ( x1 ? 1)k ( x2 ? 1) ? (1 ? k 2 ) x1x2 ? k 2 ( x1 ? x2 ) ? k 2
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则有 x1 x2 ? 1 , x1 +x2 ?

=1+k 2 ? k 2 ?

2k 2 ? 4 ? k 2 ? 1 ? 4 ? ?3 2 k

???(10 分)

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 解 (1)∵ 点 Pn (n, Sn ) 都在函数 f ( x) ? x2 ? 3x 的图像上,∴Sn ? n2 ? 3n .???(2 分)

6

当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 4 ; 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? 3n ? (n ? 1)2 ? 3(n ? 1) ? 2n ? 2 , 当 n ? 1 时,也满足. 故 an ? 2n ? 2 . (2)∵A ? {x | x ? 2n ? 2, n ? N *} , B ? {x | x ? 4n ? 2, n ? N *} ∴A 又A ???(4 分)

B ? B ,又 ∵bn ? A

B ,∴bn ? B

即数列 {bn } 的公差是 4 的倍数???(6 分)

B 中的最小数为 6,∴b1 ? 6 ,∴ b8 ? 4k ? 6 , k ? N * ,

又∵88 ? b8 ? 93

?88 ? 4k ? 6 ? 93, ∴? 解得 k ? 21 . ?k ? N *.
设等差数列 {bn } 的公差为 d ,由 b8 ? 6 ? 7d ? 90 得 故 bn ? 12n ? 6 ???(10 分)

???(8 分)

d ? 12

7



推荐相关:

(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题15 圆锥曲线...

(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题15 圆锥曲线的综合问题(测)(含解析)...?1 5 D. 2 6.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 】抛物线 ...


2017届高三数学寒假作业一(含答案)word版

2017届高三数学寒假作业一(含答案)word版_数学_高中教育_教育专区。2017届高三...0 的两个根,则 a7 为 A.1 或-1 2 B.-1 C.1 D.2 () 6.不等式 ...


2012高三数学寒假作业(6)

高三数学寒假作业(6)命题人: 赵学磊 复核人: 冯桂苓一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1 ? ? A = ? y | y = x , x ∈ ...


2016届高三数学寒假作业(综合5)

无锡市辅仁高中 2015 届高三数学寒假作业综合运用 5 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在题中的横线上. 2 1.已知集合 A ?...


高三数学寒假作业(理科一)

高三理科数学寒假作业( 高三理科数学寒假作业(一)一.选择题 1.设全集为 R , A = {x | x ? 5 x ? 6 > 0} , B = {x x ? 5 < a}( a为常数...


2012高三数学寒假作业6 (覃祖光编写)

2012 高三数学寒假作业 6 (编写人:覃祖光) 编写人:覃祖光) 小题, 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 选择题:题号 答案 (1)在...


2013届高三数学寒假作业(教师版2)

2013 届高三数学寒假作业(7)一、填空题: 2? 1 7 ? 2? ) 的值是 ,则 cos( .? 3 6 3 9 2、 已知数列 {an } 是以 3 为公差的等差数列,Sn 是...


高三数学(文)寒假作业带答案_图文

cos 2 x 的图像( A. 向右平移 ? ? 个单位 B. 向右平移 个单 12 6 ?...高三数学寒假作业答案 5人阅读 3页 1下载券 2015届苏州市高三数学寒... 160...


(七)高三数学寒假作业学生版(后塍)

2页 1财富值 (八)高三数学寒假作业学生... 6页 免费 (二)高三数学寒假作业...2012 届高三数学综合练习( 七 )姓名 届高三数学综合练习(小题, 把答案填在题...


高三年级理科数学寒假作业(1)

2012-2013 学年度神木中学高三年级寒假作业(1) 数学...( 1? x B.4 C.6 D.8 第Ⅱ卷(非选择题二....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com