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第3课时一元二次不等式及其解法2


第 3 课时 一元二次不等式及其解法
第 2 课时 1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法. 2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式. 3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题.

况进行分类. (2)判别式大于零时,还需要讨论两根的 . (3)判别式不确定时,按判别式 、 、 数的图象得到解集. 问题 4:对含有字母的一元二次不等式怎么处理?

三种情况讨论.结合方程的根、函

1.不等式 x( x ? 2) ? x(3 ? x) ? 1 的解集是_____________________

1 ? 2x ? 0 的解集是_______________________ x?4 3.函数 y ? lg( x 2 ? 3x ? 2) 的定义域是___________________________ 4.不等式 | x | ?(1 ? 2 x) ? 0 的解集是__________________________
2.不等式 为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案①:先降价 x%,再降价 x%(x>0);方案 ②:一次性降价 2x%,问哪套方案降价幅度大?

b ? _____. 5.若不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 {x | 3 ? x ? 4} ,则实数 a ? _____,
2

问题 1:一元二次不等式 一般地 , 含有 未知数 , 且未知数的最高次数为 式.

的不等式 , 叫作一元二次不等

使某个一元二次不等式 叫作这个一元二次不等式的解. 一元二次不等式的 组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 2 问题 2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设 f(x)=ax +bx+c(a>0). 2 Δ =b -4ac Δ >0 Δ =0 Δ <0

解含字母的一元二次不等式 解关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0

y=f(x)的
示意图

f(x)=0 的根

x1,x2

x0=-

没有实数根 变式: (1)解关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0
2

(-∞,- )∪

f(x)>0 的解


(-∞,x1)∪ (x2,+∞) (- ,+∞)

(-∞,+∞)

(2)解关于 x 的不等式

a ( x ? 1) ? 1( a ? 0 ) x?2

f(x)<0 的解
集 问题 3:解含参数的一元二次不等式的一般步骤 对字母系数分类讨论时,要注意确定分类的标准,而且分类时要不重不漏.一般方法是: (1)当二次项系数不确定时,按二次项系数 、 、

三种情

函数与一元二次不等式 ( (1)若不等式 (1 ? m) x 2 ? 4 x ? 6 ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? 1} ,求 m 的值;

1.不等式 ? 3 ? 4 x ? 4 x 2 ? 0 的解集是 2.不等式 x ?

(2)若 (0,3) 内的每一个数都是不等式 2 x ? mx ? 1 ? 0 的解,求 m 的取值范围;
2

2 ? 2 的解集是 x ?1

3.若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是 (3)若不等式 mx ? 2 x ? 1 ? m ? 0 对满足 ? 2 ? m ? 2 的所有 m 都成立,求实数 x 的取值范围.
2

4.已知 x 的不等式 a( x ? a)? x ?
2

? ?

1? ? ? 0 ,其中 0 ? a ? 1 ,则它的解是 a?

5.已知不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} (1)求 a,b 一元二次不等式恒成立问题 2 若 x∈[-2,2]时,不等式 x +ax+3≥a 恒成立,求 a 的取值范围. ;(2)解不等式

x?c ? 0 (c 为常数) ax ? b

若不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? ? 0, ? 成立,求 a 的取值范围.
2

? ?

1? 2?

设 a ? R ,二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 2a. 若 f ( x) ? 0 的解集为 A, B ? ?x |1 ? x ? 3? , A 求实数 a 的取值范围.

B ?? ,


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