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2015届高三文科数学三角函数练习题


2015 届翠英中学高三文科数学三角函数练习题(1)
α 3 1.(2013· 江西卷)若 sin2= 3 ,则 cosα=( ) 2 1 1 2 A.-3 B.-3 C.3 D.3 5 2. 已知 α 是第二象限角,sin α =13,则 cos α =(
12 A.- 13 B.- 5 5 C. 13 13 12 D. 13

)

? π? 3. 函数 y=3sin?2x+ ?的最小正周期为________. 4? ?
π 2 4. (2013· 新课标全国卷Ⅱ)已知 sin2α=3,则 cos2?α+4?=( ? ? 1 1 1 2 A.6 B.3 C.2 D.3 5.若函数 y=sin(ω x+φ)(ω>0)的部分图像如图所示,则 ω=( A.5 B.4 C.3 D.2
π 6.设 sin 2α =-sin α ,α∈ ,π ,则 tan 2α 的值是________. 2 7. (2013· 江西卷)设 f(x)= 3sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取 值范围是__________. 8. (2013· 新课标全国卷Ⅰ)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-2cosx 取得最大值,则 cosθ= __________. π ? π? 9.函数 y=cos(2x+φ)(-π ≤φ <π )的图像向右平移 个单位后, 与函数 y=sin?2x+ ?的图 2 3? ? 像重合,则 φ=________. π π 10.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 6 4 的面积为( ) A.2 3+2 B. 3+1 C.2 3-2 D. 3-1 11. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcos C+ccos B=asin A, 则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 12. 若函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? 的图象如图,则 ? 和 ? 的取值是( ) (A) ? ? 1 , ? ? (C) ? ?

)

)

?
3

(B) ? ? 1 , ? ? ? (D) ? ?

?
3

1 ? ,? ? 6 2

1 ? ,? ? ? 6 2

? 13. 函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象可由函数 y ? sin 2 x 的图象经过平移而得到,这一平移过 3
程可以是( )
1

? ? ? ? (A)向左平移 6 (B) 向右平移 6 (C) 向左平移 12 (D) 向右平移 12
14. y ? cos(

?
3

? 2 x )sin(

?
3

? 2 x ) 的单调递增区间是(以下 k ? Z ) (



(A)[

k? ? k? 3? ? , ? ] 2 8 2 8
k? ? k? ? ? , ? ] 2 4 2 2

(B)[

k? ? k? ? ? , ? ] 2 8 2 8

(C)[

(D)[ k? ?

?
4

, k? ?

3? ] 4

15. 若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( A.第一象限角 B.第二象限角 16. 函数 y=cos2 x-sin 2 x 是( ) (A) 周期为 ? 的奇函数 (C) 周期为 ? 的偶函数 17. 函数 f ( x ) ? tan( x ? (A) ( k? ?

) C.第三象限角

D.第四象限角

(B) 周期为 2? 的奇函数 (D) 周期为 2? 的偶函数

?

) 4 的单调递增区间为( )

), k ? Z (B) (k? , (k ? 1)? ), k ? Z 2 2 3? ? ? 3? , k? ? ), k ? Z ), k ? Z (C) (k? ? (D) (k? ? , k? ? 4 4 4 4 18. 求值: tan 22 ? tan 23 ? tan 22 ? tan 23 = . ? ? 19. )函数 y ? sin 2 ( x ? ) ? cos 2 ( x ? ) 是 ( ) A . 周期为 ? 的奇函数
4 4

?

, k? ?

?

B .周期为 ? 的偶函数
4 A. 5 3 B. 5

C .周期为 2? 的奇函数

D .周期为 2? 的偶函数
)

20. 已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α =( 3 4 C.- D.- 5 5

21. 在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC= 3,则 AB 等于________. 1 22. 在△ABC 中,a=1,b=2,cos C= ,则 c=________;sin A=________. 4 23. (2013· 江苏卷)已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π. (1)若|a-b|= 2,求证:a⊥b; (2)设 c=(0,1),若 a+b=c,求 α,β 的值.

2

? π? 24. 已知函数 f(x)= 2cos?x- ?,x∈R. ? 12? ?π? (1)求 f? ?的值; ? 3? ?3π ? ? π? 3 (2)若 cos θ = ,θ∈? ,2π?,求 f?θ- ? 5 ?2 ? ? 6?

1 25. 已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x. 2 (1)求 f(x)的最小正周期及最大值;

?π ? 2 (2)若 α∈? ,π?,且 f(α)= ,求 α 的值. 2 ?2 ?

1? 26. 已知向量 a=? b. ?cos x,-2?,b=( 3sin x,cos 2x),x∈R,设函数 f(x)=a· (1)求 f(x)的最小正周期;

? π? (2)求 f(x)在?0, ?上的最大值和最小值. ? 2?

27.设 f ( x) ? 6cos2 x ? 3 sin 2x (1)求 f ( x ) 的最大值及最小正周期; (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值.

4 5

3

28. 已知函数 f ( x) ? (1)求实数 a , b 的值;

3a sin x ? b cos( x ?

?

? 1 7? ) 的图象经过点 ( , ), ( ,0). 3 3 2 6

(2)求函数 f ( x) 的周期及单调增区间.

29. 已知函数 f ( x) ?

1 3 sin 2 x ? 3 sin 2 x ? ?1, 2 2

(1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值及单调减区间; (2)该函数的图像能否由 y ? sin 2 x 的图像按某个方向向量平移得到,若能,求出满足

30. △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A= (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积.

π 6 ,B=A+ . 3 2

4

2015 届翠英中学高三文科数学三角函数练习题(1)部分答案
1 1 24. 解:(1)因为 f(x)=(2cos2 x-1)sin 2x+ cos 4x=cos 2x·sin 2x+ cos 4x 2 2 π 1 2 ? π? 2 = (sin 4x+cos 4x)= sin?4x+ ?,所以 f(x)的最小正周期为 ,最大值为 . 2 2 2 2 4 ? ? (2)因为 f(α)= π ?9π 17π? ? ?π ? 2 π? ,所以 sin?4α+ ?=1.因为 α∈? ,π?,所以 4α+ ∈? , ?. 2 4 ?4 4? 4 ? ? ?2 ?

π 5π 9π 所以 4α+ = .故 α= . 4 2 16 1 1 3 1 cos x,- ?· 26. 解: f(x)=? cos 2x)= 3cos xsin x- cos 2x= sin 2x- cos 2? ( 3sin x, ? 2 2 2 2x=cos π π sin 2x-sin cos 2x=sin 6 6

? π? ?2x- ?. 6? ?

2π 2π (1)f(x)的最小正周期为 T= = =π ,即函数 f(x)的最小正周期为π . 2 ω π π π 5π (2)∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ . 由正弦函数的性质, 2 6 6 6 π π π π π 1 当 2x- = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 1.当 2x- =- ,即 x=0 时,f(0)=- , 6 2 3 6 6 2 π 5 π ?π? 1 1 当 2x- = π ,即 x= 时,f? ?= ,∴f(x)的最小值为- . 6 6 2 2 2 ?2? π 1 因此,f(x)在 0, 上最大值是 1,最小值是- . 2 2 27. 【解析】 : (1) f ( x ) ? 6(

1 ? cos 2 x ) ? 3 sin 2 x ? 3cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 2

? 3 ? 1 ?? ? ? 2 3? cos 2 x ? sin 2 x ? 3 ? 2 3 cos ? 2 x ? ? ? 3 . ? ? 2 ? 2 6? ? ? ?
故 f ( x ) 的最大值为 2 3 ? 3 ;最小正周期 T ? (2)由 f (? ) ? 3 ? 2 3 得 2 3 cos ? 2? ?

2? ? ?. 2

? ?

?? ?? ? ? ? 3 ? 3 ? 2 3 ,故 cos ? 2? ? ? ? ?1 . 6? 6? ?

5

? ? ? ? ? 5 ?. 得 ? 2? ? ? ? ? ,故 2? ? ? ? ,解得 ? ? 2 6 6 6 6 12 4 ? 从而 tan ? ? tan ? 3 . 5 3
又由 0 ? ? ? 28. 【解析】 (1) ? 函数 f ( x) ?

3a sin x ? b cos( x ?

?

? 1 7? ) 的图象经过点 ( , ), ( ,0), 3 3 2 6

? 3 1 3? a?b ? ? ? 2 2 解得: a ? 1, b ? ?1 ?? ?? 3 a ? 3 ? 0 ? 2 2 ?
(2)由(1)知:函数 f(x)的周期 T ? ? 由 2 k? -

?
2

? 2 x-

?
6

? 2 k? +

?
2

,解得 2k? -

?
3

? 2 x ? 2 k? +

2? ,k ? Z 3

即函数的增区间 ?k? ?

? ?

?
6

,2k? ?

??
3? ?

k∈Z.

29(1)? f ( x) ?

1 1 ? cos 2 x 3 π sin 2 x ? 3 ? ? ? 1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 3 2 2 2

?T ? ?

f ( x) min ? 0
3? ? 7? ( k ? Z ) 得 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z ) 2 3 2 12 12 ? 7? 故 f ( x) 单调减区间为 [k? ? , k? ? ](k ? Z ) 12 12
由 2 k? ?

?

? 2x ?

?

? 2 k? ?

(2)将函数 y ? sin 2 x 的图像先向左平移 即按向量 a ? (?

?

6

个单位,再向上平移 1 个单位.

π ,1) 平移,就可得到 f (x) 的图像. 6
3 . 3 π 又因为 B=A+ , 2

30. 解:(1)在△ABC 中,由题意知,sin A= 1-cos2A=

6 3× 3 π 6 a sin B 所以 sin B=sin?A+ ?=cos A= .由正弦定理可得,b= = =3 2. 3 sin A 2? ? 3 3 π π 3 (2)由 B=A+ 得 cos B=cos?A+ ?=-sin A=- .由 A+B+C=π ,得 C=π -(A 2 3 2? ? +B), 所以 sin C=sin[π -(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= 6 1 1 1 1 3 2 = .因此△ABC 的面积 S= absin C= ×3×3 2× = . 3 3 2 2 3 2 3 ? 6 3? × + × 3 ?- 3 ? 3

6



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