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河南省周口市中英文学校2014届高三上学期第一次月考试题 数学 word版含答案


一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、集合 M={x||x-3|<4}, N={x|x +x-2<0,x∈Z}, 则 M ? N ( ) A.{0} B.{2} C. ? D. { x | 2 ? x ? 7} 2、集合 M = {x | x ? A.M=N
2

k

1 k 1 ? , k ? Z } ,N = {x | x ? ? , k ? Z } ,则( ) 2 4 4 2 BM ? N C.M ? N D.M ? N= ?

3、已知映射 f : A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f : y ? ? x 2 ? 2 x ,对于实数 k ? B 在集 合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是( ) A. k ? 1 B. k ? 1 C. k ? 1 D. k ? 1

4、 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( “p ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5、 把函数 y=f(x)的图象向左、 向下分别平移 2 个单位长度得到函数 y=2 的图象, 则(
x

)

A.f(x)=2x+2+2 C.f(x)=2x-2+2

B.f(x)=2x+2-2 D.f(x)=2x-2-2
? 1 ?=1,则 a 等于( ? ?a-1? 4
)

6、设函数 f(x)=log2x 的反函数为 y=g (x),若 g? A.-2 1 B.- 2
3

1 C. 2

D.2
7 ? 3t ? 2 t 2 5

7、 已知幂函数 f(x)=(t A.0 C.1 8、已知 f(x)=a
x-2

-t+1)· x

(t∈N)是偶函数, 则实数 t 的值为(

)

B.-1 或 1 D.0 或 1

,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若 f(4)g(-4)<0,则 y=f(x),

y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是( )

9、已知函数 f(x)=|lg x|,若 a≠b,且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(2,+∞) B.[1,+∞) D.[2,+∞)
x?2

)

?1? 10、设函数 y ? x 与 y ? ? ? ?2?
3

的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区间是( C. (2, 3) D. (3, 4)



A. (0, 1)

B. (1, 2)
x

?x>1? ?a ? 11、已知 f(x)=?? a? ?4- ?x+2 ?x≤1? ?? 2? ?
的取值范围为( ) A.(1,+∞) C.(4,8) B.[4,8) D.(1,8)

是 R 上的单调递增函数,则实数 a

12 、 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 周 期 为 2, 当 x ? [0, 2] 时 , f ( x) ? ( x ? 1) , 如 果
2

g? x ? ?
A.2

x ?f ? ? l o 5gx ?
B.4

1 ,则函数 y ? g ? x ? 的所有零点之和为( )
C.6 D.8

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13、集合 A ? {3, 2 }, B ? {a, b}, 若A ? B ? {2}, 则A ? B ?
a



f?2x? 14、若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是__________ x-1 4x 15、 若函数 f(x)= 2 在区间(m,2m+1)上是单调递增函数, m 的取值范围是__________. 则 x +1 16、设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ?R ,都有 f (2 ? x) ? f ( x ? 2) ,且当

?1? x ?[?2, 0] 时, f ( x) ? ? ? ? 1 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 0 ?2?

x

? a ? 1? 在区间 (?2,6] 内恰有三个不同实根,则实数 a 的取值范围是

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
? x+2 ? <0?,P={x|a+1<x<2a+15}. 17、(10 分)已知集合 S=?x| ? x-5 ?

(1)求集合 S; (2)若 S?P,求实数 a 的取值范围. 18、(12 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax -ax+ 1>0 对? x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围.
? ?x>0?, ?f?x? 19、(12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1 (a>0),F(x)=? 若 f(-1)=0,且 ?-f?x? ?x<0?. ?
2

对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立. (1)求 F(x)的表达式; (2)当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求 k 的取值范围

?2 x ? b 20、(12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?a
(1)求 a, b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。
2 2

21、(12 分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f ? ?=f(x1)-f(x2),且当 x>1 ?x2?

?x1?

时,f(x)<0.

(1)求 f(1)的值;(2)判断 f(x)的单调性; (3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值. 22、(12 分)已知二次函数 f ( x) ? x ? 16 x ? q ? 3 :
2

(1)若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2)是否存在常数 t (t ? 0) ,当 x ? ?t ,10? 时, f ( x) 的值域为区间 D ,且 D 的长度为

12 ? t 。

周口中英文学校 2013—2014 学年高三第一次月考

数学试题答案

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

18. (本小题 12 分)
解∵函数 y=ax 在 R 上单调递增,∴p:a>1. 不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立, ∴a>0 且 a2-4a<0,解得 0<a<4,∴q:0<a<4. ∵“p∧q”为假,“p∨q”为真, ∴p、q 中必有一真一假.
? ?a>1 ①当 p 真,q 假时,? ,得 a≥4. ? ?a≥4 ?0<a≤1 ? ②当 p 假,q 真时,? ,得 0<a≤1. ? ?0<a<4

故 a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).

19.(本小题 12 分)



(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,

∴b=a+1, ∴f(x)=ax2+(a+1)x+1. ∵f(x)≥0 恒成立,
? ?a>0, ∴? 2 ?Δ=?a+1? -4a≤0, ? ? ?a>0 ∴? 2 ? ??a-1? ≤0.

∴a=1,从而 b=2,∴f(x)=x2+2x+1,
?x2+2x+1 ? ∴F(x)=? 2 ? ?-x -2x-1

?x>0?, ?x<0?.

(2)g(x)=x2+2x+1-kx =x2+(2-k)x+1. ∵g(x)在[-2,2]上是单调函数, ∴ k-2 k-2 ≤-2,或 ≥2,解得 k≤-2,或 k≥6. 2 2

所以 k 的取值范围为 k≤-2,或 k≥6.

20. (本小题 12 分)

21. (本小题 12 分)
解 (1)令 x1=x2>0, 代入得 f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故 f(1)=0.

x1 (2)任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1>x2,则 >1, x2 由于当 x>1 时,f(x)<0, x1 所以 f?x ?<0,即 f(x1)-f(x2)<0, ? 2? 因此 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (3)∵f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数, ∴f(x)在[2,9]上的最小值为 f(9). x1 9 由 f ?x ?=f(x1)-f(x2)得 f?3?=f(9)-f(3), ? 2? ? ? 而 f(3)=-1,所以 f(9)=-2. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为-2.

?t ? 8 ? ⑵ 当 ?8 ? t ? 10 ? 8 时,即 0 ? t ? 6 时, f ( x) 的值域为: ? f (8), f (t ) ? , ?t ? 0 ?

2

? q ? 61, t 2 ? 16t ? q ? 3? ? ?
2

∴ t ? 16t ? q ? 3 ? (q ? 61) ? t ? 16t ? 64 ? 12 ? t ∴ t ? 15t ? 52 ? 0
2

∴t ?

15 ? 17 2

经检验 t ?

15 ? 17 不合题意,舍去。 2

?t ? 8 ? 当 ?8 ? t ? 10 ? 8 时,即 6 ? t ? 8 时, f ( x) 的值域为:? f (8), f (10) ? ,即 ?t ? 0 ?

? q ? 61, q ? 57?

∴ q ? 57 ? (q ? 61) ? 4 ? 12 ? t , ∴ t ? 8 经检验 t ? 8 不合题意,舍去。 当 t ? 8 时, f ( x) 的值域为: ? f (t ), f (10) ? , 即

?t 2 ? 16t ? q ? 3, q ? 57 ? ? ?
2 2

∴ q ? 57 ? (t ? 16t ? q ? 3) ? ?t ? 16t ? 60 ? 12 ? t ∴ t ? 17t ? 72 ? 0
2

∴t ? 8或t ? 9

经检验 t ? 8 或 t ? 9 满足题意。 所以存在常数 t (t ? 0) ,当 x ? ?t ,10? 时, f ( x) 的值域为区间 D ,且 D 的长度为 12 ? t 。


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