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第二章 第二讲 每课一测


[每课一测] 1. [双选]F1、 2 是力 F 的两个分力。 F=10 N, F 若 则下列可能是 F 的两个分力的是( A.F1=30 N F2=9 N C.F1=2 N F2=6 N B.F1=20 N F2=20 N D.F1=20 N F2=30 N )

解析:合力 F 和两个分力 F1、F2 之间的关系为|F1-F2|≤F≤|F1+F2|,则应选 B、D。 答案:BD 2. 如图 1 所示, 1、 2、 3 恰好构成封闭的直角三角形, F F F 这三个力的合力最大的是( )

图1 解析:由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2F3,B 图的合力为 0,C 图的合力为 2F2, D 图的合力为 2F3,因 F2 为直角三角形的斜边,故这三个力的合力最大的为 C 图。 答案:C 3.如图 2 所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机。 三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成 30° 角,则每根支架中承受的压 力大小为( 1 A. mg 3 ) 2 B. mg 3 图2

C.

3 mg 6

2 3 D. mg 9

解析:题中每根支架对照相机的作用力 F 沿每根支架向上,这三个力的合力等于照相 机的重力,所以有 3Fcos 30° =mg,得 F= 答案:D mg 2 3 = mg,故选项 D 正确。 3cos 30° 9

4.已知弓的顶部跨度为 l,弦均匀且弹性良好,其自由长度为 l。 发射时弦和箭可等效为图 3 的情景,假设弓的跨度保持不变,即箭在 弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发射出去。已知 弦的劲度系数为 k,发射箭时弦的最大长度为 2l(弹性限度内),则箭 被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( A.kl C. 3kl B. 3 kl 2 ) 图3

D.2kl

解析:弓发射箭的瞬间,受力如图所示。设放箭处弦的弹力分别为 F1、 F2,合力为 F,则 F1=F2=k(2l-l)=kl,F=2F1· θ,由几何关系得 cos θ cos = 3 ,所以,箭被发射瞬间的最大弹力 F= 3kl,C 项正确。 2 答案:C 5.如图 4 所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使 千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千 斤顶的压力为 1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为 120° ,则下 列判断正确的是( )

A.此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0×105 N C.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小 解析:设两臂受到的压力均为 F1,汽车对千斤顶的压力为 F,两臂间夹角为 θ,则有 F θ =2F1cos ,由此可知,当 F=1.0×105 N,θ=120° 时,F1=1.0×105 N,A、B 均错误;若 2 继续摇动把手,F 不变,θ 减小,则 F1 将减小,C 错误,D 正确。 答案:D 6.[双选](2012· 沧州模拟)如图 5 所示,轻杆 BC 一端用铰链固定于墙上, 另一端有一小滑轮 C,重物系一绳经 C 固定在墙上的 A 点,滑轮与绳的质量 及摩擦均不计。若将绳一端从 A 点沿墙稍向上移,系统再次平衡后,则( A.绳的拉力增大 B.轻杆受到的压力减小 C.绳的拉力不变 D.轻杆受的压力不变 解析:当系统平衡时,绳的拉力始终等于重物的重力,故绳的拉力不变,A 错误,C 正确;若将绳的上端从 A 点沿墙稍向上移,平衡时 AC 与 CD 两段绳的夹角变大,因绳的拉 力不变,故两段绳的拉力的合力变小,绳对轻杆的压力减小,B 正确,D 错误。 答案:BC 7.如图 6 所示,质量为 m 的小滑块静止在半径为 R 的半球体上,它 与半球体间的动摩擦因数为 μ,它与球心连线跟水平地面的夹角为 θ,则小 滑块( ) 图6 图5 ) 图4

A.所受摩擦力大小为 mgcos θ B.所受摩擦力大小为 mgsin θ C.所受摩擦力大小为 μmgsin θ

D.对半球体的压力大小为 mgcos θ 解析:小滑块受到三个力的作用,即重力 mg、静摩擦力 f、半球体对小滑块的支持力 FN,建立平衡方程得:FN=mgsin θ,f=mgcos θ,因此 A 项正确,B、C、D 项错误。 答案:A 8.如图 7 所示,在细绳的下端挂一物体,用力 F 拉物体,使细绳偏 离竖直方向 α 角,且保持 α 角不变,当拉力 F 与水平方向夹角 β 为多 大时,拉力 F 取得最小值( ) 图7 A.β=0 C.β=α B.β= π 2

D.β=2α

解析:对结点受力分析如图所示。 由图解法可知:若拉力 F 最小则 F 方向与细绳垂直。 如图所示,则 α=β。 答案:C 9.如图 8 所示,三个完全相同的木块放在同一个水平面上,木块和水平面的动摩擦因 数相同。分别给它们施加一个大小为 F 的推力,其中给第 1、3 两木块的推力与水平方向的 夹角相同,这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小 FN1、FN2、FN3 和摩 擦力大小 f1、f2、f3,下列说法中正确的是( )

图8 A.FN1>FN2>FN3,f1>f2>f3 B.FN1>FN2>FN3,f1=f3<f2 C.FN1=FN2=FN3,f1=f2=f3 D.FN1>FN2>FN3,f1=f2=f3 解析: 设推力与水平方向的夹角为 θ, 分别对三个物体进行受力分析得: N1=mg+Fsin F θ, N2=mg, N3=mg-Fsin θ, FN1>FN2>FN3; F F 即 摩擦力 f1=f3=Fcos θ,2=F, f1=f3<f2。 f 即 故 B 选项正确。 答案:B 10.图 9 为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B 点等高,O 为结点,轻 绳 AO、BO 长度相等,拉力分别为 FA、FB,灯笼受到的重力为 G。下列 表述正确的是( )

A.FA 一定小于 G B.FA 与 FB 大小相等 图9

C.FA 与 FB 是一对平衡力 D.FA 与 FB 大小之和等于 G 解析:由等高等长知,左右力对称,选项 B 正确。选项 A 错误,有可能大于;选项 D 错误,不是大小之和而是矢量之和。选项 C 错误,这两个力的矢量和与重力是平衡力。 答案:B

11.一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球 A 和 B(中央 有孔),A、B 间由细绳连接,它们处于如图 10 所示位置时恰好都能保持 静止状态。此情况下,B 球与环中心 O 处于同一水平面上,AB 间的细绳 呈伸直状态,与水平线成 30° 夹角。已知 B 球的质量为 m,求细绳对 B 球 的拉力和 A 球的质量。 解析:对 B 球,受力分析如图所示。则有 图 10

FTsin 30° =mg 得 FT=2mg 对 A 球,受力分析如图所示。 在水平方向:FTcos 30° =FNAsin 30° 在竖直方向:FNAcos 30° Ag+FTsin 30° =m 由以上方程解得:mA=2m。 答案:2mg 2m

12.如图 11 所示,轻绳 AC 与水平面夹角 α=30° ,BC 与水平面夹 角 β=60° ,若 AC、BC 能承受的最大拉力不能超过 100 N,那么重物 G 不能超过多少?(设悬挂重物 G 的绳 CD 强度足够大) 解析:选结点 C 为研究对象,因为 C 点受 AC、BC 的拉力与重物 G 图 11

联系起来。由于 C 点只受三个力且合力为零,所以最简单的求解方法就是力的合成或 分解。 由于重物静止时对 C 点的拉力 T=G,拉力产生两个效果:对 BC 的拉 力 TBC 和对 AC 的拉力 TAC, 其力的矢量关系如图所示。 从图中关系可以看出 TBC>TAC,即当重力 G 增加时,TBC 先达 100 N。因此重力 G 的极限值就等 TBC 200 3 于 TBC=100 N 时所对应的 T 的数值,由几何关系得:T= = N。所以重物的 cos 30° 3

200 3 重力 G 不能超过 N。 3 答案: 200 3 N 3


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