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【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题专题练(一)理


小题专题练(一)

集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

(建议用时:50 分钟) 1.命题“? x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( ) A.? x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.? x?(0,+∞),ln x=x-1 C.? x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.? x0?(0,+∞),ln x0=x0

-1 2.(2015·济南二模)集合 A={x|x-2<0},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值 范围是( ) A.(-∞,-2] B.[-2,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 1 2 A.y= 1+x B.y=x+

x

1 x C.y=2 + x 2

D.y=x+e

x

lg x,x>0, ? ? 4.(2015·河北省五校联盟质量监测)若 f(x)=?x+?a3t2dt,x≤0, f(f(1))=1,则

? ?

?0

a 的值为(
A.1 C.-1

)

B.2 D.-2 ? 1? 5.(2015·临沂调研)若不等式?x+ ?>|a-2|+1 对于一切非零实数 x 均成立,则实数

?

x?

a 的取值范围是( ) A.1<a<3 B.a>1 C.a<3 D.a<1 x y 6.若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( a b A.2 B.3 C.4 D.5

)

? 1? 7.函数 f(x)=?x- ?cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ?
x?

)

x+y≤2, ? ? x+y+2 8.(2015·泰安统考)已知不等式组?x≥0, 表示的平面区域的面积为 2,则 x+1 ? ?y≥m
的最小值为( )

1

3 4 B. 2 3 C.2 D.4 9.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函 数 y=f(x)的图象与函数 y=log3|x|的图象的交点的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 x 10.设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0, 则 a 的取值范围是( ) 3 ? ? ? 3 3? A.?- ,1? B.?- , ? 2e ? ? ? 2e 4? ? 3 3? ?3 ? C.? , ? D.? ,1? ?2e 4? ?2e ? ? ?1+log2(2-x),x<1, 11.设函数 f(x)=? x-1 则 f(-2)+f(log212)=________. ?2 ,x≥1, ? 3 12.已知函数 f(x)=ax -2x 的图象过点(-1,4),则 a=________. A. 13. 已知命题 p: 不等式

x

x-1

<0 的解集为{x|0<x<1}; 命题 q: 在△ABC 中, “A>B” 是“sin

A>sin B”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论: ①p 真 q 假; ② “p∧q” 为真; ③“p∨q” 为真;④p 假 q 真,其中正确结论的序号是________.(请把正确结论的序号都填上) 14.(2015·济宁模拟)如图为函数 f(x)的图象,f′(x)为函数 f(x)的导函数,则不等 式 xf′(x)<0 的解集为________.

15.若函数 f(x)=2 (a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,+∞)上单调递 增,则实数 m 的最小值等于________.

|x-a|

小题限时专练 小题专题练

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 1.解析:选 A.改变原命题中的三个地方即可得其否定,? 改为? ,x0 改为 x,否定结 论,即 ln x≠x-1,故选 A. 2.解析:选 D.由题意,得 A={x|x<2}.又因为 A∩B=A,所以 a≥2,故选 D. 2 2 3.解析:选 D.A 选项定义域为 R,由于 f(-x)= 1+(-x) = 1+x =f(x),所以 1 是偶函数.B 选项定义域为{x|x≠0},由于 f(-x)=-x- =-f(x),所以是奇函数.C 选

x

2

1 1 -x x 项定义域为 R,由于 f(-x)=2 + -x= x+2 =f(x),所以是偶函数.D 选项定义域为 R, 2 2 1 -x 由于 f(-x)=-x+e = x-x,所以是非奇非偶函数. e a 2 3 a 3 4.解析:选 A.因为 f(1)=1g 1=0,f(0)=∫03t dt=t |0=a ,所以由 f(f(1))=1 得: 3 a =1,a=1,故选 A. ? 1? 5.解析:选 A.因为?x+ ?≥2,所以|a-2|+1<2,即|a-2|<1,解得 1<a<3.

?

x?

x y 1 1 6.解析:选 C.将(1,1)代入直线 + =1,得 + =1,a>0,b>0, a b a b
1 1 b a 故 a+b=(a+b)( + )=2+ + ≥2+2=4,当且仅当 a=b 时取到等号,故选 C.

a b

a b x

1 7.解析:选 D.函数 f(x)=(x- )cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)为奇函数,排除选项 A, 1 1 B;当 x=π 时,f(x)=(π - )cos π = -π <0,排除选项 C,故选 D. π π 8. 解析:选 B.画出不等式组所表示的区域,由区域面积为 2,可得 m=0.而 1+

x+y+2 = x+1

y+1 y+1 y+ 1 , 表示可行域内任意一点与点 (-1,- 1)连线的斜率,所以 的最小值为 x+1 x+1 x+ 1 0-(-1) 1 x+y+2 4 = ,所以 的最小值为 . 2-(-1) 3 x+1 3

9.解析:选 C.由题设可知函数 y=f(x)(x∈R)是周期为 2 的函数,结合 x∈[-1,1] 时,f(x)=|x|,可画出函数 y=f(x)在整个定义域 R 上的图象,同时在同一平面直角坐标 系中画出函数 y=log3|x|的图象,观察可知两函数的图象一共有 4 个交点.

10.解析:选 D.因为 f(0)=-1+a<0, 所以 x0=0. 又因为 x0=0 是唯一的使 f(x)<0 的整数,所以?
? ?e [2×(-1)-1]+a+a≥0, 即? ?e(2×1-1)-a+a≥0, ?
-1

? ?f(-1)≥0, ?f(1)≥0, ?

3 解得 a≥ . 2e 3 3 ≤a<1,经检验 a= ,符合题意.故选 D. 2e 4 11.解析:因为 -2<1, 所以 f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3. 又因为 a<1,所以

3

因为 log212>1,所以 f(log212)=2

log 12-1 2

12 = =6. 2

所以 f(-2)+f(log212)=3+6=9. 答案:9 3 12.解析:因为 f(x)=ax -2x 的图象过点(-1,4), 3 所以 4=a×(-1) -2×(-1),解得 a=-2. 答案:-2 13.解析:解不等式知,命题 p 是真命题,在△ABC 中, “A>B”是“sin A>sin B”的 充要条件,所以命题 q 是假命题,所以①正确,②错误,③正确,④错误. 答案:①③ 14.解析:由题意可知,f′(x)>0 的区间为(-3,-1),(1,+∞),f′(x)<0 的区间 ?x<0, ?x>0, ? ? 为(-∞,-3),(-1,1),不等式 xf′(x)<0 等价于? 或? 故不等 ?f′(x)>0 ? ?f′(x)<0, ? 式 xf′(x)<0 的解集为(-3,-1)∪(0,1). 答案:(-3,-1)∪(0,1) |x-a| 15.解析: 因为 f(x)=2 ,所以 f(x)的图象关于直线 x=a 对称. 又由 f(1+x)=f(1 -x),知 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,故 a=1,且 f(x)的增区间是[1,+∞),由函数 f(x)在[m,+∞)上单调递增,知[m,+∞)? [1,+∞),所以 m≥1,故 m 的最小值为 1. 答案:1

4


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