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概率模拟试卷4


概率与数理统计 (4)

一、 填空题(每小题 3 分,共 42 分) 1.对于事件 A 、 B ,有 A ∩ B = , P( A ? B) = 。 。

2.甲、乙二人射击的命中率分别为 0.8、0.7,射击同一目标,甲未射中乙射中目标的概率为 3.事件 A 、 B 相互独立, P ( A) = 0.5 , P ( A + B) = 0.8 ,则 P( A + B) = 4.数组 8、2、4、3、3、3、6、5、4、2、7 的中位数 M e = 5.随机变量 X 的概率分布律下表,则 E ( X 2 ) = 。 0 1 。 ,众数 M O = 。

X Pk

-2

-1

1 4

1 4

1 8

3 8
。 。 。 , DY = 。 。

6.随机变量 X ~ π (λ ) ,则分布律 P{X = k } = 7.随机变量 X ~ N (1,4) ,则密度函数 f ( x) = 8.随机变量 X ~ e(3) ,则 EX = , DX =

9.随机变量 X ~ U (2,6) , Y = 2 X ? 1 ,则 EY =

10.二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为 f ( x, y ) ,则 Z = X + Y 的密度函数 f Z ( z ) = 11.若 ( X , Y ) 服从二维正态分布,则 X 与 Y 相互独立的充要条件是 12.设 X 1 、 X 2 、…、 X n 是来自总体 N ( μ , σ 2 ) 的一个样本,则有 X ~ 13.贝努利大数定律说明,当随机试验次数 n 充分大时, 14.小概率事件原理是 二、 计算题(第 1 题 8 分,其余每小题 10 分,共 58 分) 。 。

。 。

1.某一品牌的电视机由三个分厂生产, 产量分别占总产量的 50%、 30%、 20%, 其次品率分别为 0.02、 0.03、 0.04, 求: (1)此品牌的电视机的合格率是多少?(2)任意抽取一件产品,经检验为次品,它由二分厂生产的概率是多少?

? C , 0 < x <1 ? 2.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) = ? 1 ? x 2 ,求: (1)常数 C ; (2) X 的分布函数。 ? 其它 ? 0, ? A(6 ? x ? y ), 0 < x < 2 , 2 < y < 4 3. 设 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 联 合 密 度 为 f ( x, y ) = ? ,求: (1)常数 A ; (2) 0, 其它 ?
P{X + Y < 4}。

4.用机器给口服液装瓶,由于机器工作会有误差,所以每瓶口服液的净重为随机变量,设其数学期望为 100g,标 准差为 10g,一箱装 200 瓶口服液,求一箱口服液净重大于 20500g 的概率。 ( φ (3.535) = 0.9998 )

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5.设总体 X ~ N ( μ ,16) , X 1 、 X 2 、…、 X 25 是来自总体 X 的样本, X = 3.62 ,求总体均值 μ 的置信水平为 1 ? 0.01 的置信区间。 ( u 0.005 = 2.575 ) 6. 某工厂生产的电子元件的寿命 X ~ N ( μ , σ 2 ) ,先抽取 16 个元件,测得 X = 18320 (单位:小时) ,修正样本均方 差 S = 5230 ,试问该工厂生产的电子元件平均使用寿命为 μ = 20000 小时,这一断言是否可信?(显著性水平 α = 0.05 ,

t 0.025 (15) = 2.132 )

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