tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

高中数学第一章《集合与函数的概念》单元测试(1)人教版必修1


必修一数学第一章测试卷
一.选择题(每小题 4 分,满分 40 分。把答案填在答题卷上相应的表格中) 1.若 A ? ? x | 0 ? x ? 2 ? , B ? ? x | 1 ? x ? 2? ,则 A ? A ? x | x ? 0? B ? x | x ? 2? C
B ?

?0 ? x ?

2

?

D ? x | 0 ? x ? 2? ( )
x
2

2.下列四组函数,表示同一函数的是 (A)f (x)= x 2 , g(x)=x

(B) f (x)=x, g(x)=

x

(C) f (x)= x 2 ? 4 , g(x)= x ? 2 x ? 2 (D) f (x)=|x +1|, g(x)=
? x ?1 ? ?? x ? 1 x ? ?1 x ? ?1

3.如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 ( A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定



4.在映射 f : A ? B 中 , A ? B ? {( x , y ) | x , y ? R } ,且 f : ( x , y ) ? ( x ? y , x ? y ) , 则与 A 中的元素 (? 1, 2 ) 对应的 B 中的元素为( (A) (? 3,1) (B) (1,3 ) ) (D) ( 3,1)

(C) ( ? 1, ? 3)

5. 如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间 [-7,-3]上是( ) (A)增函数且最大值为-5 (B)增函数且最小值为-5 (C)减函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-5 6.如图,阴影部分表示的集合是 (A)B∩[CU (A∪C)] (C)(A∪C)∩( CUB) ( )

(B)(A∪B)∪(B∪C) (D)[CU (A∩C)]∪B

7.函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, ( ) f ( x ) 的表达式为 A. ? x ? 1 B. ? x ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1
9 1? x

8.函数 y= 1 ? x 2 ?



用心

爱心

专心

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶数 )

9.下列各图中,可表示函数 y= f (x)的图象的只可能是 (

Y

Y

Y

Y

0

X

0

X

0

X

0

X

A

B

C

D

10. 设 函 数 f ( x )( x ? R ) 为 奇 函 数 , f (1) ? ( )A.0 B.1

1 2

, f ( x ? 2 ) ? f ( x ) ? f ( 2 ),

则 f (5) ? D.5

C.

5 2

二.填空题(每小题 4 分,满分 16 分。把答案填在答题卷上的相应横线上) 11. 设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2 k ? 1 ? x ? 2 k ? 1 },且 A ? B, 则实数 k 的取值 范围是 .

12.已知 f ( x ) ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 8 ,若 f ( ? 2) ? 10 ,则 f (2) ? ________________ 13.函数 f ( x ) ? x 2 ? 2( a ? 1) x ? 2 在 ( ?? , 4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ___________ 14.若函数 f ( x ) 的定义域为[-3,1],则函数 g ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ) 的定义域 为 。 三.解答题(6 个小题,满分 44 分+20 分) 15. (10 分)已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1) 若 A∩B=Φ ,求 a 的取值范围; (2) 若 A∪B=B,求 a 的取值范围.

用心

爱心

专心

16. (10 分)已知 f(x)= ?

?3 x 3 ? 2 x ? 2 ? ? x 3 ? x ?3 ?

x ? ( ?? ,1) x ? (1, ?? )

,求 f[f(0)]的值.

17. (12 分)已知函数 f ( x ) ?

px ? 2
2

q ? 3x

是奇函数,且 f ( 2 ) ?

?

5 3

.

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在 ( 0 ,1) 上的单调性,并加以证明.

18. (12 分)定义在 R 上的函数 f ( x ) ,对任意的 x , y ? R ,有
f ( x ? y ) ? f ( x ? y ) ? 2 f ( x ) f ( y ) ,且 f ( 0 ) ? 0 。

(1) 求证: f ( 0 ) ? 1 ;

(2)求证: f ( x ) 是偶函数。

用心

爱心

专心

附加题: (10 分) f ( x ) 是定义在 ? 0, ? ? ? 上的增函数, f ? 19. 若 且
?1? ?x?

? x? ?? f ? y?

?x? ? f ? y?

⑴求 f ?1 ? 的值;⑵若 f ? 6 ? ? 1 ,解不等式 f ? x ? 3 ? ? f ? ? ? 2

附加题:20. (10 分)已知 ≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? ax 2 ? 2 x ? 1 在区间[1,3]
3

1

上的最大值为 M ? a ? ,最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? . (1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)判断函数 g ? a ? 在区间[ ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 .
3 1

用心

爱心

专心

数学参考答案及评分标准 一.选择题(每小题 4 分,满分 40 分。把答案填在下面的表格中) 题目 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 A 7 B 8 B 9 D 10 C

二.填空题(每小题 4 分,满分 16 分。把答案填在下面的横线上) 11.{ k ? 1 ? k ?
1 2

}

12 ? 26

13 a ? ? 3

1 4

[? 1,1]

三.解答题(6 个小题,满分 44 分+20 分) 15. (满分 10 分)答案:(1) ? 1 ? a ? 2 (2) a ? ? 4或 a ? 5 ∴f(0)= 3 2 ,又? 3 2 >1,
5 2

16(满分 10 分) .解: ∵ 0 ? (- ? ,1 ) , ∴ f( 3 2 )=( 3 2 )3+( 3 2 )-3=2+
1 2

=

5 2

,即 f[f(0)]=

.

17. (满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f(x)的解析式;

px ? 2
2

q ? 3x

是奇函数,且 f ( 2 ) ?

?

5 3

.

(2)判断函数 f(x)在 ( 0 ,1) 上的单调性,并加以证明. 解: (1)∵f(x)是奇函数,∴对定义域内的任意的 x,都有 f ( ? x ) ? ? f ( x ) , 即
px
2

?2

q ? 3x

??

px

2

?2

q ? 3x

,整理得: q ? 3x
4p ? 2 ?6
2

? ? q ? 3x

∴q=0

………2 分

又∵ f ( 2 ) ? 解得 p=2

?

5 3

,∴ f ( 2 ) ?

? ?

5 3



…………………………………………4 分
2x ? 2 ? 3x 2x ? 2
2

∴所求解析式为 f ( x ) ?

…………………………………………5 分 =?
2 3 (x ? 1 x )

(2)由(1)可得 f ( x ) ? 设 0 ? x1 ? x 2 ? 1 , 则由于 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ?
2 3

? 3x



[( x 2 ?

1 x2

) ? (x1 ?

1 x1

)] ?

2 3

[( x 2 ? x 1 ) ? (

1 x2

?

1 x1

)]

用心

爱心

专心

=

2 3

[( x 2 ? x 1 ) ?

x1 ? x 2 x 1x 2

]?

2 3

( x 1 ? x 2 )(

1 x 1x 2

? 1) ?

2 3

(x1 ? x 2 ) ?

1 ? x 1x 2 x 1x 2

………9 分

因此,当 0 ? x 1 ? x 2

? 1 时, 0 ? x 1 x 2 ? 1 ,

从而得到 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 即, f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ∴ ( 0 ,1] 是 f(x)的递增区间。 ………………………12 分

18. (满分 12 分) (1)证明:取 x ? 0 , y ? 0 , f ( 0 ? 0 ) ? f ( 0 ? 0 ) ? 2 f ( 0 ) f ( 0 ) ,
2 f (0) ? 2 f (0)
2

∵ f (0) ? 0

∴ f (0) ? 1

(2)证明:取 x ? 0 , f ( y ) ? f ( ? y ) ? 2 f ( 0 ) f ( y ) , ∵ f ( 0 ) ? 1 , ∴ f ( y ) ? f ( ? y ) ? 2 f ( y ) ,即 f ( ? y ) ? f ( y ) ∴ f ( x ) 是偶函数。 19. (满分 10 分)解:⑴在等式中令 x ? y ? 0 ,则 f ?1 ? ? 0 ; ⑵在等式中令 x ? 36, y ? 6 则 f ?
1 x

? 36 ? ? ? f ? 36 ? ? f ? 6 ? , f ? 36 ? ? 2 f ? 6 ? ? 2 ? 6 ?



故原不等式为: f ( x ? 3 ) ? f ( ) ? f ( 36 ), 即 f ? x ( x ? 3) ? ? f (36) , 又
f ( x)

在 ? 0, ? ? ? 上 为 增 函 数 , 故 原 不 等 式 等 价 于 :

?x ? 3 ? 0 ? ?1 ? 0? x? ? ?0 ?x ? 0 ? x ( x ? 3) ? 36 ?

153 ? 3 2

20. (满分 10 分)解: (1)∵ ? a ? 1,? f ( x ) 的图像为开口向上的抛物线,且对
3

1

称轴为 x ?

1 a

? [1, 3 ]. 1 a

∴ f ? x ? 有最小值 N ( a ) ? 1 ? 当 2≤ 当 1≤
1 a 1 a 1 1 3 2

.

≤3 时, a ? [ , ], f ( x ) 有最大值 M ? a ? ? f ?1 ? ? a ? 1 ; <2 时,a∈( ,1], f ( x ) 有最大值 M(a)=f(3)=9a-5;
2 1

用心

爱心

专心

1 1 1 ? ? a ? 2 ? a ( 3 ? a ? 2 ), ? ? g (a ) ? ? ? 9 a ? 6 ? 1 ( 1 ? a ? 1). ? a 2 ? 1 1 1 (2)设 ? a1 ? a 2 ? , 则 g ( a1 ) ? g ( a 2 ) ? ( a1 ? a 2 )(1 ? ) ? 0,? g ( a1 ) ? g ( a 2 ), 3 2 a1 a 2
1 1 ? g ( a ) 在 [ , ] 上是减函数. 3 2 1 1 设 ? a1 ? a 2 ? 1, 则 g ( a1 ) ? g ( a 2 ) ? ( a1 ? a 2 )(9 ? ) ? 0,? g ( a1 ) ? g ( a 2 ), 2 a1 a 2

1 1 ? g ? a1 ? 在 ( ,1] 上是增函数.∴当 a ? 2 2

时, g ? a ? 有最小值

1 2



用心

爱心

专心


推荐相关:

2016-2017学年高中数学 第一章《集合与函数的概念》《...

2016-2017学年高中数学 第一章《集合与函数的概念》《函数的概念》教学说明 新人教版必修1(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《函数的概念》教学设计说明...


2016-2017学年高中数学 第一章《集合与函数的概念》1.2...

2016-2017学年高中数学 第一章《集合与函数的概念》1.2《函数的表示法》教学设计 新人教版必修1(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《函数的表示法》...


人教新课标高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试...

人教版高中新课标数学必修单元测试卷 《第一章:集合与函数的概念》测试卷(...已知集合 A.2 B.2 或 3 , C.1 或 3 D.1 或 2 ,若 ,则 的值是(...


2016-2017学年高中数学 第一章《集合与函数的概念》1.3...

2016-2017学年高中数学 第一章《集合与函数的概念》1.3函数的奇偶性第1课时教学说明 新人教版必修1(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性(第...


人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答...

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一单元测试一、 选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2...


高中数学必修1 第一章1.1.1 《集合与函数的概念》经典...

高中数学必修1 第一章1.1.1 《集合与函数的概念》经典导学案_数学_高中教育_教育专区。word文档人教版高中数学必修一高中数学必修 1 第一章【学习目标】 集合...


高一上学期数学单元测试(1)集合与函数概念(必修1第一章)

高中学生学科素质训练系列试题 高一上学期数学单元测试(1) [新课标人教版] 集合与函数概念(必修 1 第一章)注意事项: 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分...


...第一章+集合与函数概念单元过关(集合和函数的概念)(...

人教版高中数学必修一:第一章+集合与函数概念单元过关(集合和函数的概念)(生)_数学_高中教育_教育专区。高一年数学单元过关测试卷(生) (内容:初高中衔接,集合和...


数学:第一章《集合与函数的概念》测试(1)(新人教A版必...

数学:第一章《集合与函数的概念》测试(1)(新人教A版必修1) 隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 必修一数学第一章测试卷 必修一数学第一章测试卷...


...第一章+集合与函数概念单元过关(集合和函数的概念)(...

人教版高中数学必修一:第一章+集合与函数概念单元过关(集合和函数的概念)(师)_数学_高中教育_教育专区。高一年数学单元过关测试卷(师) (内容:初高中衔接,集合和...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com