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福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第一次联考数学(文)试卷 Word版含答案


华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考

2014-2015 学年下学期第一次月考 高二数学(文科)
命题人: 庄丽梅 审题人: 庄述扬
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) .本试卷共 6 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合 U ? {1,2,3,4,5,6} , A ? {1,3} , B ? {2,3,4} ,则图中阴影( ( 部分所表示的集合是 A. {4} B. {2,4} C. {4,5} D. {1,3,4} ) D.第四象限 )

2. 在复平面内,复数 z ? ?2 ? 3i 对应的点位于( A.第一象限 3.下列说法正确的是( B.第二象限 )

C.第三象限

2 2 A.命题“ ?x ? R ,均有 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是: “ ?x0 ? R ,使 x0 ? 3x0 ? 2 ? 0 ”;

2 B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件;

2 2 C. 命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的逆否命题是真命题 ;

D. 若命题 p ? q 为真则命题 p ? q 一定为真 4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是( A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.有三个内角是钝角 5. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数函数的是( A. y ? 1 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 y ? x
2

)



B. 错误!未找到引用源。 y ? ? D. y ? x 错误!未找到引用源。
3
^

3 x

C. 错

6. 年劳动生产率 x (千元)和工人工资 y (元)之间回归方程为 y ? 10 ? 80x ,这意味着年 劳动生产率每提高 1 千元时,工人工资平均( ) A.增加 10 元 B.减少 10 元 C.增加 80 元 D.减少 80 元
-1-

7、演绎推理“因为指数函数 y ? a x ( a ? 0且a ? 1 )是增函数,而函数 y ? ( ) 是指数函
x

1 2

数,所以 y ? ( ) 是增函数”所得结论错误的原因是(
x

1 2

) D.以上都不是

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理过程错误

8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性做试验,并由回归分析法分别 求得相关指数 R 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 R 0.85 0.78 0.69 0.82 m 103 106 124 115 则哪位同学的试验结果体现 A,B 两变量更强的线性相关性( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9. 已知 f ( x ) ? ? 2 )

?1 ? x ? 1, x ? 0, ?? ( x ? 1) , x ? 0, ?
2

使 f ?x ? ? ?1 成立的 x 取值范围是(

)

A.[-4,2)

B.[-4,2]

C.(0,2]

D.(-4,2]

10.下面给出了关于复数的四种类比推理: ①若 a,b∈R,则 a-b>0 ? a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0 ? a>b”; ②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 2 2 2 2 ③ 由实数 a 绝对值的性质|a| =a 类比得到复数 z 的性质|z| =z ; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是( ). A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 11 . 已 知 函 数 f ?x ? ? 2x 2 ? (m 2 ? 4)x ? m 是 偶 函 数 ,

g ( x) ? ? x3 ? 2x2 ? mx



? ??, ??? 内单调递减,则实数 m =(
A. 2 B. ? 2 C. ? 2

) D. 0

12. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1,2,3,4 号位子上(如图),第一次前 后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,?,这样交替进行下去,那么第 2 015 次互换 座位后,小兔的座位对应的是( ).

A.编号 1 C.编号 3

B.编号 2 D.编号 4

-2-

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相应位置 1 13. 函数 f ( x ) ? ? 3 ? x 的定义域为_______________; 1? x2 14. 程序框图如右图所示, 若 f ( x) ? x, g ( x) ? lg x , 输入 x ? 1 , 则输出结果为______________ 15.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (2) ? .

16.定义在 ?? ?,??? 上的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 1? ? ?f ?x ? , 且在 ?? 1,0? 上是增函数,下面是关于 f ?x ? 的判断: ① f ?8? ? f ?0? ② f ?x ? 在[0,1]上是增函数;

③ f ?x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称 ④ f ?x ? 关于点 P(

1 ,0 )对称 . 2

其中正确的判断是____ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分) 设 U ? R , A ? {x | ?2 ? x ? 4} , B ? {x | 8 ? 2 x ? 3x ? 7} , (1)求 A B , (CU A) (CU B) (2)由(1)你能得出什么结论?

18(本小题满分 12 分) 已知复数 z ? 3 ? bi, b为 正 实 数 (1)求复数 z ; (2)若 w ? ,且 (z ? 2) 为纯虚数
2

z ,求复数 w 的模 w . 2?i

19. (本小题满分 12 分) 某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机测量了 20 人,得到如下数据 身高(厘米) 脚长(码) 192 48 164 38 172 40 177 43
-3-

176 44

159 37

171 40

166 39

182 46

166 39

身高(厘米) 脚长(码)

169 43

178 41

167 40

174 43

168 40

179 44

165 38

170 42

162 39

170 41

(1)若“身高大于 175 厘米”的为“高个”,“身高小于等于 175 厘米”的为“非高 个”;“脚长大于 42 码”的为“大脚”,“脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”,请根据 上表数据完成下面的 2×2 列联表。 (2)根据(1)中的 2×2 列联表,试运用独立性检验的思想方法:能否在犯错误的概率 不超过 0.01 的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。 高个 大脚 非大脚 合计 12 20 非高个 合计

参考公式: K 2 ? 参考数据: P(k2>k) k 0.50 0.455

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

20.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x ) 的图象经(0,0) , (1,2) , (-1,-4)三点,

(1)求该二次函数的解析式和最值; (2)已知函数在(t-1,+∞)上为减函数,求实数 t 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)已知定义在区间 ? ?1,1? 上的函数 f ( x ) ?

x?a 为奇函数。 x2 ?1

(1)求函数 f ( x ) 的解析式并判断函数 f ( x)在区间 ? ?1,1? 上的单调性 (2)解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

22(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ln | x | ,
2

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性并求当 x ? 0 时函数 f ( x) 的单调区间;
-4-

(2)若关于 x 的方程 f ( x)? kx ? 1 有实数解,求实数 k 的取值范围.

华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考

2014-2015 学年下学期第一次月考
高二数学(文科)参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 A 9 B 10 A 11 B 12 D

二 填空题 13.

{x | x ? 3且x ? ?1} 14.

0

15. 3

16. ①③④

三 解答题 17. 【解析】

解:(1)∵A= x ? 2 ? x ? 4 ,B={x|x≤3}; A B = x ? 2 ? x ? 3 CRA={x| x<-2 或 x≥4} CRB={x| x>3} (CU A) (CU B) ={x| x<-2 或 x>3}???8 分 (2) CU ( A

?

?

?

?

B) ? C U A

C U B ????12 分

18 【解析】
解:(1) (1 ? bi)
2

2

? 1 ? 2bi ? b 2

∴ 1 ? b ? 0 ,.又 b 为正实数 ∴b=1.∴z=3+i.

? b ? 1 ,? z ? 3 ? i
(2) w ?

????????????6 分 ??????7 分

3 ? i (3 ? i )( ? 2 ? i) 7 ? i 7 1 ? ? ? ? i 2 ? i (2 ? i) ( ? 2 ? i) 5 5 5

7 1 ? w ? ( )2 ? ( )2 ? 2 5 5
-5-

??????? 12 分

19. 解: (1) 高个 大脚 非大脚 合计 5 1 6 非高个 2 12 14 合计 7 13 20 ?6 分 (2)假设 H 成立:脚的大小与身高之间没有关系 K 的观测值 k ?
2

20(5 ?10 ? 1? 2)2 ? 8.802 6 ?14 ? 7 ?13

?????????????8 分

∵ P(k 2 ? 6.635) ? 0.010 ,又 8.802 ?

6.635

∴ 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01 的 前 提 下 可 以 认 为 脚 的 大 小 与 身 高 之 间 有 关 系.??????????12 分 20. 【解析】设这个二次函数的解析式是 y=ax 2 +bx+c(a≠0) ,把(0,0) , (1,1) , (-1, -4)代入得: c=0 a+b+c=1 a?b+c=?3 ; , 解之得 a=?1 b=2 c=0

所以该函数的解析式为:y=-x 2 +2x.
2 因为 f ? x ? ? ? x ? 2 x ? ? ? x ? 1? ? 1 ? 1 , 2

当 x=1 时函数值最大值为 1,无最小值;????????????8 分
(2)∵函数 f(x)在(t-1,+∞)上是减的,∴t-1≥1.∴t≥2. ????? 12 分

21. 【解析】 (1)? f ( x ) 是在区间 ? ?1,1? 上的奇函数

f (0) ? a ? 0

? f ( x) ?

x 1 ? x2

????????2 分

设 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x ( x ? x )(1 ? x1 x2 ) ? 2 2 ? 1 22 2 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

?1 ? x1 ? x2 ? 1
2 ? x1 ? x2 ? 0,1 ? x1x2 ? 0,(1 ? x12 )(1 ? x2 )?0

-6-

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ???????6 分

? 函数 f ( x) 在区间 ? ?1,1? 上是增函数
证法二:用导数证明 (2)

f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 ,且 f ( x) 为奇函数 ? f (t ) ? ? f (t ? 1) ? f (1 ? t)

?t ? 1 ? t 1 ? 又函数 f ( x ) 在区间 ? ?1,1? 上是增函数? ? ?1 ? t ? 1 ,解得 0 ? t ? 2 ? ?1 ? 1 ? t ? 1 ?
故关于 t 的不等式的解集为 ?t | 0 ? t ?

? ?

1? ? ???????12 分 2?

22. 解:.解: (1)函数 f ( x) 的定义域为{ x | x ? R 且 x ? 0 }

f (? x) ? (? x) 2 ln | ? x |? x 2 ln x ? f ( x)
2 当 x ? 0 时, f ?( x) ? 2 x ? ln x ? x ?

∴ f ( x) 为偶函数

1 ? x ? (2 ln x ? 1) x

若0 ? x ? e 若x ?e
? 1 2

?

1 2

,则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 递减; 则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 递增.
? 1 2



得 f ( x) 的递增区间是 (e

, ? ?) ; 递减区间是 (0 , e ) .
[来源

?

1 2

-7-

-8-


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