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双曲线和抛物线期末复习专题导学案


2012-2013 学年度高二期末复习迎考导学案(四)
---双曲线及抛物线
主备人:徐扬 一、知识回顾 自然语言 双曲线定义 符号语言 图形语言 审校人:王静 编号:04

双曲线方程

焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 一般方程

双曲线几何 性质

范围、顶点 对称性 离心

率 焦点弦长 渐进线及准线方程

类比上述双曲线知识结构,整理抛物线相关知识 二、基础练习
1、 离心率为

5 2 2 , 且与椭圆 4x ? 9 y ? 36 有公共焦点的双曲线的标准方程为 _________ 2
2 2

2、若 P ( x, y ) 满足 2( x ? 2) ? 2 y ? x ? y ? 1 ,则 P 点轨迹是______________ 3、已知动圆 M 与圆 C1 : ( x ? 4) ? y ? 2 外切,与圆 C2 : ( x ? 4) ? y ? 2 内切,则动圆
2 2 2 2

圆心 M 的轨迹方程为_________________ 4、正六边形 ABCD 的两个顶点 A, D 为双曲线的两个焦点,其余 4 个顶点都在双曲线上, 则该双曲线的离心率是
1

5、若抛物线 y 2 ? 2 x 上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5,则线段 AB 的中点 P 到 y 轴的距 离是_______ 6、已知双曲线:

x2 y 2 ? ? 1 ,一条直线 l 与双曲线交于 A, B 两点,且线段 AB 的中点 16 9

M (2,1) ,则此直线的方程为_____________.

三、典型例题 例 1: 求适合下列条件的曲线方程 x2 y 2 ? ? 1 有公共的渐近线,且经过点 A(?3, 2 3 )的双曲线的标准方程 (1)与双曲线 9 16 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点的双曲线的标准方程 (2)实半轴长为 2 3 ,且与双曲线 16 4 (3)经过点 P (3, 2 7 ), Q ( ?6 2 , 7) 两点的双曲线的标准方程 (4)顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的抛物线的方程

2 例 2:已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l ,焦点为 F , ? M 的圆心在 x 轴的正半

轴上, 且与 y 轴相切, 过原点 O 作倾斜角为 且 AO ? OB ? 2 (1)求 ? M 与抛物线 C 的方程

? 的直线 n , l 于点 A , ? M 于另一点 B, 交 交 3

(2)若 P 为抛物线 C 上的动点,求 PM ?PF 的最小值

???? ??? ? ?

变式:给定抛物线 y ? 2 x , Aao, 设 (, )
2

其中o ? a

, 是抛物线上的一点, PA ? d , 求 d P 且

的最小值。

2

x2 y 2 例 3:设 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右两个焦点, l 为左准线,离心 a b
率e ?

3 28 , P ( ? , m) 是左支上一点, P 到 l 的距离为 d ,且 d , PF1 , PF2 成等差数列 2 3

(1)求此双曲线的方程

???? ???? ? PF1 ? PF2 1 (2)设 P 是双曲线上一点,若 ???? ???? ? ,求 ?F PF2 的面积 ? 1 PF1 ? PF2 2

四、反馈练习:
1、抛物线: y ? ?2x 2 的焦点坐标为________,准线方程为____________ 2、已知 P 是双曲线 - =1 上一点,F1、F2 是双曲线的两个焦点,若 PF1=17,则 PF2 的 64 36 值为________. 3、已知双曲线:

x2

y2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线经过椭圆 ? 2 ? 1(b ? 0) 的焦点,则 b ? ______ 4 b 2 2
2

4、已知点 P 是抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上任意一点, F 为抛物线的焦点,以 PF 为直径 的圆 C 与 y 轴位置关系为 5、若双曲线的两条渐近线的夹角为 60°,则双曲线的离心离为___________ 6、已知点 P 为抛物线 y ? 4 x 上一个动点, Q 为圆: x ? ( y ? 4) ? 1上一个动点,那么
2 2 2

点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 7、 已知抛物线 C: y ? 8x 的焦点 F, 准线与 x 轴的交点为 k, A 在 C 上, AK= 2 AF, 点 且 则△AFK 的面积为________________
2

8、设抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F ,经过点 P(1, 4) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两 点,且
2

点 P 为 A, B 的中点,则 AF ? BF ?
3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2c ,直线 l 过点 (a, 0), (0, b), 且点(1,0) a 2 b2 4 到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s ? c, 求此双曲线的离心率 5
9、双曲线

10、已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的顶点为 O ,过点 (?1, 0) 作斜率为 K 的直线与抛物线 C 交于

A, B 两点,当实数 K 变化时
(1)求证: OA? 是一个与 K 无关的常数 OB (2)若 OM ? OA ? OB , 求 OM 的最小值

??? ??? ? ?

???? ?

??? ??? ? ?

???? ?

4


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