双曲线和抛物线期末复习专题导学案

2012-2013 学年度高二期末复习迎考导学案(四）
---双曲线及抛物线
主备人:徐扬 一、知识回顾 自然语言 双曲线定义 符号语言 图形语言 审校人：王静 编号：04

双曲线方程

焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 一般方程

双曲线几何 性质

范围、顶点 对称性 离心

率 焦点弦长 渐进线及准线方程

类比上述双曲线知识结构，整理抛物线相关知识 二、基础练习
1、 离心率为

5 2 2 ， 且与椭圆 4x ? 9 y ? 36 有公共焦点的双曲线的标准方程为 _________ 2
2 2

2、若 P ( x, y ) 满足 2( x ? 2) ? 2 y ? x ? y ? 1 ，则 P 点轨迹是______________ 3、已知动圆 M 与圆 C1 : ( x ? 4) ? y ? 2 外切，与圆 C2 : ( x ? 4) ? y ? 2 内切，则动圆
2 2 2 2

圆心 M 的轨迹方程为_________________ 4、正六边形 ABCD 的两个顶点 A, D 为双曲线的两个焦点，其余 4 个顶点都在双曲线上， 则该双曲线的离心率是
1

5、若抛物线 y 2 ? 2 x 上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点 P 到 y 轴的距 离是_______ 6、已知双曲线：

x2 y 2 ? ? 1 ，一条直线 l 与双曲线交于 A, B 两点，且线段 AB 的中点 16 9

M (2,1) ，则此直线的方程为_____________.

三、典型例题 例 1: 求适合下列条件的曲线方程 x2 y 2 ? ? 1 有公共的渐近线，且经过点 A(?3, 2 3 ）的双曲线的标准方程 (1)与双曲线 9 16 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点的双曲线的标准方程 (2)实半轴长为 2 3 ，且与双曲线 16 4 (3)经过点 P (3, 2 7 ）， Q ( ?6 2 ， 7) 两点的双曲线的标准方程 （4）顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的抛物线的方程

2 例 2：已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l ，焦点为 F ， ? M 的圆心在 x 轴的正半

轴上， 且与 y 轴相切， 过原点 O 作倾斜角为 且 AO ? OB ? 2 （1）求 ? M 与抛物线 C 的方程

? 的直线 n ， l 于点 A ， ? M 于另一点 B， 交 交 3

（2）若 P 为抛物线 C 上的动点，求 PM ?PF 的最小值

???? ??? ? ?

变式:给定抛物线 y ? 2 x ， Aao, 设 (, )
2

其中o ? a

， 是抛物线上的一点， PA ? d , 求 d P 且

的最小值。

2

x2 y 2 例 3：设 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右两个焦点， l 为左准线，离心 a b
率e ?

3 28 , P ( ? , m) 是左支上一点， P 到 l 的距离为 d ，且 d ， PF1 , PF2 成等差数列 2 3

（1）求此双曲线的方程

???? ???? ? PF1 ? PF2 1 （2）设 P 是双曲线上一点，若 ???? ???? ? ，求 ?F PF2 的面积 ? 1 PF1 ? PF2 2

四、反馈练习:
1、抛物线： y ? ?2x 2 的焦点坐标为________,准线方程为____________ 2、已知 P 是双曲线 － ＝1 上一点，F1、F2 是双曲线的两个焦点，若 PF1＝17，则 PF2 的 64 36 值为________． 3、已知双曲线：

x2

y2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线经过椭圆 ? 2 ? 1(b ? 0) 的焦点，则 b ? ______ 4 b 2 2
2

4、已知点 P 是抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上任意一点， F 为抛物线的焦点，以 PF 为直径 的圆 C 与 y 轴位置关系为 5、若双曲线的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线的离心离为___________ 6、已知点 P 为抛物线 y ? 4 x 上一个动点， Q 为圆： x ? ( y ? 4) ? 1上一个动点，那么
2 2 2

点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 7、 已知抛物线 C： y ? 8x 的焦点 F， 准线与 x 轴的交点为 k， A 在 C 上， AK＝ 2 AF， 点 且 则△AFK 的面积为________________
2

8、设抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F ，经过点 P(1, 4) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两 点，且
2

点 P 为 A, B 的中点，则 AF ? BF ?
3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2c ，直线 l 过点 (a, 0), (0, b), 且点（1，0） a 2 b2 4 到直线 l 的距离与点（-1，0）到直线 l 的距离之和 s ? c, 求此双曲线的离心率 5
9、双曲线

10、已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的顶点为 O ，过点 (?1, 0) 作斜率为 K 的直线与抛物线 C 交于

A, B 两点，当实数 K 变化时
（1）求证： OA? 是一个与 K 无关的常数 OB （2）若 OM ? OA ? OB , 求 OM 的最小值

??? ??? ? ?

???? ?

??? ??? ? ?

???? ?

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