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山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文


山西省大同市第一中学 2015-2016 学年高二数学 3 月月考试题 文

一、选择题(每小题 4 分,共 6 ? 4 ? 24 分) 1)

1? i

?1 ? i ?

2

?

1? i

?1 ? i ?

2

?
(B) ?i (C)1

( (D) ?1



(A) i 2)复数 z ?

(2 ? i) 2 (i为虚数单位) ,则 | z |? i
(B)

(A) 5

41

(C)6

(D)

5

3)若数列 {an } 前 8 项的值各异,且 a n ?8 ? a n 对任意的 n ? N 都成立,则下列数列中可取遍 {an } 前 8 项值的数列 为( ) (B) {a3k ?1} (C) {a4k ?1} (D) {a6k ?1}

(A) {a2k ?1}

4) 设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 ? y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 5)根据如下样本数据

x y

3 4.0

4 2.5

5
? 0.5

6 0.5

7
? 2.0

8
? 3.0

? ? bx ? a ,则 得到的回归方程为 y

A. a ? 0 , b ? 0 C. a ? 0 , b ? 0

B. a ? 0 , b ? 0 D. a ? 0 , b ? 0

6)在极坐标系中,圆 p =2cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 (A) ? =0(? ? R)和?cos=2 (C) ? = (B) ? =

?
2

(? ? R )和? cos=2

?
2

(? ? R)和? cos=1

(D) ? =0(? ? R)和?cos=1

二、填空题(每小题 4 分,共 4 ? 4 ? 16 分)
1

7)设 z1 是复数,z2=z1-i z1 (其中 z1 表示 z1 的共轭复数),已知 z2 的实部是-1,则 z2 的虚部为

.

(1 ? 1) ? 2 ? 1

8) 观察下列等式: (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3
(3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 2 ? 1 ? 3 ? 5
3

?照此规律, 第 n 个等式可为

9)在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在空间,若两个正四面 体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 ★ . 10)观察下列等式: 2 ① cos2α =2 cos α -1; 4 2 ② cos 4α =8 cos α -8 cos α +1; 6 4 2 ③ cos 6α =32 cos α -48 cos α +18 cos α -1; 8 6 4 2 ④ cos 8α = 128 cos α -256cos α +160 cos α -32 cos α +1; 10 8 6 4 2 ⑤ cos 10α =mcos α -1280 cos α +1120cos α +ncos α +p cos α -1; 可以推测,m-n+p= . 三、简答题 11.(满分 10 分)已知圆 M :( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ,圆 N :( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切, 圆心 P 的轨迹为曲线 C ,求 C 的方程;
? 12. (满分 10 分)已知 a, b ? R ,且 2c ? a ? b 求证: c ? c 2 ? ab ? a ? c ? c 2 ? ab

13. (满分 14 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售 量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi (i ? 1, 2,...,8) 数 据 作 了 初 步 处 理 , 得 到 下 面 的 散 点 图 及 一 些 统 计 量 的 值 。

? x
46.6

? ? y

?? w
6.8

? ( xi ? x)2
i ?1

8

? (wi ? w)2
i ?1

8

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

8

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

8

563

289.8

1.6

1469

108.8

2

表中 wi ?

xi , w ?

1 8 ? wi 8 i ?1

(Ⅰ)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类 型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z ? 0.2 y ? x 。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ),(u2 , v2 ),...,(un , vn ) ,其回归直线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

??

^

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

,? ? v ? ? u

^

^

2

14.(本小题满分 13 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工 人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月 的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,在将 两组工人的日平均生产件数分成 5 组:[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) , [90,100) 分别加以统计, 得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概 率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列联表,并判断是否 有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

3

15. (本小题满分 13 分)已知曲线 C1 的参数方程式 ?

? x ? 4 ? 5 cost ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的 ? y ? 5 ? 5 sin t

正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? .(Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0 , 0 ? ? ? 2 π )

4

5


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