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上海市第四届高三物理竞赛


上海市第四届高三物理竞赛
说明:1、本卷分 I、II 两卷,共六大题,满分为 150 分,答题时间为 120 分钟。 2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二、三、四、五大题只要求写出答案, 不要求写出解答过程;第六大题要写出完整的解答过程。 3、本卷未加说明时重力加速度 g 均取 10 m/s2。 Ⅰ卷 一.( 40 分)单项选择题 (本大题共 8 小题,每小题

5 分. 每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题意的 ) 1.下列关于物理学家对物理学贡献的叙述中正确的是( ) 。 (A)居里夫人首先发现了元素的天然放射现象 (B)惠更斯用双缝干涉实验证明了光具有波动性 (C)卢瑟福用 ? 粒子轰击 N14,从而首先发现了中子 (D)爱因斯坦根据光电效应现象,第一个提出了光子说 2.对于温度相同的同种气体,下列物理量中一定相同的是( ) 。 (A)内能 (B)压强 (C)分子平均动能 (D)分子间平均势能 3.处于基态的氢原子在某单色光光束的照射下,只能发出频率为 ν1、ν2、ν3 的三种光,且 ν1 < ν2 < ν3 ,则该照射光的光子能量为( ) 。 (A)hν1 (B)hν2 (C)hν3 (D)h(ν1+ν2+ν3) 4.如图,甲、乙、丙是三根相同的玻璃管,它们粗细均匀、一端封闭。现 将它们竖直放置,并且都用一段水银柱封住一段空气。三根玻璃管中气体 初温相同,且空气柱体积

h甲

h乙

h丙

V甲 ? V乙 ? V丙 、水银柱高度 h甲 ? h乙 ? h丙 。若 V甲 V乙 V丙
甲 乙 丙

使三根玻璃管中的气体升高相同的温度,则管中水银柱向上移动最多的是 ( ) 。 (A)丙管 (B)甲管和乙管 (C)乙管和丙管 (D)三管一样多 5.如图,O 是一固定的点电荷,曲线 MN 是另一点电荷 P 在 点电荷 O 的电场力作用下运动的轨迹。图中 a、b、c 分别是 1 P 以 O 为圆心,以 Ra、Rb、Rc 为半径画出的三个圆,且 Rc- M Rb=Rb-Ra。点 1、2、3、4 为轨迹 MN 与三个圆的交点。以 |W12|表示点电荷 P 由点 1 运动到点 2 过程中电场力所做功的 N 大小, |W34|表示电荷 P 由点 3 运动到点 4 过程中电场力所做 功的大小,则( ) 。 (A)|W12| = |W34| (B)|W12| < 2 |W34| (C)|W12| = 2|W34| (D)|W12| > 2|W34|

c b a 2
O

4

3

-1-

6.竖直放置的轻质弹簧下端固定于地面,上端连接一物体。已知物体 沿竖直方向在 A、B 两点之间作简谐运动。设 C 和 D 是 A、B 两点连线 上的两个点,若已知物体某次从 D 点运动到 C 点的过程中,弹簧的弹 性势能减少, 而物体的重力势能增加。 则下列判断中正确的是 ( ) 。 (A)物体向上运动,经过 D 点时其运动方向指向平衡位置 (B)物体向上运动,经过 D 点后继续沿远离平衡位置方向运动 (C)物体向下运动,经过 D 点时其运动方向指向平衡位置 (D)物体向下运动,经过 D 点后继续沿远离平衡位 +Q 置方向运动 7.如图,A、B、C、D 四点在同一直线上,且 AC=CD A C =DB。A、B 两点分别固定一带电量为+Q 和+2Q 的 点电荷。现将一正电荷从 C 点沿直线移动到 D 点,则( ) 。 (A)电场力一直做正功 (B)电场力一直做负功 (C)电场力先做正功后做负功 (D)电场力先做负功后做正功

A

B

+2Q D B

8.用一个大小与时间成正比的水平推力 F ,将一重为 G 的物体压在足够高而 平整的竖直墙面上。物体开始时的速度

v0 ? 0 ,从 t=0 时刻开始,物体所受
) 。
Ff G

F

的摩擦力 Ff 随时间 t 变化的图像应是下图中的(
Ff G Ff G Ff G

t
O

t
O

t
O

t
O

(A)

(B)

(C)

(D)

二. (20 分)填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4 分) 9.两条细长形的软体虫甲、乙,质量均为 20g,甲虫长 20cm,乙虫长 10cm,两条虫子质量 分布近似均匀。两虫从地面开始匀速翻越一高为 10cm 的竖直薄板。从开始到两虫身体的中点 恰好到达薄板顶端的过程中,甲、乙两虫做功总量之比为 ____________ 。 10.左图为双缝干涉的实验装置,两条狭缝 S1 和 S2 分别沿水平方向上、下平 S1 行分布。当用单色光照射时,屏上出现明暗相间的条纹。当在狭缝 S2 后方放 S 2 置一折射率为 n 的透明介质后, 可观察到零级明条纹将 ____________ (选填: “向上” “向下”或“不” )移动。 11.一个实心铅球 A 从塔顶处自由下落,当下落距离为 S1 时,另一实心铅 球 B 自距离塔顶 S2 处开始自由下落,结果两球同时落地。设可以将铅球视 为质点,且不计空气阻力,则塔顶的高度为 ____________。 12.如图,一长 L = 1.00m,一端封闭、粗细均匀的直玻璃管内有一段长 h = 0.20m 的水银柱封住了一定质量的空气。当管口向上竖直放置时,被封住的
-2-

h L l

空气柱长 l = 0.50m。若将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转 180°,使管口竖直向下倒置,则管内 空气柱的长度变为 ____________ m。 (已知大气压强 p0 = 76cmHg,答案保留 2 位有效数字)

13.如图,两根平行且光滑的导电金属导轨固定于绝缘 板上,它们的一部分水平,另一部分与水平面的夹角 α = 37°,图中 cd 和 ef 是两根质量均为 1kg 的铜条,且 均与导轨接触良好。铜条 cd 位于导轨水平部分并用一 轻质绝缘细线拴住,细线的另一端固定在墙上,细线可 以承受的最大张力为 3N。铜条 ef 可在导轨上滑动。整 个装置处在竖直向上的均匀磁场中。 若使铜条 ef 由静止 开始从斜轨顶端滑下,则当连接铜条 cd 的细线刚被拉 断时,铜条 ef 的加速度为 ____________ m/s2。

B

e α α

c

f

d

Ⅱ卷 三.( 15 分)多项选择题 (本大题共 3 小题,每小题 5 分。 每小题给出的四个选项中,有 两个或两个以上是符合题意的) 14. 长度为 l 的绝缘细杆两端各固定一个电量为+q 的点电荷, 在细杆上另外套有一个质量为 m、 带电量也为+q 的小环。小环在细杆中点附近做振幅很小的简谐振动,测得小环振动周期为 T, 则( ) 。 (A)若将小环质量增大为 2m,则其振动周期仍然为 T (B)若将小环质量增大为 2m,则其振动周期变为 2T (C)若将细杆长度增大为 2l,则小环振动周期变为 2T (D)若将细杆长度增大为 2l,则小环振动周期变为 2 2T

15.如图是一个顶角为 45°,折射率为 2 的三棱镜。有一束光以如图所示方向射到三棱镜 的界面 I 上。入射角为 i ( 0 ? i ? 90 ? ) 。不考虑该束光经反射后第二次射到 I、II 两面的情况, 下列关于这束光的传播的判断中正确的是( (A)在界面 I 会发生反射 (B)在界面 II 会发生反射 (C)在界面 I 不可能发生全反射
-3-

) 。
i
I
45 ?

II

(D)在界面 II 可能发生全反射 16.已知平行板电容器两极板的间距为 d,保持与恒压直流电源相连接。若保持两极板的正对 面积不变,将电容器两极板的间距缓慢拉开到 2d,则在此过程过程中( ) 。 (A)外力做正功 (B)极板上电量增加 (C)电容器储存的电能减少 (D)极板间电场强度增大 四. (12 分)填空题 (本大题共 3 小题,每小题 4 分) 17 . 一 小 球 自 地 面 以 速 度 v 竖 直 向 上 抛 出 , 当 小 球 上 升 高 度 等 于 _____________ 时,小球的动能等于重力势能的一半(以地面为重力势能 的零势能面,可将小球视为质点并忽略空气阻力) 。 18.如图,有一磁感强度为 B 的匀强磁场,方向垂直于纸面向外。在垂直 于磁场的平面内有一金属棒 CD,绕平行于磁场的 O 轴做逆时针方向的转

B

D

O C

1 l 动。已知棒长为 l,O 轴距 C 端 3 ,棒的转速为 n,则 C、D 两点之间的电
势差 UCD 为 _____________。
×

19.如图,单摆的摆长为 l,摆球质量为 m、带电量为 +q。现将其放入匀 强磁场中,磁场方向与摆球摆动平面垂直,单摆最大摆角为 ? 。为使摆球 能保持在圆弧上来回摆动, 磁感强度 B 大小的取值范围是 _____________。 五. (10 分)实验题 20.图(a)是白炽灯 L1(220V,100W)和 L2(220V, 60W)的理想伏安特性曲线。 ①图中曲线 ______ 表示灯 L1 的的伏安特性曲线。 (选填“A”或“B” ) ② 随 着 灯泡 L1 功 率的增 大 , 其灯 丝 阻值 逐 渐 _______ 。 (选填“变大” 、 “变小”或“不变” ) ③若将这两个灯泡并联在电路上,在用电高峰时电 压仅 200V, 则此时 L1 灯的实际功率为 _______ W, L2 灯的实际功率为 _______ W。 ④若将它们串联后接在 220V 电源上, 则此时 L1 灯 的实际功率为 _______ W , L2 灯的实际功率为 _______ W。

× ×

B

× × ×

α

× l× × × ×+q ×mg

(a)

⑤若用图(b)所示电路测量 L1 灯的伏安特性,由于电表存在内阻,实际测 得的伏安特性曲线比图(a)中描绘出的理想伏安特性曲线在 I-U 图中位置 来得偏 ________(选填“高”或“低” ) 。 ⑥用图(b) 所示电路测量 L1 灯伏安特性时,已知 R0 = 10Ω ,E = 300V。则 电路中可变电阻 R 选用下列各种规格时,测量效果最好的是( ) 。 (A)最大电阻 5Ω ,最大电流 10A (B)最大电阻 50Ω ,最大电流 6A
-4-

L1

A V R

R0 E


(b)

K

(C)最大电阻 500Ω ,最大电流 1A

(D)最大电阻 5000Ω ,最大电流 1A

六. (53 分)计算题 21.如图所示,导热气缸被固定在水平地面上,光滑的活塞 Q 封闭了一定质量 的理想气体。一不可伸长的细绳绕过定滑轮,一端拴住活塞,另一端栓着质量 为 m 的重物。已知大气压强为 p0,被封闭的气体体积为 V,活塞的截面积为 S Q (质量忽略不计) 。 最初整个系统处于静止状态, 今用手托着重物使其缓慢上升, 直到细绳刚开始松弛(但还未弯曲) ,然后从该位置释放重物,当重物下落到最 低点(未接触地面)时,活塞在气缸中比最初托起重物前的位置上升了 h 高度 (滑轮质量、滑轮的摩擦和空气阻力均不计) 。 (1) 求刚开始释放重物时,活塞的位置比原来下降的距离 h ' ; (2) 若在重物下落过程中,气体初、末状态的温度相同,求气体吸收的热量。

m

22.如图,传送带 AB 长为 3.8m,以恒定速度向右移动。现将质量 m = 5kg 的物体无水平初速 地放到传送带上的 A 点(即物体的初速 v0=0) ,在水平向右的恒力 F = 25N 作用下,t =1.2s 后 物体到达 B 点。若物体与传送带间的动摩擦因数 μ = 0.25,求: F B (1) 传送带的移动速度 v ; A m (2) 物体到达 B 时的速度 vB ; v (3) 在物体从 A 到 B 过程中,摩擦力对物体做的功 Wf ; (4) 因物体和传送带间的摩擦而产生的热能。

23.如图所示,两根足够长的平行导轨放 角 ? ? 30? 的 斜 面 上 , 导 轨 间 距 离 l = 0.25m,一端连接电源和可变电阻 R。已知 电动势 ? =12V, 内阻 r =0.1Ω 。 有一磁感 B=0.8T 的均匀磁场,方向垂直于斜面向 今在导轨上放一质量 m =0.2kg 的金属棒, 导轨间的动摩擦因数为 ? ? 3 6 ,其他电 不计。问: (1) 要使棒静止在斜面上,电阻 R 阻值应在什么范围内? (2) 当 R 调至 1.1Ω 时,金属棒做匀速运动的速度是多大?

在倾

R

B

电源 强度 上。 棒与 阻均

?

24.一质量为 50kg 的同学在公园里荡秋千,在秋千摆动过程中他通过下蹲和起立的动作使自 己越摆越高。假设该同学蹲在秋千板上时重心与悬挂点的距离 l = 3m,他从下蹲到起立重心位 置改变的距离 h = 0.5m。忽略秋千质量、空气阻力以及下蹲和起立所用的时间。 (提示:当某 质点绕一固定点转动时,如果其所受的合力矩为零,则该质点到定点的距离与质点切向速度 的乘积为一定值。 )求:

-5-

(1) 他应该在什么位置下蹲、什么位置起立? (2) 若开始时秋千位于最左侧摆角为 5°处,他按照(1)中的方法下蹲和起立,秋千摆到最右侧 时的摆角; (3) 由最左侧摆角 5°处开始,在第一次站起的过程中,该同学所做的功; (4) 若要使秋千的摆角从 5°增大到 80°,他需要下蹲的次数。 上海市第四届高三物理竞赛参考答案 (上海市物理业余学校杯) I 卷 (40 分)单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 选项 D C C B D A C D

(20 分)填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4 分) 9. 2:3 10. 向下 12. 0.82 13. 3.6 II 卷 (15 分)多项选择题 (本大题共 3 小题,每小题 5 分) 题号 选项 14 BD 15 ABC

11.

(S1+S2)2/(4S1)

16 AC

(12 分)填空题 (本大题共 3 小题,每小题 4 分)

17.

v2 3g

18.

1 ? ?Bl 2 n 3

[0,
19.

m 6 g cos? ] q l
③ B 88 52

五. (10 分)实验题 ( ①~④ 每空格 1 分;⑤、⑥ 各 2 分 ) 20. ① A ② 变大 ④ 14.4 38.4 ⑤ 低 ⑥

六. (53 分)计算题 21. (8 分)解: (1)托起重物前缸内气体的压强

p1 ? p 0 ?

mg S

①1 分

设开始释放重物时,活塞位置比原来下降了 h '

h'

m
Q Q

m

Q

m

( p0 ?

mg )V ? p0 (V ? h' S ) S

h h'

②2 分

h' ?
解得

m gV p0 S 2

③1 分

-6-

(2)设重物下落过程中气体对重物做功为 W ,气体内能增量等于零,据热力学第一定律有

0 ? Q ? W ,即 W ?Q
根据动能定理 ④1 分

W ? mg(h'?h) ? p0 S (h'?h) ? 0
W ? ( p0 S ? m g)(h'?h) ? ( p0 S ? m g)( m gV ? h) p0 S 2

⑤1 分

解得

⑥2 分

22. (15 分)解: (1)若物体速度始终比传送带速度小,则物体在 1.2s 内运动的距离大于 3.8m,不合题意。 设物体运动时间 t1 以后与传送带速度相同,则运动可分为两个阶段。 第一阶段,物体做初速度为 0 的匀加速直线运动,用时 t1,加速度

a1 ?

F 25 ? ?g ? ? 0.25 ? 10 ? 7.5 m 5 (m/s2)

①2 分

第二阶段,物体做初速度为 a1t1 的匀加速直线运动,用时 t-t1,加速度

a2 ?

F 25 ? ?g ? ? 0.25 ? 10 ? 2.5 m 5 (m/s2) s? 1 2 a1t1 ? a1t1 ? a 2 (t ? t1 ) a1t1 ? (t ? t1 ) 2 2

②2 分

整个运动过程中 代入数据,整理得 解得 传送带速度

③1 分

2.5t12 - 6t1 ? 2 ? 0
t1=2s > 1.2s(舍) 或 t1=0.4s ④1 分 ⑤1 分

v ? a1t1 ? 7.5? 0.4 ? 3 (m/s)

(2)物体到达 B 点时的速度

v B ? a1t1 ? a2 (t ? t1 ) ? 7.5 ? 0.4 ? 2.5 ? (1.2 ? 0.4) ? 5 (m/s)
(3)物体在第一阶段前进的距离

⑥2 分

s1 ?

1 2 1 a1t1 ? ? 7.5 ? 0.4 2 ? 0.6 2 2 (m)

⑦2 分

物体在第二阶段前进的距离

s2 ? s ? s1 ? 3.8 ? 0.6 ? 3.2 (m)
整个过程中摩擦力做的功

W f ? ?mg(s1 ? s2 ) ? 0.25? 5 ? 10? (0.6 ? 3.2) ? -32.5

(J)

⑧2 分

-7-

(4)因摩擦而产生的热能

Q ? ?E ? ?mg[(vt1 ? s1 ) ? (s2 ? vt2 )]
? 0.25? 5 ? 10? [(3 ? 0.4 ? 0.6) ? (3.2 ? 3 ? 0.8)] ? 17.5(J)
⑨2 分

23. (14 分)解: (1)当电阻 R 取最大值 Rmax 时,金属棒受力如右图所示,根据平衡条件可得

m gsin ? ? f ? F m g cos? ? N


①1 分 ②1 分

F

N

f
③1 分

f ? ?N

mg

F ? IBl ?

?
r?R

Bl
④1 分

①、②、③式代入④解得

Rmax ?
?

?Bl ?r m g(sin ? ? ? cos? )
? 0.1 ? 4.7
(Ω ) ⑤2 分

12 ? 0.8 ? 0.25 3 0.2 ? 10 ? (sin 30? ? ? cos30?) 6

F

N
f
mg

当电阻 R 取最小值 Rmin 时,金属棒受力如右图所示,根据平衡条件可得

m gsin ? ? f ? F
将⑥、②、③式代入④式解得

⑥1 分

Rmin ?
?

?Bl ?r m g(sin ? ? ? cos? )
12 ? 0.8 ? 0.25 ? 0.1 ? 1.5
(Ω ) ⑦2 分

3 0.2 ? 10 ? (sin 30? ? ? cos30?) 6

(2)由于 R ? Rmin 所以金属棒将会向上滑动,根据平衡条件可得

m gsin ? ? f ? F
F ? IBl ?


⑧1 分

?总
r?R

Bl
⑨1 分 ⑩1 分

? 总 ? ? ? Blv

-8-

将②、③、⑧、⑨代入⑩式解得

v?

1 r?R [? ? mg (sin ? ? ? cos ? )] Bl Bl

?

1 0.1 ? 1.1 3 [12 ? ? 0.2 ? 10 ? (sin 30? ? cos30?)] 0.8 ? 0.25 0.8 ? 0.25 6
⑾2 分

? 1.5 (m/s)

24. (16 分)解: (1)在秋千摆到最高点时下蹲,在秋千摆到最低点时起立 1分 (2)秋千从左侧最高点运动到最低点过程中机械能守恒。设秋千在最低点时速度为 v0,以秋 千悬挂点所在水平面为零势能面,有

? mgl cos ? 0 ? ?mgl ?

1 2 mv 0 2

①1 分

到最低点时,迅速起立,在此过程中系统角动量守恒

mv0 l ? mv1 (l ? h)

②1 分

此后秋千再从最低点运动到右侧最高点过程中,机械能守恒

? mg (l ? h) ?

1 2 mv1 ? ?mg (l ? h) cos ? 1 2
1 ? cos ? 1 ? l ? ?? ? 1 ? cos ? 0 ? l ? h ?
3

③1 分

解得 分

④ 1



? 1 ? arccos[ 1 ? (

l 3 ) (1 ? cos ? 0 )] l?h

? arccos[ 1 ? (

3 ) 3 (1 ? cos 5?)] 3 ? 0.5 ≈6.6° 1 2 mv 0 ? mgl (1 ? cos ? 0 ) 2

⑤2 分

(3)由①可得 分

⑥ 1

由②可得 分

v1 ?

l v0 l?h

⑦ 1

W ? mgh ?
由动能定理可得 分

1 1 2 mv 12 ? mv 0 2 2

⑧ 1

-9-

?? l ? 2 ? W ? m gh? m gl(1 ? cos? 0 ) ?? ? ? 1? ?l ?h? ? ? ? ? 将⑥、⑦代入⑧可得
? 50 * 10 * 0.5 ? 50 *10 * 3 * (1 ? cos 5?) * [(
?252.5 (J)
分 (4)设下蹲 n 次后能摆到的最大角度为

3 ) 2 ? 1] 3 ? 0.5
⑨ 2

? n ? 80? ,由④可得

1 ? cos ? n ? l ? ?? ? 1 ? cos ? 0 ? l ? h ?

3n

⑩1 分

n?
所以

1 3

lg

1 ? cos? n 1 ? cos80? lg 1 ? cos? 0 1 1 ? cos5? ? 3 l 3 lg lg 3 ? 0.5 ≈9.8 l ?h

⑾ 2 1分

分 即需要下蹲 10 次以后,秋千摆角能超过 80°

- 10 -


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