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高二数学下学期期末复习训练题(四)


高二数学下学期期末复习训练题(四)
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上。 2 1.设 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位),则 z 2 ? ? ( ) z A. ? 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. 1 ? i 3 2 2、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( ) (A)-1<a<2 (B) -3<a<6 (C)a<-3 或 a>6 (D) a<-1 或 a>2 f (1 ? 2?x) ? f (1) 3、若 f ( x) ? e x ,则 lim =( ) ?x ? 0 ?x A. e B. ?e C. 2e D. ?2e 11 4、(x-1) 展开式中 x 的偶次项系数之和是( ) A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 3 5、若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3- 3)x+ 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角为 α ,则角 α 的取 4 值范围是( ) π π 2π A.[0, ) B.[0, )∪[ ,π ) 2 2 3 2π π π 2π C.[ ,π ) D.[0, )∪( , ] 3 2 2 3 6、 某中学一天的功课表有 6 节课 , 其中上午 4 节, 下午 2 节, 要排语文、 数学、 英语、 信息技术、 体育、 地理 6 节课, 要求上午第一节课不排信息技术, 英语必须排在上午, 则不同排法共有( A. 600 种 B. 480 种 C. 408 种 D. 384 种 ) (C)在 R 上递增 (D)在 R 上递减 7、已知 f(x)是 R 上的增函数,且 f(x)<0,则函数 g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( (A) 在(-∞,0)上递增 (B)在(-∞,0)上递减 )

8、从 3 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不 同的选法共有( ) A. 140 种 B.120 种 C.35 种 D.34 种 9、已知函数
? ? ? ,且 f (6) ? 2 . f ?( x) 为 f ( x) 的导函数, f ?( x) 的图像如右图 f ( x) 的定义域为 ? ?3,

所示.若正数 a, b 满足 f (2a ? b) ? 2 ,则
3 A. (??, ? ) ? (3, ??) 2

b?3 的取值范围是( a?2 9 B. ( ? ,3) 2
? 3 ? D. ? ? ,3 ? ? 2 ?



9 C. (??, ? ) ? (3, ??) 2

10、若函数 f(x)= x n ? 3 x 在点 M(1,4)处切线的斜率为 3+3ln3,则 n 的值是( ) A、3 B、2 C、4 D、1 11、在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为(



A . 1- p k C. 1- ?1 ? p ?
k

k ?1 ? p ? p n?k D. C n k

B. ?1 ? p ? p n ?k
k

1 1 1 ? ??? n ? n(n ? 1, n ? N ) ”时,在证明从 n=k 到=k+1 2 3 2 ?1 时,左边增加的项数为 ( ) k k-1 k k A.2 +1 B.2 C.2 -1 D.2 二、填空题,本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。

12、用数学归纳法证明:“1+

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 i ? C6 i ? C6 i ? C6 i ? C6 i ? C6 i ? 13、 i 是虚数单位,则 1 ? C6



3 2 14、若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 x ? 5 在区间 (1,1 ) 上既不是单调递增函数,也不是单调递减函数, 3 2

则实数 a 的取值范围是______________________. 15 、 若 f (n) 为 n 2 ? 1(n ? N * ) 的 各 位 数 字 之 和 , 如 142 ? 1 ? 197,1 ? 9 ? 7 ? 17 , 则 f (1 4 ) 记 ? 17 ,
f1 (n) ? f (n), f 2 (n) ? f ( f1 (n)),?, f k ?1 (n) ? f ( f k (n)), k ? N * , 则 f 2012 (8) =

16、函数 f ( x) 的定义域为 D,若满足① f ( x) 在 D 内是单调函数,②存在 ? a, b? ? D ,使
f ( x) 在 ? a, b ? 上的值域为 ? ?b, ?a ? ,那么 y ? f ( x) 叫做对称函数,现有 f ( x) ? 2 ? x ? k 是对称

函数, 那么实数 k 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤。 17.用数学归纳法证明: 1 1 1 1 1 1 1 1 当 n ? N * 时, 等式1- ? - ???? 成立 ? ? ? ???? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n

18.已知 z ? 1 ? i,a,b 为实数. (1)若 ? ? z 2 ? 3z ? 4 ,求 ? ; (2)若
z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求 a , b 的值. z2 ? z ? 1

19.已知函数 f ( x) ? e x ( x 2 ? ax ? a) ,其中 a 是常数. (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若存在实数 k ,使得关于 x 的方程 f ( x) ? k 在[0, ??) 上有两个不相等的实数根,求 k 的取值范 围.

20.某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队 比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为 1 .
3

(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率; (2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好获胜 3 场的概率; (3)求这支篮球队在 6 场比赛中获胜场数的期望.

21.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取 100 件产品, 检验后得到如下联表: 生产线与产品合格率列联表 合格 不合格 总计 甲线 97 3 100 乙线 95 5 100 总计 192 8 200 请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?

22.设函数 f ( x) ? x 2 ? m ln x , g ( x) ? x 2 ? x ? a . ⑴当 a ? 0 时, f ( x) ? g ( x) 在 (1, ??) 上恒成立,求实数 m 的取值范围; ⑵当 m ? 2 时,若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 [1,3] 上恰有两个不同零点,求实数 a 取值范围; ⑶是否存在实数 m ,使函数 f ( x) 和 g ( x) 在其公共定义域上具有相同的单调性,若存在,求出 m 的 值;若不存在,请说明理由.


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