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2008年全国2卷高考文科数学试题


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 2 卷) 文科数学 一、选择题: 1.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

2.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1 ?

n ? 3},则 M ? N ? A. {0 , 1} B. {?1 , 0 , 1} C. {0 ,1 , 2} D. {?1 , 0 , 1 , 2}

3.原点到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 A.1 4.函数 f ( x) ? B. 3 C.2 D. 5

1 ? x 的图象关于 x

A. y 轴对称 C.坐标原点对称
?1

B.直线 y ? ? x 对称 D.直线 y ? x 对称
3

5.若 x ? (e , 1) , a ? ln x , b ? 2ln x , c ? ln x ,则 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a

?y ? x ? 6.设变量 x 、 y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ? x ? ?2 ?
A. ?2
2

B. ?4

C. ?6

D. ?8

7.设曲线 y ? ax 在点 (1 , a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? A.1 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?1

8.正四棱锥的侧棱长为 2 3 ,侧棱与底面所成的角为 60? ,则该棱锥的体积为 A.3 9. (1 ? A. ?4 B.6 C.9 D.18

x ) 4 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是
B. ?3 C.3 D.4

10.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为 A.1 B. 2 C. 3 D.2

11.设 ?ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120? ,则以 A 、 B 为焦点且过点 C 的双曲线的 离心率为 A.

1? 2 2

B.

1? 3 2

C. 1 ? 2

D. 1 ? 3

12.已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于 A.1 B. 2 C. 3 D.2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. 设向量 a ? (1 , 2) , b ? (2 , 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4 , ?7) 共线,则

?

?

?

?

?

? ? _________. 14.从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同 学又有女同学的不同选法共有____________种(用数字作答).
15.已知 F 是抛物线 C : y ? 4 x 的焦点, A 、 B 是 C 上的两个点,线段 AB 的中点为
2

M (2 , 2) ,则 ?ABF 的面积等于__________.
16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个, 如两组对边分别平行, 类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件①_______________________________________________; 充要条件②________________________________________________. (写出你认为正确的两个充要条件) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? . 13 5

⑴求 sin C 的值; ⑵设 BC ? 5 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3 , a6 , a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 . 19. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知, 甲击中 8 环,9 环,10 环的概率分别为 0.6,0.3,0.1,乙击中 8 环,9 环,10 环的概 率分别为 0.4,0.4,0.2. 设甲、乙的射击相互独立. ⑴求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;

⑵求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率. 20. (本小题满分 12 分) 如图, 正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,AA1 ? 2 AB ? 4 , 点 E 在 CC1 上且 C1 E ? 3EC . ⑴证明: A1C ? 平面 BED ; ⑵求二面角 A1 ? DE ? B 的大小.

21. (本小题满分 12 分) 设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? 3x .
3 2

⑴若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值; ⑵若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) , x ? [0 , 2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 设椭圆中心在坐标原点, A(2 , 0) , B(0 , 1) 是它的两个顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与

AB 相交于点 D ,与椭圆相交于 E 、 F 两点. ??? ? ???? ⑴若 ED ? 6 DF ,求 k 的值;
⑵求四边形 AEBF 面积的最大值.


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