tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013--(1)--朝阳一模--(文)


北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试(文史类)
[来源:学+科+网]

2013.4

(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

[来源:学科网]

第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题:

本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. (1) i 为虚数单位,复数 A.

1 2

1 的虚部是 1? i 1 B. ? 2

C. ?

x ?1 (2)若集合 M ? x ?2 ? x ? 3 , N ? x 2 ? 1 ,则 M ? N ?

?

?

?

?

1 i 2

D.

1 i 2

A. (3, ??)

B. (?1,3)

C.

[?1,3)

D. (?2, ?1]

(3)已知向量 OA ? ? 3, ?4 ? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / /OC ,则实数 m 的 值为 A.

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

1 5

B. ?3

C. ?

3 5

D. ?

1 7

2 (4)已知命题 p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ;命题 q : ?x ? R , sin x ? cos x ?

2.

则下列判断正确的是 A.? p 是假命题 真命题
2 2 (5)若直线 y ? x ? m 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 有两个不同的公共点,则实数 m 的取值范

B. q 是假命题

C. p ? ?q 是真命题

D.(?p) ? q 是

围是

? C. ? ?2 ?

A. 2 ? 2, 2 ? 2

? ?

B. ? ?4,0 ? D.

2, ?2 ? 2

? 0, 4 ?

? x ? 0, ? 2 x ? y ? 0, ? (6)“ m ? 3 ”是“关于 x, y 的不等式组 ? 表示的平面区域为三角形”的 x ? y ? 1 ? 0, ? ?x ? y ? m ? 0 ?
A.充分不 必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

(7)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积 为

A. 4 B. 2 2 C.

1 1 1

20 3

D. 8

2
正视图

2
侧视图

2 2
俯视图



8











f(
0

?) x

2x N*1 x., 若 ? ?

?x0 , n ?N*



使

f(

0

x) ?

f0(? ? ? ) ? x 1

f ,则称 ( x?,)n) 为函数3 ( x) 的一个“生成点”. (? x n 6 f 0

函数 f ( x ) 的“生成点”共有 A. 1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个

第二部分(非选择题 共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. (9)以双曲线

x2 ? y 2 ? 1的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是 3
. 开始

.

(10)执行如图所示的程序框图,输出结果 S=

i=0

S=0

S=S+2i-1 否

i=i+2

i≥6? 是 输出 S

结束

(11) 在等比数列 ?an ? 中, 2a3 ? a2 a4 ? 0 ,则 a3 ? 则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于 .

,若 ?bn ? 为等差数列,且 b3 ? a3 ,

( 12 ) 在 ?ABC 中 , a , b , c 分 别 为 角 A , B , C 所 对 的 边 , 且 满 足 b ? 7a sin B , 则

s i nA ?


? 若 B ? 60 ,则 sin C ?

.

(13) 函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ? [0,1] 时,

f ( x) ? 2 x.若在区间 [?2, 2] 上方程 ax ? a ? f ( x) ? 0 恰有三个不相等的实数根,则
实数 a 的取值范围是 .

(14)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是半圆 x 2 ? 4 x ? y 2 ? 0( 2 ≤ x ≤ 4 )上的一个动 点,点 C 在线段 OA 的延长线上.当 OA ? OC ? 20 时,则点 C 的纵坐标的取值范围 是 .

??? ??? ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的取值范围.

? 2

(16) (本小题满分 13 分) 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:
空气质量指数 空气质量等级 0-50 1 级优 51-100 2 级良 101-150 3 级轻度污染 151-200 4 级中度污染 201-300 5 级重度污染 300 以上 6 级严重污染

由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据 用 茎叶图表示如下:

甲城市

乙城市

9

2 4 3 1 5 8 8

7 3 5 6

5 7 10

(Ⅰ)试根据上面的统计数 乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);

据, 判断甲、

(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率; (Ⅲ) 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个, 试求这两个城市空气质量等级相同的 概率. (注: s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 ,?, xn 的平 n

均数.) (17) (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 平 面 PAC ? 平 面 A B C D 且 P A? A C, ,

PA ? AD ? 2 . 四边形 ABCD 满足 BC ? AD ,AB ? AD ,AB ? BC ? 1 .E 为侧棱 PB
的中点, F 为侧棱 PC 上的任意一点. (Ⅰ)若 F 为 PC 的中点,求证: EF ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求证:平面 AFD ? 平面 PAB ; (Ⅲ)是否存在点 F ,使得直线 AF 与平面 PCD 垂直?若存在, 写出证明过程并求出线段 PF 的长;若不存在,请说明理由. E (18) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? a ln x ,其中 a ? R .
2

P

F

A B C

D

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线的斜率为 1 ,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

(19) (本小题满分 14 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 A(2,0) ,离心率为 . a b 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 B(1,0) 且斜率为 k ( k ? 0 ) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点, 直线 AE ,AF 分别交直线 x ? 3 于 M , N 两点,线段 MN 的中点为 P .记直线 PB 的斜率为 k ? , 求证: k ? k ? 为定值. (20)(本小题满分 13 分) 由 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 按 任 意 顺 序 组 成 的 没 有 重 复 数 字 的 数 组 , 记 为

? ? ( x1 , x2 ? ,x1 0,设 S (? ) ? ? | 2 xk ? 3xk ?1 | ,其中 x11 ? x1 . , )
k ?1

10

(Ⅰ)若 ? ? (10,9,8,7,6,5, 4,3, 2,1) ,求 S (? ) 的值; (Ⅱ)求证: S (? ) ? 55 ; (Ⅲ)求 S (? ) 的最大值. (注:对任意 a, b ? R , a ? b ? a ? b ? a ? b 都成立.)

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学学科测试答案(文史类)
一、选择题: 题号 答案 (1) (2) C (10) (3) B (11) (4) D (5) D (12) (6) A

2013.4

(7) D

(8) B (14)

A 二、填空题: 题号 答案 (9)

(13)

y 2 ? 8x

20

2 ; 10

1 13 ; 7 14

?0,1?

??5,5?

(注:两空的填空,第一空 3 分,第二空 2 分) 三、解答题: (15)(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ) f ( x) ?

3 1 ? cos ? x 1 sin ? x ? ? 2 2 2

?????????????????1



?

3 1 sin ? x ? cos ? x 2 2
????????????????????4 分

? ? sin(? x ? ) . 6

因为 f ( x ) 最小正周期为 ? , 所以 ? ? 2 .??????????????????5 分 于是 f ( x) ? sin(2 x ? 由 2k ? ?

? ? ? ? ? ? 2 x ? ? 2k ? ? , k ? Z ,得 k ? ? ? x ? k ? ? . 2 6 2 3 6 ? ? 所以 f ( x ) 的单调递增区间为[ k ? ? , k ? ? ],k ? Z .???????????8 分 3 6 ? ? ? 7? ] , ?????????????10 分 (Ⅱ)因为 x ? [0, ] ,所以 2 x ? ? [ , 2 6 6 6 1 ? 则 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 . ???????????????????12 分 2 6 ? 1 所以 f ( x ) 在 [0, ] 上的取值范围是[ ? ,1 ]. ???????????????13 分 2 2
(16)(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.?????3 分 (Ⅱ) 根据上面的统计数据, 可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为 则 估计甲城市某一天的空气质量等级为 2 级良的概率为

? ). 6

3 , 5

3 .??????6 分, 5

(Ⅲ)设事件 A:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质 量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有 25 个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78) (53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57 ,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78), (106,43),(106,41),(106 ,55),(106,58),(106,78). 其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优的为甲 29,乙 41,乙 43, 同为 2 级良的为甲 53,甲 57,甲 75,乙 55,乙 58,乙 78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43), (53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78), (75,55),(75 ,58),(75,78).共 11 个结果.
[来源:学科网]

则 P ( A) ?

11 . 25

所以这两个城市空气质量等级相同的概率为

11 . 25

?????????????????????????13 分 (17)(本小题满分 14 分) P 证明:(Ⅰ)因为 E , F 分别为侧棱 PB, PC 的中点, 所以 EF ? BC . 因为 BC ? AD ,所以 EF ? AD . E 而 EF ? 平面 PAD , AD ? 平面 PAD , 所以 EF ? 平面 PAD . (Ⅱ)因为平面 ABCD ? 平面 PAC , ????????????????????4 分 A B C D

F

平面 ABCD ? 平面 PAC ? AC ,且 PA ? AC , PA ? 平面 PAC . 所以 PA ? 平面 ABCD ,又 AD ? 平面 ABCD ,所以 PA ? AD . 又因为 AB ? AD , PA ? AB ? A ,所以 AD ? 平面 PAB , 而 AD ? 平面 AFD , 所以平面 AFD ? 平面 PAB .????????????????????8 分 (Ⅲ)存在点 F ,使得直线 AF 与平面 PCD 垂直. 在棱 PC 上显然存在点 F ,使得 AF ? PC . 由已知, AB ? AD , BC ? AD , AB ? BC ? 1 , AD ? 2 . 由平面几何知识可得 CD ? AC . 由(Ⅱ)知, PA ? 平面 ABCD ,所以 PA ? CD , 因为 PA ? AC ? A ,所以 CD ? 平面 PAC . 而 AF ? 平面 PAC ,所以 CD ? AF .
[来源:学科网]

又因为 CD ? PC ? C ,所以 AF ? 平面 PCD . 在 ?PAC 中, PA ? 2, AC ? 可求得, PC ?

2, ?PAC ? 90? ,

6, PF ?

2 6 . 3 2 6 .?????14 分 3

可见直线 AF 与平面 PCD 能够垂直,此时线段 PF 的长为 (18)(本小题满分 13 分)

解:(Ⅰ)由 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x 可知,函数定义域为 x x ? 0 , 且 f ?( x) ? 2 x ? (a ? 2) ?

?

?

a a .由题意, f ?(2) ? 4 ? (a ? 2) ? ? 1 , x 2

解得 a ? 2 .?????????????????????????????4 分 (Ⅱ) f ?( x) ? 2 x ? (a ? 2) ?

a (2 x ? a)( x ? 1) ? ( x ? 0) . x x a 令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 1 , x2 ? . 2 a (1)当 a ? 0 时, ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 ;令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1 . 2
则函数 f ( x ) 的单调递减区间为 (0,1) ,单调递增区间为 (1, ??) .

[来源:学#科#网]

a a ? 1 ,即 0 ? a ? 2 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 或 x ? 1 . 2 2 a 则函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ) , (1, ??) . 2 a 令 f ?( x) ? 0 ,得 ? x ? 1 . 2 a 则函数 f ( x ) 的单调递减区间为 ( ,1) . 2 a (3) 当 ? 1 , a ? 2 时,f ?( x) ? 0 恒成立, 即 则函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ??) . 2 a a (4)当 ? 1 ,即 a ? 2 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1 或 x ? , 2 2 a 则函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0,1) , ( , ??) . 2 a 令 f ?( x) ? 0 ,得 1 ? x ? . 2 a 则函数 f ( x ) 的单调递减区间为 (1, ) . ??????????????13 分 2
(2)当 0 ? (19)(本小题满分 14 分)

?a 2 ? b 2 ? c 2 , ? 3 ?c 2 2 解:(Ⅰ)依题得 ? ? 解得 a ? 4 , b ? 1 . , 2 ?a ?a ? 2. ?
所以椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

?????????? ?????????4 分

(Ⅱ)根据已知可设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) .

由?

? y ? k ( x ? 1), 得 (4k 2 ? 1) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 4 ? 0 . x2 ? 4 y 2 ? 4 ? 0 ?
8k 2 4k 2 ? 4 , x1 x2 ? 2 . 4k 2 ? 1 4k ? 1

设 E( x1, y1 ), F ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

直线 AE , AF 的方程分别为: y ? 令 x ? 3, 则 M (3,

y1 y ( x ? 2), y ? 2 ( x ? 2) , x1 ? 2 x2 ? 2

y1 y 1 y y ), N (3, 2 ) ,所以 P(3, ( 1 ? 2 )) . x1 ? 2 x2 ? 2 2 x1 ? 2 x2 ? 2 k k ( x1 ? 1)( x2 ? 2) ? k ( x2 ? 1)( x1 ? 2) ? 4 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

所以 k ? k ? ?

k 2 2 x1x2 ? 3( x1 ? x2 ) ? 4 ? ? 4 x1x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4
8k 2 ? 8 ? 24k 2 ? 16k 2 ? 4 k 4k 2 ? 1 ? ? 2 4 4k ? 4 ? 16k 2 ? 16k 2 ? 4 4k 2 ? 1
2

?

k 2 ?4 1 ? 2 ?? . 4 4k 4

????????????????????14 分

(20)(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ) S (? ) ?

?| 2 x
k ?1

10

k

? 3xk ?1 | ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 28 ? 57 .???3 分

(Ⅱ)证明:由 a ? b ? a ? b 及其推广可得,

S (? ) ? 2x1 ? 3x2 ? 2x2 ? 3x3 ? ?? 2x10 ? 3x11 ? 2( x1 ? x2 ??? x10 ) ? 3( x2 ? x3 ? ?? x11 )
= x1 ? x2 ? ? ? x10 ?

10(1 ? 10) ? 55 . 2

???????????7 分

(Ⅲ) 10,9,8,7,6,5, 4,3, 2,1 的 2 倍与 3 倍共 20 个数如下:

20,18,16,14,12,10,8,6, 4, 2, 30, 27, 24, 21,18,15,12,9,6,3

其中最大数之和与最小数之和的差为 203 ? 72 ? 131,所以 S (? ) ? 131 , 对于 ? 0 ? (1,5,6,7, 2,8,3,9, 4,10) , S (? 0 ) ? 131 , 所以 S (? ) 的最大值为 131 . ????????????????????13 分

注:使得 S (? ) 取得最大值的有序数组中,只要保证数字 1,2,3,4 互不相邻,数 字 7,8,9,10 也互不相邻,而数字 5 和 6 既不在 7,8,9,10 之一的后面 ,又不在 1,2,3,4 之一的前面都符合要求.


推荐相关:

2013朝阳一模(生物)2013年4月--精校

2013朝阳一模(生物)2013年4月--精校_理化生_高中教育_教育专区。2013朝阳一模(...2013东城一模(生物)2013... 暂无评价 4页 1下载券喜欢此文档的还喜欢 ...


2013朝阳一模

11页 免费 2013朝阳生物一模答案 1页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


2013年朝阳一模高三数学(理)试题及答案

2013朝阳区高三二模数... 12页 免费 2013届北京海淀一模数学... 13页 1下载...2 y1 y2 ) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ) (...


2013北京朝阳一模英语与答案

2014北京海淀区高三一模... 2014北京朝阳高三一模英...1/2 相关文档推荐 ...第二节(共 10 小题;每小题 1.5 分,共 15 分) 2013. 4 C. Five. C....


朝阳一模试卷-2013.5

朝阳一模试卷-2013.5 隐藏>> 北京市朝阳区九年级综合练习(一) 英学校 班级 语 试姓名 卷考号 2013. 5 1. 本试卷共 12 页,满分 120 分,考试时间 120 分...


2013朝阳中考一模数学试题及答案

北京市朝阳区 2013 年初中毕业考试 数学试卷考 生须知 1. 考试时间为 90 分钟,满分 100 分; 2. 本试卷分为第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(填空题、解答题)...


2013北京市朝阳区一模(含答案)word可编辑

2013朝阳一模】北京市朝... 暂无评价 4页 1财富值喜欢此文档的还喜欢 2013年北京怀柔中考一模数... 11页 免费 2013年北京市平谷区初三数... 12页 免费 ...


【2013朝阳一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练...

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 文科综合能力测试 2013.4 (考试时间 150 分钟 满分 300 分) 考生须知 1. 本试卷共 14 页,分为两卷。第Ⅰ卷选择题,共...


2013年朝阳一模英语试卷-2013.

2013朝阳一模英语试卷-2013. 隐藏>> 北京市朝阳区九年级综合练习(一) 英学校 班级 语 试姓名 卷考号 2013. 5 1. 本试卷共 12 页,满分 120 分,考试时间...


【2013朝阳一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练...

2011北京市朝阳区高三一模... 14页 1财富值 2011北京市朝阳区高三英语... 20页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com