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四川省眉山中学2016届高三上学期期中测试数学理试题


眉 山 中 学 2016 届 高 三 上 期 半 期 考 试 数 学 ( 理 科) 试 卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、若复数 (a2 ? 3a ? 2) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 (A) 1 2、已 知集合 A ? {x | x (A) (?2,1

) 3、函数 y ?
2

(B) 2

(C) 1 或 2

(D) ?1

? x ? 2 ? 0} , B ? { y | y ? log2 x} ,则 (CR A) ? B ?
(C) (??,?2) ? (1,??) (D) (?2,1]

(B) [?2,1]

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2

(A) ( , ??)

2 3

(B) (??,1]

(C) ( ,1]

2 3

(D) ( ,1)

2 3

4、下列选项中,说法正确的是 (A)命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”
2 2
2 2 (C)命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”是假命题

(B)命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真” 的充分不必要条件 (D) 命题“在 ?ABC 中,若 sin A ?

? 1 ,则 A ? ”的逆否命题为真命题 6 2

2 5、等差数列 ?an ? 中, 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 ?bn ? 是等比数列,且 b7 ? a7 ? 0 ,则 b2b 12 ?

(A) 2
3

(B) 4

(C) 8

(D) 16

6、设点 P 是曲线 y ? x ? 3 x ? 值范围是 (A) ? ?,? ? ?3 ? (A) ? 6

2 上的任意一点, P 点处的切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取 3
? ?? ? 2? ? ?? ? 2?

?2

?

(B) ?

?? 5 ? ,? ?2 6 ? ?

(C) ?0, ? ? ? ?,? ?

?5 ?6

? ?

(D) ?0, ? ? ? ?,? ?

?2 ?3

? ?

7、已知数列{an}中, a1 ? 3, a2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an ,则 a2015 ? (B) 6
2

(C) ? 3

(D) 3

8、若函数 y ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在 [2, ??] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 (A) ( ??, 4] (B) (?4, 4] (C) (?4, 2) (D) (??, ?4) ? [2, ??) r r r r 2 2 2 2 9 、 已 知 平 面 向 量 a ? (2cos x,sin x), b ? (cos x, ?2sin x) , f ( x) ? ag b, 要 得 到

y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象,只需要将 y ? f ( x) 的图象
(A)向左平移

? 个单位 6

(B) 向右平移

? 个单位 6

(C) 向左平移

? 个单位 12
? x ? sin x ? ? 的图象大致是 ? x ? sin x ?

(D) 向右平移

? 个单位 12

10、函数 y ? ln ?

11、设 f1 ( x) ? x ? 1, f 2 ( x) ? ?x ? 6x ? 5 ,函数 g ( x) 是这样定义的:
2

当 f1 ( x) ? f 2 ( x)时,g ( x) ? f1 ( x);当f1 ( x) ? f 2 ( x)时,g ( x) ? f 2 ( x) ,若方程 g ( x) ? a 有 四个不同的实数解,则实数 a 的取值范围是 (A)0< a <3 (B)0< a <4 (C)3< a <4 (D)2< a <4

12、设函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 ? a ln x 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x2 ) 的取值范围是

1 ? 2ln 2 ? (A) ? ? 0, ? 4 ? ?

1 ? 2ln 2 ? (B) ? ? ??, ? 4 ? ?

1 ? 2ln 2 ? (C) ? , ?? ? ? 4 ? ?

1 ? 2ln 2 ? (D) ? ,0? ? 4 ? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、已知 ? 是锐角,且 cos(? ?

?
4

)?

4 ,则 cos? ? 5
S12 S10 ? ? 2 ,则 S2015 的值等 12 10

14、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?2015 ,其前 n 项和为 Sn ,若 于: 15、已知三角形 ABC 中, AB ? AC , BC ? 4, ?BAC ? 点,则 APgAE 的取值范围是:

uuu r 2 uur ? , BE ? 3EC , 若 P 是 BC 边上的动 3

uu u r uuu r

16、设 f ?? x ? 为 f ?x ? 的导函数, f ???x? 是 f ?? x ? 的导函数,如果 f ?x ? 同时满足下列条件:① 存在 x0 ,使 f ???x0 ? ? 0 ;②存在 ? ? 0 ,使 f ?? x ? 在区间 ?x0 ? ? , x0 ?单调递增,在区间

?x0 , x0 ? ? ? 单调递减.则称 x0 为 f ?x ? 的“上趋拐点”;如果 f ?x ? 同时满足下列条件:①存
在 x0 , 使 f ???x0 ? ? 0 ; ②存在 ? ? 0 , 使 f ?? x ? 在区间 ?x0 ? ? , x0 ? 单调递减, 在区间 ?x0 , x0 ? ? ? 单调递增.则称 x0 为 f ?x ? 的“下趋拐点”.给出以下命题,其中正确的是 出正确结论的序号) ① 0 为 f ?x ? ? x 的“下趋拐点” ;
3

(只写

② f ?x ? ? x 2 ? e x 在定义域内存在“上趋拐点” ; ③ f ?x? ? e x ? ax2 在(1,+∞)上存在“下趋拐点” ,则 a 的取值范围为 ? ,?? ? ; ④ f ?x ? ?

?e ?2

? ?

1 ax 1 2 e ? x ?a ? 0? , x0 是 f ?x ? 的“下趋拐点” ,则 x0 ? 1 的必要条件是 0 ? a ? 1 . a 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? sin 2x ? a(a ? R) . (1)求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)当 x ? [0, ] 时, f ( x) 的最大值为 2 ? 2, 求 a 的值.

?

6

18 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c . 已 知

c o sA ?

2 sin B ? 5 cosC . 3,

(1)求 tan C 的值; (2)若 a ?

2 , 求 ?ABC 的面积.

19、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? x 2 ? ax , a ? R 。 3

(1)若 f ?x ? 在区间 ? ? ?,? ? 上存在单调递减区间,求 a 的取值范围; (2) 当 ? 4 ? a ? 0 时, f ?x ? 在区间 ?0,3? 上的最大值为 15, 求 f ?x ? 在区间 ?0,3? 上的最小值.

? ?

3? 2?

20、 (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且对 n ? N 都有 Sn ? 2an ? n ? 4
*

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)数列 {bn } 满足 bn ? 求证: Tn ?

1 , (n ? N ? ) 且 {bn } 的前 n 项和为 Tn , n log2 (a n ? 1)

7 , (n ? N ? ) . 4

21、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是等比数列,首项 a1 ? 1 ,公比 q ? 0 ,其前 n 项和 为 sn ,且 s1 ? a1 , s3 ? a3 , s2 ? a2 成等差数列。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)若数列 ?bn ? 满足 a n ?1

?1? ?? ? ?2?

anbn

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn



22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ?

1 2 ax ? bx ? a ? 0 ? 2

(1)若 a ? ?2 时,函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在其定义域上是增函数,求 b 的取值范围; (2)在(1)的结论下,设函数 ? ? x ? ? e
2x

? bex , x ??0,ln 2? ,求函数 ? ? x ? 的最小值;

(3)设函数 f ( x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C2 交于点 P, Q ,过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴 的垂线分别交 C1 , C2 于点 M , N ,问是否存在点 R ,使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处 的切线平行?若存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由.


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