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河北省保定市定兴县北河中学2016届高三上学期期中考试数学试题


高三上期期中考试 数学试卷 一、选择.
1.【2015 高考新课标 1,文 1】已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N }, B ? {6,8,10,12,14} ,则 集合 A ? B 中的元素个数为( (A) 5 (B)4 ) (C)3 (D)2 )

2.【2015 高考重庆,文 2】“ x = 1 ”是“ x 2 - 2

x +1 = 0 ”的(

(A) 充要条件(B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 3.【2015 高考北京,文 2】圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是( A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2 2


2

B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

4.【2015 高考安徽,文 8】直线 3x+4y=b 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b=(
2 2



(A)-2 或 12

(B)2 或-12

(C)-2 或-12

(D)2 或 12

5.【2015 高考新课标 1, 】已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为

1 ,E 的右焦点与抛物 2
)

2 线 C : y ? 8 x 的焦点重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? (

(A) 3

(B) 6

(C) 9

(D) 12

x2 y 2 6.【2015 高考重庆,文 9】设双曲线 2 - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是 F,左、右顶点分 a b
别是 A1 , A 2 ,过 F 做 A1A 2 的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1B ? A 2 C ,则双曲线的渐近 线的斜率为( (A) ± ) (B) ±

1 2

2 2
2

(C) ± 1

(D) ± 2

y2 ? 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的 7.【2015 高考四川,文 7】过双曲线 x ? 3
两条渐近线于 A、B 两点,则|AB|=( )

( A)

4 3 3

(B)2 3
2

(C)6

(D)4 3

8.【2015 高考陕西,文 3】已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线经过点 (?1,1) ,则抛物线焦 点坐标为( ) A. (?1, 0) B. (1, 0) C. (0, ?1) D. (0,1)

x2 y 2 9.【2015 高考广东,文 8】已知椭圆 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? ,则 m ? 25 m 2
( ) B. 4 C. 3 D. 2

A. 9

10.【2015 高考天津,文 5】已知双曲线 曲线的渐近线与圆 x - 2

x2 y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的一个焦点为 F (2, 0) ,且双 a 2 b2


(

)

2

+ y 2 = 3 相切,则双曲线的方程为(

x2 y 2 (A) =1 9 13

x2 y 2 (B) =1 13 9

x2 (C) - y2 =1 3

y2 (D) x =1 3
2

11.【2015 高考湖南,文 6】若双曲线 线的离心率为( A、 ) B、

x2 y 2 ,则此双曲 ? ? 1 的一条渐近线经过点(3,-4) a 2 b2

7 3

5 4

C、

4 3

D、

5 3


12.【2015 高考安徽,文 6】下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是( (A) x ?
2

y2 ?1 4

( B)

x2 y2 ? y 2 ? 1 (C) x 2 ? ?1 4 2

(D)

x2 ? y2 ? 1 2

期中考试数学试卷答题纸
一、选择.
题号 答案 题号 答案 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8

二.填空题:
13.【2015 高考湖南,文 13】若直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? r
2 2 2

? r ? 0 ? 相交于 A,B 两

点,且 ?AOB ? 120o (O 为坐标原点) ,则 r =_____. 14.【2015 高考重庆,文 12】若点 P (1, 2) 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切 线方程为________. 15.【2015 高考北京,文 12】已知 ? 2, 0 ? 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 ( b ? 0 )的一个焦点,则 b2

b?



16. 【2015 高考浙江, 文 15】 椭圆

x2 y 2 b (a ? b ? 0) 的右焦点 F ? c, 0 ? 关于直线 y ? x ? 2 ?1 2 a b c


的对称点 Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是

三.解答题:
17.【2015 高考陕西,文】如图,椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 经过点 A(0, ?1) ,且离心 a 2 b2

率为

2 .求椭圆 E 的方程; 2

18.【2015 高考湖北,文 16】如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ,与 y 轴正半轴交于两

点 A,B(B 在 A 的上方) ,且 AB ? 2 . (Ⅰ)圆 C 的标准 方程为? .. (Ⅱ)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距?

y B C A O T 第 18 题图 x

19. 【 2015 高 考 广 东 , 文 20 】 ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 过 原 点 的 动 直 线 l 与 圆

C1 : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相交于不同的两点 ? , ? .
(1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 ?? 的中点 ? 的轨迹 C 的方程;

20【2015 高考福建,文】已知点 F 为抛物线 E : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,点 A(2, m) 在抛
2

物线 E 上,且 AF ? 3 .

(Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ) 已知点 G (?1, 0) , 延长 AF 交抛物线 E 于点 B , 证明: 以点 F 为圆心且与直线 GA 相 切的圆,必与直线 GB 相切.

21.【2015 高考北京,文 20】 (本小题满分 14 分)已知椭圆 C : x ? 3 y ? 3 ,过点 D ?1, 0 ?
2 2

且不过点 ? ? 2,1? 的直线与椭圆 C 交于 ? , ? 两点,直线 ?? 与直线 x ? 3 交于点 ? . (I)求椭圆 C 的离心率; (II)若 ?? 垂直于 x 轴,求直线 ?? 的斜率; (III)试判断直线 ?? 与直线 D? 的位置关系,并说明理由.

22. 【 2015 高考浙江,文 19 】 (本题满分 15 分)如图,已知抛物线 C1:y ?

1 2 x ,圆 4

C2:x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,过点 P(t,0)(t>0) 作不过
原点 O 的直线 PA,PB 分别与抛物线 C1 和圆 C 2 相切,A,B 为切点.

(1)求点 A,B 的坐标; (2)求 ?PAB 的面积.

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