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2014高三文科数学基础小题练速度——快得分(二)


基础小题(二) 1.(2013· 高考课标全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( ) A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.(2013· 高考江西卷)总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随 机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和

第 6 列数字开始由左到右依 次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 3.(2013· 江西省高三上学期七校联考)已知直线 a 和平面 α、β,α∩β=l,a?α,a?β,且 a 在 α、β 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 4.(2013· 高考浙江卷)已知 x,y 为正实数,则( ) lg x+lg y lg x lg y A.2 =2 +2 + B.2lg(x y)=2lg x· 2lg y lg x· lg y lg x C.2 =2 +2lg y lg(xy) D.2 =2lg x· 2lg y 5.(2013· 武汉市调研测试)已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2 3,且 a⊥(a+b),则 a 与 b 的夹角为( ) π 2π A. B. 2 3 3π 5π C. D. 4 6 6. (2013· 海淀区期中练习)已知 a>0, 下列函数中, 在区间(0, a)上一定是减函数的是( ) A.f(x)=ax+b B.f(x)=x2-2ax+1 C.f(x)=ax D.f(x)=logax 1 x2 y2 7.(2013· 陕西省高三教学质量检测)经过抛物线 y= x2 的焦点和双曲线 - =1 的右 4 17 8 焦点的直线方程为( ) A.x+48y-3=0 B.x+80y-5=0 C.x+3y-3=0 D.x+5y-5=0 π 8.(2013· 温州市第一次适应性测试)将函数 y=sin 2x+cos 2x 的图象向左平移 个单位, 4 所得图象的解析式是( ) A.y=cos 2x+sin 2x B.y=sin 2x-cos 2x C.y=cos2x-sin 2x D.y=sin xcos x 1 1 1 1 9.(2013· 洛阳市统一考试)如图给出的是计算 + + +?+ 的值的一个框图,其中菱 2 4 6 30 形判断框内应填入的条件是( )

A.i<15? C.i<16?

B.i>15? D.i>16? 1 π π 10.(2013· 福建省质量检测)函数 f(x)=log cos x(- <x< )的图象大致是( 2 2 2

)

11.(2013· 武汉市武昌区联合考试)已知数列{an}是等差数列, a1+a3+a5=105,a2+a4 +a6=99,{an}的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn 达到最大的 n 是( ) A.18 B.19 C.20 D.21 12.(2013· 高考天津卷)已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 1 ③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切. 2 其中真命题的序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 13.(2013· 高考江西卷)若曲线 y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α= ________. 1 14 . (2013· 河北省普通高中质量检测 ) 设函数 f(x) 满足 f(x) = 1 + f( )log2x ,则 f(2) = 2 ________. 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.

x-y+6≥0 ? ? 16.(2013· 湖北省八校第二次联考)已知 x,y 满足约束条件?x≤3 ? ?x+y+k≥0 4y 的最小值为 6. (1)常数 k=________;

,且 z=2x+

3 (2)若实数 x∈[- ,3],y∈[0,9],则点 P(x,y)落在上述区域内的概率为________. 2 备选题 1.(2013· 石家庄模拟考试)已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v, 则实数 x 的值是________. π 2.(2013· 江西省七校联考)方程 2cos(x- )= 2在区间(0,π)内的解是________. 4 基础小题(二) 1. 【解析】选 B.∵A={x|x>2 或 x<0},B={x|- 5<x< 5}, ∴A∩B={x|- 5<x<0 或 2<x< 5},A∪B=R. 2. 【解析】 选 D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01, 所以第 5 个个体的编号是 01. 3. 【解析】选 D.依题意知,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面,故选 D. + 4. 【解析】选 D.A 项,2lg x lg y=2lg x· 2lg y,故错误; lg x lg y lg x+lg y lg(x· y) lg(x+y) B 项,2 · 2 =2 =2 ≠2 ,故错误; lg x· lg y lg x lg y C 项,2 =(2 ) ,故错误; + D 项,2lg(xy)=2lg x lg y=2lg x· 2lg y,正确. 5. 【解析】选 D.a⊥(a+b)?a· (a+b)=a2+a· b=|a|2+|a||b|· cos〈a,b〉=0,故 cos〈a, 9 3 5π b〉=- =- ,故所求夹角为 . 2 6 6 3 6. 【解析】 选 B.依题意得 a>0, 因此函数 f(x)=ax+b 在区间(0, a)上是增函数; 函数 f(x) 2 2 2 =x -2ax+1=(x-a) +1-a (注意到其图象的对称轴是直线 x=a,开口方向向上)在区间 (0,a)上是减函数;函数 f(x)=ax、f(x)=logax 在区间(0,a)上的单调性不确定(a 与 1 的大小 关系不确定).综上所述,在区间(0,a)上一定是减函数的是 f(x)=x2-2ax+1. 7. 【解析】选 D.易知抛物线的焦点坐标,双曲线的右焦点坐标分别为(0,1),(5,0),则 0-1 过这两点的直线方程为 y-0= (x-5),即 x+5y-5=0. 5-0 π π 8. 【解析】选 C.由于 y=sin 2x+cos 2x= 2sin(2x+ ),其图象向左平移 个单位后得到 4 4 π π 3π 的函数图象的解析式为 y= 2sin[2(x+ )+ ]= 2sin(2x+ )=-sin 2x+cos 2x,故选 C. 4 4 4 1 1 1 1 1 9. 【解析】选 B.依题意,注意到 + + +?+ 是数列{ }的前 15 项和,结合题意 2 4 6 30 2n 得,菱形判断框内应填入的条件是“i>15?”. 10. 【解析】选 C.因为 f(-x)=log1cos(-x)=log1cos x=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,
2 2

π π 1 排除 A、B;又 f( )=log1cos =log1 =1,故排除 D,应选 C. 3 3 2 22 11. 【解析】选 C.a1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33,则{an}的公差 d =33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当 Sn 取得最大值时,n=20. 4 R?3 1 4 3 12. 【解析】选 C.对于命题①,设球的半径为 R,则 π·? = ·πR ,故体积缩小到原 3 ?2? 8 3 1 来的 ,命题正确;对于命题②,若两组数据的平均数相同,则它们的标准差不一定相同, 8 例如数据:1,3,5 和 3,3,3 的平均数相同,但标准差不同,命题不正确;对于命题③,圆 x2 1 1 2 +y2= 的圆心(0,0)到直线 x+y+1=0 的距离 d= = ,等于圆的半径,所以直线与圆相 2 2 2 切,命题正确. - 详解答案特色专项训练· 数学文 13.【解析】因为 y′=α· xα 1,所以在点(1,2)处的切线斜 率 k=α,则切线方程为 y-2=α(x-1).又切线过原点,故 0-2=α(0-1),解得 α=2. 【答案】2

1 1 1 1 1 14. 【解析】由已知得 f( )=1-f( )· log22,则 f( )= ,则 f(x)=1+ · log2x,故 f(2)=1 2 2 2 2 2 1 3 + · log22= . 2 2 3 【答案】 2

1 1 15. 【解析】 由三视图可知该几何体的直观图如图所示, 所以该三棱锥的体积为 V= × 3 2 1 ×1× 2× 2= . 3 1 【答案】 3 16. 【解析】依题意画出图形(图略),由图可知,z=2x+4y 在(3,0)处取得最小值 6,从 1 9 81 3 而得到 k=-3.由条件知可行域面积为 S1= × ×9= ,而实数 x∈[- ,3],y∈[0,9]所围 2 2 4 2 81 4 1 9 81 成的区域面积为 S= ×9= ,故点 P(x,y)落在上述区域内的概率为 = . 2 2 81 2 2 1 【答案】(1)-3 (2) 2 备选题 1 1. 【解析】∵u=(1+2x,4),v=(2-x,3),u∥v,∴8-4x=3+6x,∴x= . 2 1 【答案】 2 π 2 π π 3π π 2. 【解析】依题意得,cos(x- )= ,当 x∈(0,π)时,x- ∈(- , ),于是有 x- 4 2 4 4 4 4 π π π π = ,即 x= ,故方程 2cos(x- )= 2在区间(0,π)内的解是 . 4 2 4 2 π 【答案】 2


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