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2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考数学(理)试题(解析版)


2015-2016 学年重庆八中高二下第三次周考数学(理)试题
一、选择题 1.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i 【答案】A B. 1 ? i C. ? 1 ? i

2 ? z2 ? ( z



D. ?1 ? i

【解析】试题分析:

>
2 ?1 ? i ? 2 2 2 ?z ? ? (1 ? i)2 ? ? 2i ? 1 ? i ,故选 A. z 1? i ?1 ? i ??1 ? i ?
)条件. C.充要 题 分 D.既不充分也不必要 析 : 因 为

【考点】复数的运算. 2. “ x ? 1 ”是“ log 1 ( x ? 2) ? 0 ”的(
2

A.充分不必要 【答案】A 【 解 析

B.必要不充分 】 试

l

1 2

xo ?

g

?

(

? 1 x 2
2

)

?

1 2

0

x ?

以 “xxg? 1 ” l , 所o ? ?是 (

? 2

? )

“ log 1 ( x ? 2) ? 0 ”的充分不必要.
2

【考点】充分、必要条件的判断. 3.已知向量 a ? (?,1), b ? (? ? 2,1) ,若 a ? b ? a ? b ,则实数 ? 的值为( A.1 B.2 【答案】C 【 解 析 】 试 C.-1 D.-2

?

?

?

?

?

?











? ? ? ? ? ? a ?b ? a ?b ? a ? b







? ? a ? b ? (?

,? ?1 ? ) ? ( ? ? ?2 ? ?, ? ? 1 ?) ,得 0? 的值为 ?1 . 2
? y2 ? x2 ? 0 ? 0? x?a

1

0

【考点】平面向量的数量积. 4. 已知 P ? x, y ? 为区域 ? 的最大值是( A.2 【答案】C B.0 ) C.6 D. 2 2 内的任意一点, 当该区域的面积为 4 时,z ? 2 x ? y

? y 2 ? x2 ? 0 【解析】试题分析:由 ? 作出可行域,如图, ?0 ? x ? a

第 1 页 共 12 页

由图可得, A( a, ? a) , B (a, a ) ,由 S ?AOB ?

1 ? 2a ? a ? 4 ,得 a ? 2 ,∴ A(2, ?2) , 2

化 目 标 函 数 z ? 2 x ? y 为 y ? 2 x ? z , ∴ 当 y ? 2 x? z过 A 点 时 , z 最 大 ,

zm a x? 2 ? 2 ? ( ?2 ) ?.6
【考点】线性规划. 5.某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果为 26,则判断框内的条件应为( )

A. k ? 5 B. k ? 4 C. k ? 3 D. k ? 4 【答案】C 【解析】试题分析:第一次循环, S ? 1 否, k ? 2 ; 第二次循环, S ? 4 否, k ? 3 ; 第三次循环, S ? 11 否, k ? 4 ; 第四次循环, S ? 26 是,输出 S ? 26 , 运行结束,故判断框内应为 k ? 3 ,选 C. 【考点】程序框图. 6.将 6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.24 B.72 C.120 D.144 【答案】A
3 【解析】试题分析:使用“插空法“.第一步,三个人先坐成一排,有 A3 种,即全排,

6 种;第二步,由于三个人必须隔开,因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张 凳子,2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子,剩余一张凳子可以选择三个人的左右共
1 4 个空挡,随便摆放即可,即有 C4 种办法.根据分步计数原理, 6 ? 4 ? 24 .故选:

A. 第 2 页 共 12 页

【考点】排列组合. 7. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f ( x ) 的图象向左平移 ?, 的解析式为( )

? 个单位长度后, 所得图象关于 y 轴对称, 则 f ( x) 6

A. f ( x) ? 2sin( x ?

?
6

) )

B. f ( x) ? 2sin( x ?

?
3

) 3 )

C. f ( x) ? 2sin(2 x ? 【答案】C

?
6

D. f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

【解析】试题分析:由题意,得 T ? ? ,所以 ? ?

? ? ? 个单位,得 y = 2sin[2( x ? ) ? ? ] = 2sin(2 x ? ? ? ) .又所得图象关于 y 轴对 6 3 6 ? ? ? ? 称 , 所 以 ? ? ? k? ? , 即 ? ? k? ? . 因 为 0 ? ? ? ? , 所 以 ? ? ,所以 3 2 6 6 ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ,故选 D. 3
【考点】1、三角函数的图象与性质;2、三角函数图象的平移变换. 【 知 识 点 睛 】 在 三 角 函 数 图 象 问 题 : 如 果 f ( x) ? A s i n 为偶函数或 ? ( x? ? ) 则? ? k? ? g ( x) ? A cos(? x ? ? ) 为奇函数,

2? ? 2 .函数 f ( x) 的图象向左平移 T

?
2

(k ? Z ) ; 如果函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )

奇函数或 g ( x) ? A cos(? x ? ? ) 为偶函数,则? ? k? (k ? Z ) .

8.设椭圆

x2 y 2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? x 2 ? 1的公共焦点分别为 F1 , F2 ,P 为这两个曲线 3 2 m
) D. 2 6

的一个交点,则 PF 1 ? PF 2 的值为( A. 2 3 【答案】B B.3 C. 3 2

【解析】试题分析:椭圆和双曲线的焦点相同,因为双曲线的方程为:

y2 ? x2 ? 1, 3

焦点在 y 轴上,焦点坐标为: ? 0, ?2? , ? 0,2? ,则椭圆的焦点也为: ? 0, ?2? , ? 0,2? ,所
2 以椭圆中由: m ? 2 ? 2 解得: m ? 6 ,又因为点 p 为双曲线和椭圆的公共点,设点 p

为第四象限的交点,所以由椭圆和双曲线的定义知: PF 1 ? PF 2

? 2 6, PF1 ? PF2 ? 2 3 联 立 解 得 : PF1 ? 6 ? 3, PF2 ? 6 ? 3 , 所 以 :

PF1 ? PF2

第 3 页 共 12 页

?

?

6? 3 ?

??

6 ? 3 ? 6 ? 3 ? 3 ,所以答案为 B.

?

【考点】1.椭圆和双曲线的焦点;2.椭圆和双曲线的定义. 9 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 a ? 2 3, c ? 2 2 ,

1?

tan A 2c ? .则 ?C ? ( tan B b
B.135°

) C.45°或 135° D.45°

A.30° 【答案】D

【解析】试题分析:由已知得,

tan A 2c ? b sin A cos B 2 sin C ? sin B ? ? ? tan B b cos A sin B sin B

?sin A cos B ? 2 sin C cos A ? sin B cos A
, A ? 60? .再由正弦定理得,

? sin C ? 2 sin C cos A

? cos A ?

1 2

2 3 2 2 2 ? ?sin C ? sin 60? sin C 2

C ? 45?或135? .又因 a ? c ,所以 60? ? A ? C ,故 A ? 45? .选 B.
【考点】1.解三角形;2.正弦定理的应用. 10.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2,??9 的 9 个小正方形,使得任意相 邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相 同的颜色,则符合条件的所有涂法共有( )种.

A.18 B.36 【答案】D

C.72

D.108

1 【解析】试题分析:由题意得,首先看图形中 1,5,9 有 C3 ? 3 种涂法;当 1,5,9 为其中

一种颜色时, 2, 6 共有 4 种可能,其中 2 种 2, 6 是涂相同颜色,各有 2 种可能共有 6 种 可能, 4,8,7 与 2, 6, 3 相对称的位置,也有 6 种可能,并且与 2, 6, 3 的颜色无关,所以 共有 3 ? 6 ? 6 ? 108 种不同的涂色方法. 【考点】排列、组合的实际应用. 【方法点晴】本题以涂色为背景主要考查了排列、组合的中和应用、分步计数原理的应 用,是一道限制元素(条件)比较多的试题,解答时要注意合理分类,作出不重复、不 漏涂是解答本题的关键,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学生分析问题 和解答问题的能力,本题的解答中可根据图形的对称性,填涂好一侧,即可得到另一侧 的涂法,这样更加简便运算. 11.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 Sn ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数,

b1 ? 1 ,公比为 q(q ? 1) ,且 b2 ? S2 ? 12, q ?

S2 . b2

第 4 页 共 12 页

(1)求 an 与 bn ; (2)证明:

1 1 1 1 2 ? ? ??? ? . 3 S1 S2 Sn 3

【答案】 (1) an ? 3 ? 3(n ?1) ? 3n, bn ? 3n?1 ; (2)详见解析

?b2 ? S2 ? 12 ?q ? 6 ? d ? 12 ? ? 【解析】试题分析:设 ?an ? 的公差为 d ,因为 ? S2 ,所以 ? 6?d , ? q? b ? q? q ? ? 2
解得 q ? 3 或 q ? ?4 (舍) , d ? 3 .据此即可求出结果; (2)因为 S n ? 以

n(3 ? 3n) ,所 2
可 求 得

1 2 2 1 1 ? ? ( ? ) Sn n(3 ? 3n) 3 n n ? 1















1 1 1 2? 1 ? 1 1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? , 因 为 n ? 1 , 所 以 0 ? n ?1 ? 2 , 于 是 S1 S2 Sn 3 ? n ? 1 ?
1 1 ? 1? ?1, 2 n ?1
所以

1 2? 1 ? 2 ? ?1 ? ? ? ,由此即可证明结果. 3 3 ? n ?1 ? 3

?b2 ? S2 ? 12 ?q ? 6 ? d ? 12 ? ? 试题解析:解: (1)设 ?an ? 的公差为 d ,因为 ? S2 ,所以 ? 6?d , ? q? b ? q? q ? ? 2
解得 q ? 3 或 q ? ?4 (舍) , d ? 3. 故 an ? 3 ? 3(n ?1) ? 3n, bn ? 3n?1 . (2)因为 S n ? 故

n(3 ? 3n) 1 2 2 1 1 ,所以 ? ? ( ? ). 2 Sn n(3 ? 3n) 3 n n ? 1

1 1 1 2 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? 2 ? 1 ? ?1 ? ? ? ? ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? S1 S2 Sn 3 ?? 2 ? ? 2 3 ? ? 3 4 ? ? n n ?1 ?? 3 ? n ?1 ?
. 因为 n ? 1 ,所以 0 ?

1 1 1 1 ? ,于是 ? 1 ? ?1, n ?1 2 2 n ?1

所以

1 1 1 1 2 1 2? 1 ? 2 ? ?1 ? ? ? ,即 ? ? ? ? ? ? . 3 S1 S2 Sn 3 3 3 ? n ?1 ? 3

【方法点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式以及等比数列的前 n 项和,考查 学生利用基本量思想和方程思想的解题能力。 清晰数列的通项公式和求和公式联立方程 求解是解决本类题目常用的解题思路,考查学生的计算能力。在数列求和问题中,由于 第 5 页 共 12 页

题目的千变万化,使得不少同学一筹莫展,方法老师也介绍过,就不清楚什么特征用什 么方法.为此提供一个通法 “特征联想法” :就是抓住数列的通项公式的特征,再去联 想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂,只有抓住它的特征,才能对号入座, 得到求和方法. 特征一: Cn ? an ? bn ? ....,数列 {Cn } 的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组 求和法”.特征二:Cn ? an ? bn ,数列 {Cn } 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列 的乘积,一般用“错位相减法”.特征三: Cn ?

1 ,数列 {Cn } 的通项公式是一个 an ? bn

n 分式结构,一般采用“裂项相消法”.特征四: Cn ? Cn ? an ,数列 {Cn } 的通项公式是

一个组合数和等差数列通项公式组成,一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项 相消法,结合不等式的放缩法进行证明. 【考点】

二、填空题 12.已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱 锥外接球的体积是________.

【答案】

8 2? 3

【解析】试题分析:此几何体是如图所示四棱锥,底面是对角线为 2 的正方形,顶点在 底面的射影落在点 A ,高为 2,如图,

第 6 页 共 12 页

EC 的中点 O 为外接球的球心,因为 ?EBC, ?EDC, ?EAC 都是直角三角形,所以点 O 到顶点的距离都等于
体积 V ?

1 EC , 根据勾股定理得,EC ? 2 2 , 即外接球的半径是 2 , 2

4 3 8 ?R ? 2? . 3 3

【考点】1.三视图;2.几何体与球. 【思路点睛】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积,解题的关键是根据三视图 判断几何体的结构特征及相关几何量的数据. 由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特 征,以及相关几何量的数据,再求出该棱锥外接球的半径和体积. 13 .已知对任意的 x, y ? R ,都有 f ( x ? y) ? xf ( y) ? yf ( x) 成立.若数列 ?an ? 满足

an ? f (2n )(n? N* ),且 a1 ? 2 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? ________.
【答案】 an ? n ? 2n 【解析】试题分析:由于 an ? f (2n ) 则 an?1 ? f (2n?1 ) 且 a1 ? 2 ? f ? 2? ,∵对于任意 的 x,y ? R , 都 有 f

?

x ?

令 ? ?x ?f? y ? ? y, f∴ x ?y

x ? 2n,y ? 2



f (2n?1 ) ? 2n f ? 2? ? 2 f (2n ) ,∴ an?1 ? 2an ? 2 ? 2n ∴


an ?1 an ?a ? ? n ? 1 ,∴数列 ? n 是 n ?1 n ? 2 2 ?2 ?

a a1 ? 1 为首项公差为 1 的等差数列∴ n ? 1?? ? n ? ? ? ? n ∴ an ? n ? 2n . 2 2n

【 思 路 点 睛 】 可 根 据 an ? f (2n ) 再 利 用 对 于 任 意 的 x,y ? R , 都 有

f ? x ? y ? ? xf ? y ? ? yf ? x ? 成立令 x ? 2n , y ? 2 得到递推关系式 an?1 ? 2an ? 2 ? 2n
然后两边同除以 2
n ?1

可构造出数列 ?

a ? an ? 是以 1 ? 1 为首项公差为 1 的等差数列后 n ? 2 ?2 ?

就可解决问题了. 【考点】数列的函数特性. 三、解答题 第 7 页 共 12 页

14 . 设 ?ABC 的 内 角 A, , B

所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 且 C

? 2b ?

3c

?

c o ? As

a 3 . cCo s

(1)求角 A 的大小; (2)若角 B ? 【答案】 (1)

?
6

, BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求 ?ABC 的面积.

? ; (2) 3 . 6

【解析】试题分析: (1)本题考查解三角形的知识,问题是求角,因此我们一般把已知 条件中边转化为角,如果等式两边边的关系是齐次的,那么我们可以应用正弦定理转化 为角,本题中已知条件 (2b ? 3c)cos A ?

3a cos C ,就可转化为 (2sin B ? 3sin C)cos A ? 3sin A cos C. ,下面只要利用三
角公式进行变形就能求出 A ; (2) ?ABC 的角已经求出,但要求面积还必须至少知道 两 边 , 我 们 要 由 中 线 AM ? 7 来 求 边 , 观 察 三 角 形 , 会 发 现 在 ?A M C 中 ,

?C ?
积了.

2? , AM ? 7 , AC? 2 AM ,由此用余弦定理可求得 AC 的长,下面就可求面 3

试题解析:解: (1)∵ 2b ? 3c cos A ? 3a cos C , ∴ 2sin B ? 3 sin C cos A ? 3 sin A cos C .

?

?

?

?

即 2sin B cos A ? 3 sin( A ? C) 则 cos A ? (2)由(1)知 A ? B ?

? 3 ,则 A ? . 6 2

?
6

,所以, C ?

2? , 3

2 2 2 设 AC ? x ,在 ?AMC 中由余弦定理得 AC ? MC ? 2 AC ? MC cos C ? AM ,

解得 x ? 2 ,故 S ?ABC ?

1 2 2? x sin ? 3. 2 3

【考点】1.恒等变换;2.余弦定理.

E 是 BC 的中点, 15. 如图 1 四边形 ABCD 中, DB=2,DC=1,BC= 5, AB ? AD ? 2
将图 1 沿直线 BD 折起,使得二面角 A ? BD ? C 为 60°.如图 2.

第 8 页 共 12 页

(1)求证: AE ? 平面BDC ; (2)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值. 【答案】 (1)详见解析; (2)

10 4
1 ? ,A ? F E 2 ?6 0
0

F ?E , 1 F 【解析】 试题分析: (1) 取 BD 中点 F , 连结 EF , AF , 则A
由余弦定理知 AE ?



3 2 2 ,∵ AF ?EF ?AE 2

2

,∴ AE ? EF ,又 BD ? 平面 AEF ,

AE ? 平面 AEF ,∴ BD ? AE ,由线面垂直的判定定理,即可证明结果. ( 2 ) 以 E 为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则

? 3? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? A? ?1, , 0 ? , B ?1, ? , 0 ? , D ? ?1, ? , 0 ? ,然后再利用空间向量即可求 ? 0, 0 2 ? ?,C ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?
出结果.

F ?1 ,E F ? ,? A F E 试题解析: (1) 证明: 取 BD 中点 F , 连结 EF , AF , 则A
由余弦定理知 AE ?

1 2

?6 0

0



3 2 2 2 ,∵ AF ? EF ? AE ,∴ AE ? EF , 2

又 BD ? 平面 AEF , AE ? 平面 AEF ,∴ BD ? AE , 又∵ EF ? BD ? F ,∴ AE ? 平面 BDC . (2)以 E 为原点建立如图示的空间直角坐标系,

则 A ? 0, 0

? ? ?

3? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? , C ? ?1, , 0 ? , B ?1, ? , 0 ? , D ? ?1, ? , 0 ? , ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?

? ??? ? ? ? ? n ? DB ? 0 ? 设平面 ABD 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ,由 ? ? ??? ,得 n ? 0,3 3 , ? n ? DA ? 0 ? ???? ? ???? ???? ? n ? AC 6 1 3? ∵ AC ? ? ?1, , ? ,∴ cos n, AC ? ? ???? ? ? , ? ? 2 2 ? 4 n AC ? ?

?

?

故直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值为

10 . 4

【考点】1.线面垂直的判定定理;2.二面角. 【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法,设二面角的平面角为 第 9 页 共 12 页

?? ?? ? ? (0 ? ? ? ? ) ,设 n1 , n2 分别为平面 ? , ? 的法向量,二面角 ? ? l ? ? 的大小为 ? ,向
?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 ?? ? . 量 n1 , n2 的夹角为 ? , 则有 ? ? ? ? ?(图 1) 或 ? ? ?(图 2) 其中 cos ? ? ?? | n1 | ? | n2 |

16.选修 4-4:坐标系与参数方程 在以直角坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线 C1 的方程是

? ? 1 ,将 C1 向上平移 1 个单位得到曲线 C2 .
(1)求曲线 C2 的极坐标方程; (2)若曲线 C1 的切线交曲线 C2 于不同两点 M , N ,切点为 T ,求 TM ?TN 的取值范 围. 【答案】 (1) ? ? 2sin ? ; (2) [0,1] . 【解析】试题分析: (1)首先求得曲线 C1 的直角坐标方程,然后由平移的性质求得曲 线 C2 的 直 角 坐 标 方 程 , 从 而 求 得 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 ;( 2 ) 令

T (cos ?, sin ? ),? ?[0,? ] ,从而得到切线的参数方程,并联立 C2 的直角坐标方程,
利用参数的几何意义求解. 试题解析:解: (1)

依题,因 ? ? x ? y ,
2 2 2

所以曲线 C1 的直角坐标下的方程为 x ? y ? 1,
2 2

第 10 页 共 12 页

2 所以曲线 C2 的直角坐标下的方程为 x ? ? y ? 1? ? 1 , 2

又 y ? ? sin ? ,所以 ? 2 ? 2? sin ? ? 0 , 即曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? . (2)由题令 T ? x0 , y0 ? , y0 ? ? 0,1? ,切线 MN 的倾斜角为 ? ,所以切线 MN 的参数方 程为:

? x ? x0 ? t cos ? ( t 为参数) . ? ? y ? y0 ? t sin ?
联立 C2 的直角坐标方程得, t 2 ? 2( x0 cos? ? y0 sin ? ? sin ? )t ?1 ? 2 y0 ? 0 , 即由直线参数方程中, t 的几何意义可知,

TM ? TN ? 1 ? 2 y0 ,因为 1 ? 2 y0 ???1,1? 所以 TM ? TN ??0,1? .
【考点】坐标系与参数方程. 【一题多解】 设点 T ?cos? , sin ? ?, 则由题意可知当 ? ? ?0 由对称性可知,当 ? ? ? 0 ,

? ? 时, 切线与曲线 C2 相交,

? ?

??
2?

? 时斜线的倾斜角为 ? ?

?
2

,则切线 MN 的参数方程为:

? ?? ? ? x ? cos? ? t cos? ? ? 2 ? ? cos? ? t sin ? ? ? ? ( t 为参数) ,与 C2 的直角坐标联立方程, ? ?? ? y ? sin ? ? t sin ? ? ? ? ? ? sin ? ? t cos? ? 2? ? ?
2 得 t ? 2 cos?t ? 1 ? 2 sin ? ? 0 , 则 TM TN ? t1t 2 ? 1 ? 2 s in

?? ? ,因为 ? ? ? ? 0, ? ,
? 2?

所以 TM TN ? 0,1 . 17.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ?1 ? x ? 2 ? m) . (1)当 m ? 7 时,求函数 f ( x ) 的定义域; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 的解集是 R ,求 m 的取值范围. 【答案】 (1) (??,?3) ? (4,??) ;(2) (??,-1] 【解析】试题分析: (1)由题设知: x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ,解绝对值不等式,即可解得函 数 f ( x) 的定义域; (2)不等式 f ( x) ? 2 即 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 ,? x ? R 时,恒有

? ?

x ? 1 ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 3 ,不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 解集是 R,可得
第 11 页 共 12 页

m+4≤3,即可求出结果. 试题解析:解: (1)由题设知: x ? 1 ? x ? 2 ? 7 , 不等式的解集是以下不等式组解集的并集:

?x ? 2 ?1 ? x ? 2 ?x ? 1 ,或 ? ,或 ? ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ?x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ?? x ? 1 ? x ? 2 ? 7
解得函数 f ( x) 的定义域为 (??,?3) ? (4,??) ; (2)不等式 f ( x) ? 2 即 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 ,

? x ? R 时,恒有 x ? 1 ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 3 ,
不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 解集是 R,

? m ? 4 ? 3, m 的取值范围是 (??,-1]
【考点】1.绝对值不等式;2.恒成立问题. 【方法点睛】: f ( x) ? g ( x) ? a(a ? 0) 的解法一般有两种方法: ①零点分段讨论法:利用绝对值的分界点将区间进行分段,进而去掉绝对值符号,将问 题转化成分段不等式组进行求解; ②绝对值的几何意义: 对于 x ? a ? x ? b ? c(c ? 0) 的类型,可以利用绝对值的几何意 义进行求解.

第 12 页 共 12 页


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