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高三数学综合练习题(8)(代数部分)


代数综合练习题(8)
一、选择题 1. 设集合 A ? ?a1 , a2 ,?, an ? ,
m A. An n B. Am

B ? ?b1, b2 ,?, bm?,则从 A 到 B 的映射共有(
C. m
n

)个

D. n

m

2 2. 设函数 y ? x2 ? 2ax ? 2a2 在区间 ?? , a ? ? 上递减,则 a 的取值范围是(

?



A. [?1, 0]

B.

? ??, ?1? ??0, ???

C.

? ??, ?1?
a? 1 ) ?

D. ?0, ??? 的定义域

() ? f( x a?) f? 2 (x a ? ) 0 ( 3. 若 y ? f ( x) 的定义域为 ?0,1? , 则 gx
为( )

A. [?

a , 1 ? a] 2

B. ? ? , ? 2

? a 1? a ? 2 ? ?

C. [?a, 1 ? a]

D. ? ?a,

? ?

1? a ? 2 ? ?


4. 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c ,若对任意 x ? R 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则有( A. f (2) ? f (1) ? f (4) C. f (2) ? f (4) ? f (1)
2

B. f (1) ? f (2) ? f (4) D. f (4) ? f (2) ? f (1)

5. 设 f ( x) ? n (n ? 1) x ? (2n ? 1) x ? 1 在 x 轴上截出的线段长为 an

(n ? 1, 2,?) ,则

a1 ? a2 ? a3 ? ? 等于(



A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有 3 张卡片,在第一张两面分别写上 1 和 8;在第二张两面分别写上 3 和 4;在第三张 两面分别写上 5 和 7,用这 3 张卡片可以拼出( )个三位数
3 A. A6 3 B. 6 A3 2 2 C. ( A2 ) 1 3 3 D. (C2 ) A3

7. 设 log a

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 3 2 2 2 A. ( , 1) B. ( , ? ? ) C. (0, ) ? (1, ??) 3 3 3

D. (0,

2 2 ) ? ( , ??) 3 3

8. 设有集合 M ? ?a, b, c? ,

N ? ?a, d , e, f ? ,且 M ? N ? ?a? .从两集合中各取一个元

1 1 2

素作为同一点的两个坐标, ,则满足这些条件的不同点的个数为(
1 1 A. C4 C5 ?1 1 1 B. C4 C5 1 1 C. 2 A4 A3

D. C3C4 A2 ? 1 )

9. 已知 n ? N? ,且 4 ?

1? 2 ? 3 ??? n ? 5 ,则( n

A. 7 ? n ? 9

B. n ? 7 或 n ? 8

C. n ? 8 或 n ? 9

D. n ? 9

( x x ? ) 展开式的第五项等于 10. 【文科不做】
6

1 x

15 1 1 1 i l( ? 2 ? ? ?) , 则m n ?? x x 2 x
D. 2

n

?(



A. 1 二、填空题 1. 若函数 f ( x) ?

B. 0

C. -1

kx 2 ? 6 x ? (k ? 8) 的定义域为 R ,则 k 的取值范围是
logb ( x ?3)

2. 若 a, b ? (0,1) ,则关于 x 的不等式 a 3. 函数 y ?

? 1 的解集是

1 ? x2 ( x ? 0) 的最小值是 1? x
?

4. 若 a, b ? R , ab ? 4 ,则 三、解答题 1. 设有数列 1,

1 1 ? ? a b
3 , ?? 23

1 , 2

2 , 22

⑴ 写出该数列的通项公式; ⑵ 求该数列的前 n 项和 Sn ; ⑶【文科不做】求 lim S n
n ??

2. 设 A 、 B 为函数 y ? 定点 M (1, m)

3 x 2

( x ? [?1,1] ) 图象上不同的两个点,且 AB ? x 轴,又有

3 (m ? ) ,已知 M 是线段 BC 的中点. 2

⑴ 设点 B 的横坐标为 t ,写出 ?ABC 的面积 S 关于 t 的函数 S ? f (t ) 的表达式; ⑵ 求函数 S ? f (t ) 的最大值,并求此时点 C 的坐标。

【代数综合练习题(8)答案】 一、选择题 1. C C A B A A 2. A D C D C A
2

[对称轴为 x ? ?a ,由 a ? ?a 即得]

3. B

4. A [ f ( x ) 关于

x ? 2 对称, f (1) ? f (3) ,抛物线开口向上,画图即知]

2 5. A [ an ? ( x2 ? x1 )2 ? ? ?

1 1 1 1 1 ?1 ] ,∴ S n ? ? ? 1 ? ? an ? ? ? 2 n ?1 n (n ? 1) n(n ? 1) n n ? 1
2

6. D

7. C

?a ? 1 ? [ ?2 ? a ? 1, ? a ? ?3
10. A
4

?0 ? a ? 1 2 ? ?0?a? ] ?2 3 ?a ? ?3
?1

8. D

9. C [由已知得: 7 ? n ? 9 ]

[∵ T5 ? C6 x

?

15 1 1 1 ? x ? 2 ,∴ lim( ? 2 ? ? ? n ) ? 1] n ?? x 2 x x

二、填空题 1. 2. 3. 4.

k ?1
3? x ? 4

[由 k ? 0 且 ? ? 0 即得]

2 2? 2
1

[函数表达式变形为 x2 ? yx ? 1 ? y ? 0 ,由 ? ? 0 及 x ? 0 即得]

三、解答题

(n ? 1) ?1 ? 1.. ⑴ an ? ? n ? 1 ; (n ? 2) ? n ?1 ?2
1 2 3 n ?1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ……………………………… ① 2 2 2 2 1 1 2 3 n ?1 则 S ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ……………………………. ② 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n ?1 ①-② 得: S ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 2 1 1 1 n ?1 1 n ?1 n ?1 ? S ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 ? 2 (1 ? n ?1 ) ? n ?1 ? 2 ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2 n ?1 ∴ S n ? 3 ? n ?1 ; 2 n ?1 ⑶ lim S n ? lim(3 ? n ?1 ) ? 3 . n ?? n ?? 2
⑵ 令 S?

3 3 t ) ,由 M 是线段 BC 的中点,且 M (1, m) (m ? ) ,可推得 2 2 3 点 C 的坐标为 C (2 ? t , 2m ? t ) . 2 1 3 3 ∴ S ? ? 2 t ? [(2m ? t ) ? t ] ? t (2m ? 3 t ) 2 2 2
2.. ⑴ 如图,设 B (t , 即:

S ? f( t) ? ?3 t ? 2 m t
⑵ 由上知:

2

3 ( t? ? 0 ? , 1 , m? 2

)

f (t )? ? 3t ? m 2 t ?? 3 t (?

2

m 2 m2 ?) 3 3

t ? (?

, 1? , ? 0m

3 2

)

?m ?1 ? 3 m m2 ?3 ? m ? 3 时,令 t ? , f (t ) 有最大值 ① 当 ? 即 , 2 3 3 ?m ? 3 ? ? 2
此时,点 C 的坐标为 C (2 ?

m 3 , m) ; 3 2

?m ?1 ? ?3 ② 当 ? 即 m ? 3 时,令 t ? 1, f (t ) 有最大值 2m ? 3 , ?m ? 3 ? ? 2
此时,点 C 的坐标为 C (1, 2m ? ) 或 C (3, 2m ? ) .

3 2

3 2

3 m2 纵上,当 ? m ? 3 时, f (t ) 有最大值 , 2 3
此时,点 C 的坐标为 C (2 ? 当 m ? 3 时, f (t ) 有最大值 2m ? 3 , 此时,点 C 的坐标为 C (1, 2m ? ) 或 C (3, 2m ? ) .

m 3 , m) ; 3 2

3 2

3 2


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