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必修2红对勾1-2-4


红对勾系列丛书

第一章

空间几何体

第一章 空间几何体

红对勾系列丛书

1.2 空间几何体的三视图和直观图 第4课时 空间几何体的直观图

1.2 第4课时

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1.知道平面图形及空间几何体的

直观图的画法步骤, 会应用画法步骤画平面图形及空间几何体的直观图. 2.会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平 面图形及空间几何体.

1.2 第4课时

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1.2 第4课时

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一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.关于直观图的斜二测画法,如下说法不正确的 是( ) A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行 于 x′轴,长度不变 B.原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行 1 于 y′轴,长度变为原来的 2

1.2 第4课时

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C.画与直角坐标系 xOy对应的x′O′y′时,∠ x′O′y′必
须是45° D .在画直观图时,由于选轴的不同,所得直观图 可能不同 答案:C

1.2 第4课时

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2. AB= 2CD,AB∥x 轴,CD∥y 轴,已知在直观图 中,AB 的直观图是 A′B′,CD 的直观图是 C′ D′,则 ( ) A. A′ B′=2C′ D′ C. A′ B′=4C′ D′ B. A′ B′= C′ D′ 1 D. A′ B′= C′D′ 2

答案:C

1.2 第4课时

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3.图中斜二测直观图所示的平面图形是(
A.直角梯形 B.等腰梯形

)

C.不可能是梯形

D.平行四边形

图1

1.2 第4课时

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解 析 : 由 题 图 可 知 , A′D′∥x′ 轴 , B′C′∥x′ 轴 ,
B′A′∥y′ 轴 , 因 而 AD∥x 轴 , BC∥x 轴 , BA∥y 轴 , 即 AD∥BC , BA⊥BC ,所以该图形表示的平面图形是直 角梯形. 答案:A

1.2 第4课时

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4. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角 为 45° ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则该平面图 形的面积等于( 1 2 A. + 2 2 C. 1+ 2 ) 2 B. 1+ 2 D. 2+ 2

1.2 第4课时

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解析:平面图形是上底长为 1,下底长为 1+ 2,高为 2 的直角梯形.

答案:D

1.2 第4课时

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5. 正方形 O′ A′ B′ C′的边长为 1 cm, 它是 水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周 长是 ( )

A. 6 cm B. 8 cm C. (2+ 3 2) cm D. (2+ 2 3) cm
图2

1.2 第4课时

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解析:如图 3,OA=1 cm,在 Rt△OAB 中, OB=2 2 cm, ∴AB= OA2+OB2=3 cm. ∴四边形 OABC 的周长为 8 cm.
答案:B

图3

1.2 第4课时

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6.如图4所示的是水平放置的三角形的直观图,D′
是△A′B′C′中B′C′边的中点,那么A′B′、A′D′、A′C′三条 线段对应原图形中线段AB、AD、AC中( )

图4

1.2 第4课时

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A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB

C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AD,最短的是AC 答案:C

1.2 第4课时

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二、填空题(每小题5分,共15分)
7 .水平放置的△ ABC的斜二测直观图如左下图 5 所

示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上中线的实际长度
为________.

图5
1.2 第4课时

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解析: 由题意知,△ ABC 是直角三角形, AC = 3 ,
BC=4,AB=5,所以斜边AB上的中线长等于斜边长的 一半,即2.5. 答案:2.5

1.2 第4课时

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8.正三角形ABO的边长为a,在画它的水平放置的
直观图时,建立如图6所示的直角坐标系xOy,则它的直 观图的面积是________.

图6
1.2 第4课时

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解析: 在题图中,取 OA 的中点 E,连接 BE,则 BE∥ y 轴, 画出对应的 x′轴和 y′轴, 使∠ x′ O′ y′ = 45° ,如图 7 所示,在 x′轴上截取 O′ A′ =OA, O′ E′= OE, 经过 E′作 E′ B′∥ y′ 轴, 且 E′ B′ 1 = EB,连接 O′ B′,A′ B′,△ O′ A′ B′即是正 2 三角形 OAB 的直观图.

1.2 第4课时

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3 ∵BE= a, 2 3 ∴B′E′= a, 4 由点 B′向 x′轴作垂线, 垂足为 F′, 则 B′F′ 2 6 = · B′ E′= a. 2 8

图7
1.2 第4课时

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1 1 6 6 2 ∴S△O′A′ B′= O′A′· B′F′= a· a= a . 2 2 8 16

6 2 答案: a 16

1.2 第4课时

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9.桌子上放着一个长方体和圆柱(如图8),说出下
列三幅图分别是________.

图8
1.2 第4课时

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解析:正视图是从前面看到的情形,俯视图是从上
面看到的情形,侧视图是从左面看到的情形. 答案:(1)俯视图 (2)正视图 (3)侧视图

1.2 第4课时

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三、解答题(共45分)
10.(本小题15分)如图9所示,在梯形ABCD中,

AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD
=3 cm,试画出它的直观图.

图9
1.2 第4课时

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解:(1)在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,
点A为原点,建立平面直角坐标系xOy,画出对应的x′轴, y′轴,使∠x′A′y′=45°.

图 10
1.2 第4课时

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(2)过 D 点作 DE⊥ x 轴,垂足为 E,在 x′轴上 3 取 A′ B′ = AB = 4 cm , A′ E′ = AE = 3 2 cm≈ 2.598 cm; 1 过 E′作 E′ D′∥ y′轴,使 E′ D′= ED, 2 再过点 D′作 D′ C′∥ x′轴,且使 D′ C′=CD = 2 cm.

1.2 第4课时

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(3)连结A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他
一些辅助线,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.

1.2 第4课时

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11.(本小题15分)如图11,已知几何体的三视图,
用斜二测画法画出它的直观图.

图 11
1.2 第4课时

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解:画法:
(1)画轴.如图12(1),画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=

45°,∠xOz=90°.

图 12
1.2 第4课时

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(2) 画圆柱的两底面.先画出底面 ⊙ O. 在 z 轴上截取
OO′ ,使 OO′ 等于三视图中相应高度,过 O′ 作 Ox 的平行 线 O′x′ , Oy 的 平 行 线 O′y′ , 利 用 O′x′ 与 O′y′ 画 出 底 面 ⊙O′(与画⊙O一样). (3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于三视 图中相应的高度. (4)成图.连结PA′,PB′,A′A,B′B,整理得

到三视图表示的几何体的直观图[图12(2)].

1.2 第4课时

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12.(本小题15分)在水平放置的平面α内有一边长为
1的正方形A′B′C′D′,如图13,其中对角线A′C′在水平位 置.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直 观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.

图 13
1.2 第4课时

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解:四边形 ABCD 的真实图形如图 14 所示. ∵A′C′在水平位置,A′B′C′ D′为正方形, ∴在四边形 ABCD 中,DA⊥AC. 且 DA=2D′A′=2, AC=A′C′= 2. ∴S?ABCD= AC· AD=2 2.

图 14
1.2 第4课时


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