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江苏省盐城中学2016届高三上学期数学随堂练习2 Word版含答案(数理化网)


盐城中学 2016 届高三数学随堂练习 2015-9-9 1.“ a ?

a 1 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? ? 1 ”的 x 8

条件.(填“充分不必要” ,

“必要不充分” , “充要”或者“既不充分也不必要” ) 充分不必要

1? a2 ? 0 ,则 a 的取值范围是 2.

若 log2 a 1? a

. ( ,1) . (1, 2)

1 2

3. 已知 y ? log a ?2 ? ax? 在 0,1 上是 x 的减函数, 则 a 的值取范围是

?

?

4.二次函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? c 中, a ? 0且 a ? 1 ,对任意 x ?R ,都有 f ?x ? 1? ? f ?2 ? x ? ,设
? 1 ? ? ,则 m、n 的大小关系为 m ? f a loga 3 ,n ? f ? ? loga ? a? ?
x 5.若函数 f ( x) ? k ? 2 x (a 为常数)在定义域上为奇函数,则 k= 1? k ? 2

?

?

. m? n . ?1

6 . 已 知 函 数 f ( x) ? 4 ? m ? 2 ? 1 有 且 只 有 一 个 零 点 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围
x x



.m=-2

?2? x ? 1 x ? 0 7. 已知函数 f ( x) ? ? , 若方程 f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根, ? f ( x ? 1) ( x ? 0)
则实数 a 的取值范围是 . (-∞,1)

8.定义域和值域均为[-4,4]的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,下列命题正确的是 _____. (填正确命题的序号) (1)

(1)方程 f(g(x))=0 有且仅有三个根 (3)方程 f(f(x))=0 有且仅有两个根

(2)方程 g(f(x))=0 有且仅有三个根 (4)方程 g(g(x))=0 有且仅有两个根

9.已知 m ? 0, p : ( x ? 2)(x ? 6) ? 0, q : 2 ? m ? x ? 2 ? m.

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(1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m ? 5, “ p 或 q ” 为真命题, “ p 且 q ” 为假命题,求实数 x 的取值范围. 解:

p : ?2 ? x ? 6.
(I)∵ p 是 q 的充分条件,∴是 [2 ? m,2 ? m] 的子集

?m ? 0 ? ∴ ?2 ? m ? ?2 ? m ? 4 ?2 ? m ? 6 ?
(Ⅱ)当 m ? 5 时, q : ?3 ? x ? 7 .

∴实数 m 的取值范围是 [4,??).

据题意有, p 与 q 一真一假.

?? 2 ? x ? 6 p 真 q 假时,由 ? ? x ?? ? x ? ?3或x ? 7
p 假 q 真时,由 ?

? x ? ?2或x ? 6 ? ?3 ? x ? ?2或6 ? x ? 7. ?? 3 ? x ? 7

∴实数 x 的取值范围为 [?3,?2) ? (6,7]. 10.已知函数 f ( x) ?

ax 2 ? bx ,存在正数 b ,使得 f ( x) 的定义域和值域相同.

(1)求非零实数 a 的值; (2)若函数 g ( x ) ? f ( x ) ?

b 有零点,求 b 的最小值. x b a

解: (1)若 a ? 0 ,对于正数 b , f ( x ) 的定义域为 D ? ( ??, ? ] ? [0, ?? ) ,但 f ( x ) 的值 域 A ? [0, ??) ,故 D ? A ,不合要求. --------------------------2 分 若 a ? 0 ,对于正数 b , f ( x ) 的定义域为 D ? [0, ? ] . -----------------3 分 由于此时 [ f ( x)]max ? f (?

b a

b b )? , 2a 2 ?a
------------------------------------6 分

故函数的值域 A ? [0,

b ]. 2 ?a

由题意,有 ?

b b ? , 由 于 b ? 0 , 所 以 a ? ?4 . ------------------8 分 a 2 ?a

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(2)由f ( x) ? 得 记 则 易知 ?x ?

b b ? 0, 即 ?4 x 2 ? bx ? x x 4 3 2 4 x ? bx ? b ? 0. h( x) ? 4 x 4 ? bx 3 ? b 2 , h / ( x) ? 16 x 3 ? 3bx 2 , h( x)在(0,

(0 ? x ?

b ), 4

令h ' ( x) ? 0, x ?

3b b ? (0, ]-----------10分 16 4

3b 3b b ]上递减;在[ , ]上递增. 16 16 4

3b 是h( x)的一个极小值点. ------------------------12分 16 b 3b 又h( ) ? b 2 ? 0, h(0) ? b 2 ? 0,?由题意有:h( ) ? 0, ----------14分 4 16 3b 4 3b 4 即4( ) ? b( )3 ? b 2 ? 0,? b 2 ? , 3 3 16 16 ( ) 16 128 3 故bmin ? . --------------------------------------16分 9

11.已知函数 f ( x) ?

2x 2x ? 2
1 2

(1)计算 f ( ? x) ? f ( ? x) 的值; (2) 若关于 x 的不等式: f [2 的取值范围。 (1)1 (2) m ? ?5
3x

1 2

1 1 ? 2 ? x ? m(2 x ? 2 ? x ) ? ] ? 在区间 [1,2] 上有解, 求实数 m 2 2

备选题: 13、 已知函数 f(x)的定义域为 R,则下列命题中:
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①若 f(x-2)是偶函数,则函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称; ②若 f(x+2)=-f(x-2) ,则函数 f(x)的图象关于原点对称; ③函数 y=f(2+x)与函数 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称; ④函数 y=f(x-2)与函数 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称. 其中正确的命题序号是_________.④

9 .设定义在 R 上的函数 f ( x) ? 5x ? sin x , 则不等式 f (x? 1) + f (1? x ) < 0 的解集为
2

_ ?x | x ? 0或x ? 1? ___ 11 已 知 函 数 f ( x) ? (ax ? x) ? x ln x 在 ?1,?? ? 上 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
2

a?

1 2e


2

12 已知函数 f(x)=|x -2|,若 f(a)≥f(b) ,且 0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围 成区域的面积为

? 2
3



1 2 ? ?( x ? ) ? 1( x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 2 ??( x ? 3)2 ? 1( x ? 0) ?
2

为正实数)的实数根最多有

6个

2 13. 设 f ?x? ? x ? ax , x f ( x) ? 0, x ? R ? x f ( f ( x)) ? 0, x ? R ? ? ,则满足条件

?

? ?

?

的所有实数 a 的取值范围为_______________ 0 ? a ? 4 解 析 : f ( x) ? 0 ? x ? 0 或 x ? ?a ; f ( f ( x)) ? 0 ? f ( x) ? 0 或 f ( x) ? ?a , 由

f ( x) ? 0 ? x ? 0 或 x ? ?a , 则 f ( x) ? ?a 即 x 2 ? ax ? a ? 0 无 解 或 根 为 0 或 ? a ,
? ? 0 ? 0 ? a ? 4 ,或 a ? 0
15. 已 知 函 数 f ( x) ? ln x ?

1 3 x? , g ( x) ? x 2 ? 2bx ? 4 , 若 对 任 意 x1 ? (0,2) , 存 在 4 4x

x2 ? [1,2] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 b 的取值范围为_______ b ?
解析:即 f ( x) min ? g ( x) min ,求导易得 f ( x ) min ? f (1) ?

14 2

1 , g ( x) 对称轴是 x ? b 2

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当 b ? 1 时, g ( x) 增, g ( x) min ? g (1) ? 5 ? 2b ?
2 当 1 ? b ? 2 时, g ( x) min ? g (b) ? 4 ? b ?

1 9 ? b ? 矛盾; 2 4

1 14 ; ?2?b? 2 2
1 15 ?b?2 ?b? 2 8

当 b ? 2 时, g ( x) 减, g ( x) min ? g (2) ? 8 ? 4b ?

45. 已知 f ( x) ? 2 x 可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个偶函数 h( x) 之和,若关于 x 的不等式

ag ( x) ? h(2 x) ? 0 对于 x ? [1, 2] 恒成立,则实数 a 的最小值是 _____ ?
解析: h( x) ? 令2 ?2
x ?x

17 6

2 x ? 2?x 2 x ? 2?x 2 2 x ? 2 ?2 x (2 x ? 2 ? x ) 2 ? 2 , g ( x) ? ? ? ,则 a ? ? x 2 2 2 ? 2?x 2 x ? 2?x

3 15 2 17 ? t ,则由 2 x ? [2,4] ,得 t ? [ , ] , a ? ?(t ? ) ,故 a ? ? 2 4 t 6 b 1 ? 4 ln x 在 x ? 1与x ? 处都取得极值. x 3

17.已知 f ( x ) ? 2ax ? (1)求 a 、 b 的值;

(2)若对 x ? [ , e] 时, f ( x) ? c 恒成立,求实数 c 的取值范围 解: (1) f ( x) ? 2a ?
/

1 e

b 4 ? x2 x

? f ( x) ? 2ax ?

b 1 ? 4 ln x 在 x ? 1与x ? 处都取得极值 x 3

?2a ? b ? 4 ? 0 1 ? f / (1) ? 0, f / ( ) ? 0 ,? ? 3 ?2a ? 9b ? 12 ? 0
即a ? ?

3 , b ? ?1 2

经检验符合 (2)由(1)可知 f ( x ) ? ?3 x ?

1 ? 4 ln x , x 1 4 (3 x ? 1)( x ? 1) f / ( x) ? ?3 ? 2 ? ? ? x x x2

/ 由 f ( x) ? 0 ,得 f ( x ) 的单调增区间为 ? ,1? ,

?1 ? ?3 ?

/ 由 f ( x) ? 0 ,得 f ( x ) 的单调减区间为 ? 0, ? 和 ?1, ?? ? , 3

? 1? ? ?

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当 x ? [ , e] 时, f ( ) ? e ? 4 ? 而 f ( ) ? f (e) ? 4e ? 8 ?

1 e

1 e

3 1 , f (e) ? ? 4 ? 3e , e e

4 ?0 e 1 1 1 所以 f ( ) ? f (e) ,即 f ( x) 在 [ , e ] 上的最小值为 ? 4 ? 3e , e e e 1 1 要使对 x ? [ , e] 时, f ( x) ? c 恒成立,必须 c ? f ( x) min ? ? 4 ? 3e e e 1 18 如图,在半径为 30 cm 的 圆形( O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料 OABC ,其中,点 4
B 在圆弧上,点 A 、 C 在两半径上,现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以 AB 为母线的圆
柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗) ,设矩形的边长 AB ? x cm ,圆柱的体积为

1 e

V cm3 .
(1) 写出体积 V 关于 x 的函数关系式,并指出定义域;

(2) 最大

当 x 为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大,

体积是多少? 解: (1)连结 OB,∵ AB ? x ,∴ OA ? 900? x 2 , 设圆柱底面半径为 r ,则 900? x 2 ? 2?r , 即 4? r ? 900 ? x ,
2 2 2

所以 V ? ?r x ? ? ?
2

900 ? x 2 900x ? x 3 ? x ? 4? 4? 2

其中 0 ? x ? 30 。

(2)由 V ? ? 因此 V ?

900 ? 3x 2 ? 0 ,得 x ? 10 3 4?

900x ? x 3 在(0, 10 3 )上是增函数,在( 10 3 ,30)上是减函数。 4?

所以当 x ? 10 3 时,V 有最大值

1500 3

?



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